新七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
一．选择题（共12小题，共36分）
1．（3分）若一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
2．（3分）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，∠AOB的角平分线是（ ）
A．射线OB
B．射线OE
C．射线OD
D．射线OC
4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．ab＞0 5．（3分）A．±2
B．＞0
的平方根是（ ）
B．2
C．±4
D．4
C．a＜b
D．a＞0＞b
6．（3分）下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列各数中，3.14159，﹣A．1个
2
，0.131131113…，﹣π，
C．3个
，无理数的个数是（ ） D．4个
B．2个
3
2
8．（3分）多项式8x﹣3x+5与3x﹣4mx﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（ ） A．2
B．4
C．﹣2
D．﹣4
9．（3分）如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．（3分）阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，数据1682亿用科学记数法表示为（ ） A．1682×10 C．1.682×10 11．（3分）估算A．3到4之间
+
118
B．16.82×10 D．0.1682×10
的运算结果应在（ ） B．4到5之间
2018
12
9
C．5到6之间 D．6到7之间
12．（3分）请通过计算推测3A．1
的个位数是（ ）
C．7
D．9
B．3
二、填空题（共6小题，共18分）
13．（3分）数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是 ．
14．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作 ．
15．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °．
16．（3分）|x﹣1|＝1，则x＝ ． 17．（3分）若﹣2x
2m+16
y与x
3m﹣110+4n
y是同类项，则m+n的值是 ．
18．（3分）如图，所示的运算程序中，若开始输入的x值为，我们发现第一次输出的结果为32，
第二次输出的结果为16；若开始输入的x值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4…，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x＝ ．
三．解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）计算： （1）
3
+
﹣2
2
（2）﹣2﹣（﹣2）×（﹣）+（﹣+）×（﹣24） 20．（6分）对于有理数a，b，c，d，我们规定＝﹣2，求x的值． 21．（7分）完成下面的证明
如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°． 证明：∵∠PBA＝∠PDC（ ） ∴ （同位角相等，两直线平行） ∴∠PAB＝∠PCD（ ） ∵∠1＝∠PCD（ ） ∴ （等量代换）
∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行） ∴∠AFB＝∠2（ ） ∵∠AFB+∠3＝180°（ ） ∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
＝ad﹣bc，如
＝1×4﹣2×3＝﹣2．若
22．（7分）如图线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多1cm，线段AD的
长度比线段BC长度的2倍少1cm，若图形中所有线段之和为50cm，求线段BC，AD和CD的长．
23．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE． （1）若∠AOC＝38°，∠COE＝90°，求∠BOE的度数； （2）若∠COE：∠EOB：∠BOD＝4：3：2，求∠AOE的度数．
24．（8分）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完． （1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？
25．（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝ 秒时，OA与OB第一次重合； （2）若它们同时顺时针转动， ①当t＝3秒时，∠AOB＝ °； ②当t为何值时，OA与OB第一次重合？ ③当t为何值时，∠AOB＝80°？
26．（12分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A、B分别在直线MN、PQ上，射线AM绕点A以5°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN（或AM）重合后便立即回转，射线BQ绕点B以2°
/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'． （1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN之前，射线AM转动几秒后AM'∥BQ'；
（2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H，若∠AHB＝90°，求t的值；
（3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM'与BQ'交于点K，过K作KC⊥AK交PQ于点C，如图2，若∠BAN＝30°，则在旋转过程中，∠BAK与∠BKC有何数量关系？并说明理由．
2018-2019学年湖南沙市雨花区广益实验中学七年级（上）
期末数学试卷
参与试题解析
一．选择题（共12小题，共36分） 1．【分析】两数互为相反数，它们的和为0． 【解答】解：设3的相反数为x． 则x+3＝0， x＝﹣3． 故选：C．
【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0． 2．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案． 【解答】解：由题意得PQ⊥a， P到a的距离是PQ垂线段的长， 故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．
3．【分析】由∠AOB＝70°、∠AOE＝35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．
【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠AOE＝35°， ∴∠AOB＝2∠AOE，
∴∠AOB的角平分线是射线OE． 故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．
4．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴ab＜0，故A错误； ＜0，故B错误； a＜b，故C正确； a＜0＜b，故D错误． 故选：C．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 5．【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可． 【解答】解：∵∴
＝4，4的平方根为±2，
的平方根为±2．
故选：A．
【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、每一个面都有唯一的一个对面，故A不符合题意； B、第一层左边的面有两个面与之相对，故B符合题意； C、每一个面都有唯一的一个对面，故C不符合题意； D、每一个面都有唯一的一个对面，故D不符合题意； 故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体．
7．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，﹣π这2个， 故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值． 【解答】解：（8x﹣3x+5）+（3x﹣4mx﹣5x+7） ＝8x﹣3x+5+3x﹣4mx﹣5x+7 ＝3x+（8﹣4m）x﹣8x+13 令8﹣4m＝0， ∴m＝2， 故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 9．【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
3
2
2
3
2
2
3
2
【解答】解：①∠1与∠3是对顶角，正确； ②∠1与∠4是内错角，正确； ③∠1与∠2是邻补角；错误； ④∠3与∠4是同位角，正确． 故选：C．
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
10．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1682亿＝1.682×10． 故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 11．【分析】先计算【解答】解：∵故选：D．
【点评】本题主要考查无理数的估算，找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键．
12．【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，2017除以4结果为504，余数为2，即可得出答案．
【解答】解：由3＝3；3＝9；3＝27；3＝81；3＝243；3＝729；3＝2187；3＝6561；… 可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1．
2018÷4＝504…2，即和第一次出的位置相同，个位为9． 故选：D．
【点评】此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．
二、填空题（共6小题，共18分）
13．【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．
1
2
3
4
5
6
7
8
n
11
n
的值，再估算＝3，3＜
的取值范围，最后估算和的运算结果．
范围在6到7之间．
＜4，∴
【解答】解：①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6， ②右边距离原点6个单位长度的点是6，
∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6． 故答案为：6或﹣6．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．
14．【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．
【解答】解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°， 故答案为：﹣25°．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义． 15．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°＝∠3． 【解答】解：如图：
∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°， ∵直尺两边互相平行， ∴∠2+90°＝∠3，
∴∠2＝125°﹣90°＝35°． 故答案为：35．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 16．【分析】根据绝对值的意义，即可解答． 【解答】解：∵|x﹣1|＝1， ∴x﹣1＝±1， ∴x＝2或0， 故答案为：2或0．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
17．【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得． 【解答】解：∵﹣2x
2m+16
y与x
3m﹣110+4n
y是同类项，
∴2m+1＝3m﹣1，6＝10+4n， 解得：m＝2，n＝﹣1， 则m+n＝2﹣1＝1， 故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
18．【分析】把x＝和x＝5分别代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可找到答案． 【解答】解：把x＝代入得每次输出的结果分别为： 32；16；8；4；2；1；4；2；1；4；…… 把x＝5代入得每次输出的结果分别为： 8；4；2；1；4；2；1；4；……
综上所述，若输入的x值等于第三次输出的数值，则x＝4． 故答案为：4．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 三．解答题（共8小题，共66分）
19．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣5+9﹣4＝0； （2）原式＝﹣8﹣+20﹣9＝2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．【分析】首先根据
＝﹣2，可得：﹣4x+6＝﹣2，然后根据解一元一次方程的一般步骤：移
项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可． 【解答】解：依题意有 ﹣4x+6＝﹣2， ﹣4x＝﹣8， x＝2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．【分析】根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断． 【解答】证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠PAB＝∠PCD（两直线平行同位角相等） ∵∠1＝∠PCD（已知） ∴∠PAB＝∠1（等量代换）
∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行） ∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等） ∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质） ∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．
故答案为：已知，AB∥CD，两直线平行同位角相等，已知，∠PAB＝∠1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质．
【点评】本题考查平行线的性质与判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．【分析】根据题意得到BC＝（2x+1）cm，AD＝（4x+1）cm，CD＝（7x+2）cm，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，BC＝（2x+1）cm， AD＝2BC﹣1＝2（2x+1）﹣1＝（4x+1）cm，
CD＝DA+AB+BC＝（4x+1）+x+（2x+1）＝（7x+2）cm， ∵图形中所有线段之和为50cm，
∴AD+BD+CD+AB+AC+BC＝AD+AD+AB+CD+AB+AB+BC+BC＝2AD+3AB+2BC+CD＝2（4x+1）+3x+2（2x+1）+7x+2＝50， 解得：x＝2，
∴BC＝5，AD＝9，CD＝16．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 23．【分析】（1）根据已知得出∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE，代入求出即可；
（2）根据已知和∠COE+∠EOB+∠BOD＝180°求出∠COE和∠BOD的度数，求出∠AOC，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝38°，∠COE＝90°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣38°﹣90°＝52°；
（2）∵∠COE：∠EOB：∠BOD＝4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD＝180°，
∴∠COE＝×180°＝80°，∠BOD＝×180°＝40°， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
即∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+80°＝120°．
【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键．
24．【分析】（1）（2）利用总工作量为1，进而表示出甲、乙的工作量，进而求出即可． 【解答】解：（1）设x小时能把水抽完， 依题意得：（+解得x＝．
答：如果两台水泵同时抽水，需要小时能把水抽完．
（2）设乙泵用y小时能抽完，根据题意可得： ×2+•y＝1 解得：y＝1.5，
答：乙泵用1.5小时能抽完．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25．【分析】（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t＝180，解方程即可． （2）①根据∠AOB＝∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可． ②设t秒后第一次重合．由题意15t﹣5t＝180，解方程即可．
③设t秒后∠AOB＝80°，由题意15t﹣5t＝150°或15t﹣5t＝210°，解方程即可． 【解答】解：（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t＝180，t＝9． 故答案为：9．
（2）①如图2中，t＝3时，∠AOM＝45°，∠AON＝135°，∠BON＝15°， ∴∠AOB＝∠AON+∠NOB＝150°． 故答案为：1：0．
）x＝1．
②设t秒后第一次重合． 由题意15t﹣5t＝180， 解得t＝18．
∴t＝18秒时，第一次重合．
③设t秒后∠AOB＝80°，
由题意15t﹣5t＝100°或15t﹣5t＝280°， ∴t＝10或28．
∴t＝10或28秒时，∠AOB＝80°．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．
26．【分析】（1）当∠MAM′＝∠QBQ′时，BQ′∥AM′，延长构建方程即可解决问题． （2）根据点Q的运动时间t＝90秒，分三种情形分别构建方程求解即可．
（3）如图3中，设∠KAB＝x，∠BKC＝y．设直线CK交MN于G．利用平行线的性质，构建方程组确定x与y之间的关系即可．
【解答】解：（1）由题意当5t＝30+2t时，BQ′∥AM′， ∴t＝10s时，BQ′∥AM′．
（2）∵点Q的运动时间t＝
＝90（秒），
分三种情形：①射线AM第一次到达AN之前：如图1中，
当∠NAM′+∠QBQ′＝90°时，∠AHB＝90°， 则有2t+180°﹣5t＝90°， 解得t＝30（秒），
②射线AM返回途中：如图2中，
当∠MAM′+∠PBQ′＝90°时，∠AHB＝90°， 则有180°﹣2t+180°﹣（5t﹣180°）＝90°， 解得t＝
（秒）（不合题意舍弃），
③射线AM第二次到达AN之前，如图2中， 当∠MAM′+∠PBQ′＝90°时，∠AHB＝90°， 则有180°﹣2t+（5t﹣360°）＝90°， 解得t＝90（秒），
综上所述，满足条件的t的值为30秒或90秒．
（3）如图3中，设∠KAB＝x，∠BKC＝y．设直线CK交MN于G．
∵AK⊥KC， ∴∠AKG＝90°， ∴∠KAG+∠AGK＝90°， ∵PQ∥MN， ∴∠AGK＝∠QCK， ∴180°﹣5t+2t+y＝90°， ∴t＝30°﹣y，
∵x＝30°﹣（180°﹣5t）， ∴x＝5t﹣150°，
∴x＝5（30°﹣y）﹣150°， ∴x＝y，
∴∠KAB＝∠BKC．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考压轴题．
最新七年级（上）数学期末考试题(答案)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）
1．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那这次交易中( ) A．亏了10元钱
B．赚了10钱
C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC=
A．30° C．54°
4．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（ ）
A．4个
B．5个
B．45° D．60°
∠AOD，则∠BOC的度数为（ ）
C．7个 D．9个
5．－的相反数的倒数是（ ） A．－
B．2
C．－2
D．
6．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是（ ） A．－10℃
B．10℃
C．14℃
D．－14℃
7．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元，数据1682亿用科学记数法表示为（ ） A．1682×10
8
B．16.82×10
9
C．1.682×10
11
D．0.1682×10
12
8．下列说法中，正确的是（ ） A．在数轴上表示
的点一定在原点的左边
B．有理数的倒数是 D．如果
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 9．单项式－23a2b3的系数和次数分別是（ ） A．－2，8
B．－8，5
，那么是负数或零
C．2，8 D．－2，5
10．下列计算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中横线上）
B．3a－a=3
C．2a3+3a2=5a5
D．－a2b+2a2b=a2b
11．若，则a= ．
3
12．若－xy2与2xm－2yn+5是同类项，则n－m= ．
13．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β= ． 14．已知x=5是方程ax－8=20+a的解，则a= ． 15．若
，则
的值为 .
16．为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 =18时的值
是 ．
17．在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段
DB的长度是 cm． 18．观察下面两行数
第一行：4，－9，16，－25，36，… 第二行：6，－7，18，－23，38，…
则第二行中的第6个数是 ；第n个数是 ．
三、计算题（本题共3个小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的计算或化简过程）
19．计算题（每小题5分） （1）30×（
（2）－14－（1－0.5）×
）
×[1－（－2）3]
20．计算题（每小题5分） （1）4(2x-3x+1)－2(4x-2x+3)
（2）1－3(2ab+a)+[1－2(2a-3ab)]
21．解方程（每小题5分） （1）3x－7(x－1)=3－2(x+3) （2)
四、解答题（第22、23、24题每题6分，共18分。解答时应按要求写出必要的文字说明、计算步骤或推理过程）
22．先化简，再求值 （
23．如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？
24．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
）－（
），其中x=2，y=－1．
2
2
五、解答题（本大题共3个小题，第25题8分，第26题10分，第27题12分，共30分。解答时应按要求写出必要的文字说明、计算步骤或推理过程）
25．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已
知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
26．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠
条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到
乙商店购买时，须付款 元； （2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？
27．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中
点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= cm； （2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不
变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分
∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
ACAAB CCDBD
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共 32分） 11．－
12．－6
13．54°41′37″
14．a=7
15．－1
17．4或1
18．－47, (－1)·(n+1) +2
n+1
2
16． 3
三、计算题（本题共3小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的计算或化简过程） 19．计算题（每小题5分） （1）解：原式=30×
－30×
－30×
............................. 2分
=15－20－24
=－29 ......................................................5分 （2）解：原式=－1－
×
×9..........................................2分
=－1－
=－.......................................................5分
20．计算题（每小题5分）
（1）解：原式=8x－12x+4－8x+4x－6.................................2分
=－8x－2.......................................................5
分
（2）解：原式=1－6ab－3a+（1－4a+6ab）
=1－6ab－3a+1－4a+6ab................2分 =2－7a.............................5分. 21．解方程（每小题5分）
（1）解:3x－7x+7=3－2x－6...................2分
3x－7x+2x=3－6－7.........................................3分
2
2
－2x=－10............................................4分 x=5...............................................5分 （2）解：4(1－x) －12x=36－3(x+2).............................1分 4－4x－12x=36－3x－6.................................2分. －4x－12x+3x=36－6－4 ................3 分...
－13x=26.....................4分
x=－2....................5分
四、解答题（第22、23、24题每题6分，共18分，解答时应按要求写出文字说明、推理过程、计算步骤） 22．解：原式=－x+3xy－
2
y+
2
x－4xy+
2
y........2分
2
=－x－xy+y .......................3 分
22
当x=2，y=－1时， 原式=－
×2－2×（－1）+（－1）=1.............6分
2
2
23．解：当y=3时,2+m－3=6 , m=7 ...............2分 将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x－5)得：14x=8(3x－5)
即14x=24x－40...............4分
14x－24x=－40
－10x=－40
x=4......................6分
24．解：设∠AOC=x
∴∠COB=2∠AOC=2x ∠AOB=BOC+∠AOC=3x 又∵OD平分∠AOB ∴∠AOD=
∠AOB=
x........2分
又∵∠COD=∠AOD-∠AOC
∴x－x=25o.....................3分
x=50o ......................5分
∴∠AOB=3×50=150 .............6分
五、解答题（第25题8分，第26题10分，第27题12分解答时应按要求写出文字说明、推理过程、计算步骤）
25．解：设船在静水中的平均速度x千米每小时，..........1分 由题意得
2（x+3）=3(x－3).................4分
2x+6=3x－9
x=15...........................7分
答： 船在静水中的平均速度是15千米每小时.......8分 26．解：（1）10×2+（x－10）×2×0.7 , 2x×0.8.........2分 （2）10×2+（x－10）×2×0.7= 2x×0.8 ............4分
20+1.4x－14=1.6x
x=30..............6分 答：买30本时两家商店付款相同.........7分
（3）买50本时，
甲家商店付款：10×2+（50－10）×2×0.7=76元..........8分 乙商店付款：50×2×0.8=80元 .......................9分
∵76<80 ∴甲商店更划算................10分
27．解：（1）7 ..................................2分
（2）∵AC=4cm
∴BC=AB－AC=10cm
又∵D为AC中点，E为BC中点 ∴CD=2cm,CE=5cm
∴DE=CD+CE=7cm.......................5分 （3）∵AC=acm
∴BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵D为AC中点，E为BC中点
o
o
∴CD=cm,CE=cm
∴DE=CD+CE=＋
∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变。......8分 （4）设∠AOC=α,∠BOC=120-α
∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC ∴∠COD=
，∠COE=
＋
=
∴∠DOE=∠COD+∠COE= =60°
∴∠DOE=60°与OC位置无关..............
最新七年级（上）期末考试数学试题(答案)
一、选择题．
1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（ ） A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
2．伍家岗区是系1亿年前地壳运动隆起的陆地，大约在70000000年前形成，数据70000000用科学记数法表示为（ ） A．70000000
B．0.7×108
C．7×107
D．70×106
3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A．1
B．﹣2
C．﹣0.1
D．﹣1
5．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（ ） A．﹣2a2b
B．a2b2
C．ab2
D．3ab
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y C．7ab﹣3ab＝4
B．2a+3b＝5ab D．a3+a2＝a5
7．某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（ ）元． A．0.3a
B．0.7a
C．
D．
8．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（ ）
A．AC＞BD
B．AC＝BD
C．AC＜BD
D．不能确定
9．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ） A．﹣16x﹣0.5
B．﹣16x+0.5
C．16x﹣8
D．﹣16x+8
10．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ） A．﹣2a3和﹣2b3
B．a2和b2
C．﹣a和﹣b
D．3a和3b
11．a、b两数在数轴上位置如图所示，b、将a、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b
C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
12．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（ ）
A．80° 13．在解方程
﹣
B．90° C．100° D．105°
＝1 时，去分母正确的是（ ）
B．3x﹣1﹣4x+3＝6
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1 C．3x﹣1﹣4x+3＝1
14．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 C．OC的方向是南偏西60°
B．OB的方向是北偏西60° D．OD的方向是南偏东60°
15．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 二、解答题．
16．计算：3×（﹣4）﹣（﹣2）3+2
17．已知∠A＝70°30′，求A的余角和补角．
18．先化简，再求值：2（3m2n﹣mn2）﹣（2m2n+mn2），其中m＝﹣1，n＝2 19．解方程：
＝
B．（1+50%）x×80%＝x+28 D．（1+50%x）×80%＝x+28
20．钟表与小羯同行，小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动． （1）当时针旋转出第一个60°时，请问小羯活动了多长时间？ （2）当小羯活动时长为3.98小时时，试问钟表对应的时间读数是多少？ 21．如图，点A、B、C在数轴上，O为原点，且BO：OC：CA＝2：1：5． （1）如果点C表示的数是x，请直接写出点A、B表示的数；
（2）如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4，求线段AB的长．
22．小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往A市销售，市场调查发现：运往A市的火车与汽车的平均速度分别为100千米/时和80千米/时，运输费分别为每千米15m元和20m元，装卸费分别为2000m元和900m元（m为正数），火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为200m元/时．
（1）如果宜昌市与A市之间的路程400千米，求汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？
（2）如果宜昌市与A市之间的路程为S千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算． 23．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
24．新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有A、B、D、E、F五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）．后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了C庄，已知C庄在A庄和F庄之间，B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，D庄是B庄和E庄的中点．
（1）按题意画出大致示意图；
（2）若A庄和C庄相距4千米，C庄和F庄相距12千米，求C庄和D庄之间的距离； （3）若A庄和F庄之间的距离是C庄和D庄之间距离的8倍，求A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是多少？
2017-2018学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末
数学试卷
参与试题解析
一、选择题．
1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（ ） A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
2．伍家岗区是系1亿年前地壳运动隆起的陆地，大约在70000000年前形成，数据70000000用科学记数法表示为（ ） A．70000000
B．0.7×108
C．7×107
D．70×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值n的绝对值与小数点移动的位数相同．时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：70000000＝7×107． 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 4．下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A．1
B．﹣2
C．﹣0.1
D．﹣1
【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 【解答】解：|1|＝1；|﹣2|＝2，|﹣0.1|＝0.1，|﹣1|＝1， 绝对值最小的是﹣0.1． 故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值． 5．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（ ） A．﹣2a2b
B．a2b2
C．ab2
D．3ab
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：能够与a2b合并成一项的是﹣2a2b， 故选：A．
【点评】此题考查同类项问题，关键根据同类项的概念解答． 6．下列各式中，正确的是（ ） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y C．7ab﹣3ab＝4
B．2a+3b＝5ab D．a3+a2＝a5
【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则． 【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确； B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误； C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误； D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误． 故选：A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
7．某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（ ）元．
A．0.3a B．0.7a C． D．
【分析】直接利用售价除以（1﹣30%）＝原价，进而得出答案． 【解答】解：∵某商品降价30%后，每台售价a元， ∴该商品原价应为：a÷（1﹣30%）＝故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解原件与降价前关系是解题关键． 8．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（ ）
A．AC＞BD
B．AC＝BD
C．AC＜BD
D．不能确定
a．
【分析】根据图示和不等式的性质知：AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD． 【解答】解：如图，∵线段AD＞BC， ∴AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD． 故选：A．
【点评】本题考查了比较线段的长短．解题时，借用了不等式的基本性质：在不等式的两边同时减去同一个数或因式，不等式仍成立． 9．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ） A．﹣16x﹣0.5
B．﹣16x+0.5
C．16x﹣8
D．﹣16x+8
【分析】根据去括号的法则计算即可． 【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8， 故选：D．
【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
10．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ） A．﹣2a3和﹣2b3
B．a2和b2
C．﹣a和﹣b
D．3a和3b
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：A、∵a和b互为相反数， ∴﹣2a3和﹣2b3，互为相反数，故此选项错误； B、∵a和b互为相反数， ∴a2和b2，相等，故此选项正确； C、∵a和b互为相反数，
∴﹣a和﹣b，互为相反数，故此选项错误； D、∵a和b互为相反数，
∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．
11．a、b两数在数轴上位置如图所示，b、将a、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b
C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接． 【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5， 则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
12．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（ ）
A．80° B．90° C．100° D．105°
【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠DOE＝∠AOB＝90°． 【解答】解：如图，∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线， ∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC， ∴∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）， 即∠DOE＝∠AOB＝90°． 故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的定义，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
13．在解方程﹣＝1 时，去分母正确的是（ ）
B．3x﹣1﹣4x+3＝6
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1 C．3x﹣1﹣4x+3＝1
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6， 故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6． 14．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA的方向是东北方向 C．OC的方向是南偏西60°
B．OB的方向是北偏西60° D．OD的方向是南偏东60°
【分析】准确的找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角．一一求出角度即可判断正误．
【解答】解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确； B、OB的方向是北偏西60°，故正确； C、OC的方向是南偏西60°，故正确； D、OD的方向是南偏东30°，故错误． 故选：D．
【点评】主要考查了方位角的运用．会准确的找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一．15．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 C．（1+50%x）×80%＝x﹣28
B．（1+50%）x×80%＝x+28 D．（1+50%x）×80%＝x+28
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%； ∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28， 故选：B．
【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．二、解答题．
16．计算：3×（﹣4）﹣（﹣2）3+2 【分析】根据有理数的混合计算解答即可． 【解答】解：原式＝﹣12﹣（﹣8）+2 ＝﹣12+8+2 ＝﹣2．
【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算的顺序解答． 17．已知∠A＝70°30′，求A的余角和补角． 【分析】根据余角和补角的概念计算即可．
【解答】解：∠A的余角＝90°﹣70°30′＝19°30′， ∠A的补角＝180°﹣70°30′＝109°30′．
【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
18．先化简，再求值：2（3m2n﹣mn2）﹣（2m2n+mn2），其中m＝﹣1，n＝2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝6m2n﹣2mn2﹣2m2n﹣mn2＝4m2n﹣3mn2， 当m＝﹣1，n＝2时，原式＝8+12＝20．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．解方程：
＝
【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：2（3x+4）＝2x﹣1， 去括号，得：6x+8＝2x﹣1， 移项，得：6x﹣2x＝﹣1﹣8， 合并同类项，得：4x＝﹣9，
系数化为1，得：x＝﹣．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．钟表与小羯同行，小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动． （1）当时针旋转出第一个60°时，请问小羯活动了多长时间？ （2）当小羯活动时长为3.98小时时，试问钟表对应的时间读数是多少？ 【分析】（1）利用时针每小时旋转30°，进而得出答案； （2）3.98小时＝3小时58分48秒，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵时针旋转一小时转动30°，
∴时针旋转出第一个60°时，小羯活动了60°÷30°＝2小时， 即：小羯活动了2小时；
（2）∵3.98小时＝3小时58分48秒，而小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动， ∴钟表对应的时间读数是3点58分48秒，
即：当小羯活动时长为3.98小时时，钟表对应的时间读数是3点58分48秒．
【点评】此题主要考查了生活中旋转现象，小时转化为小时，分，秒，得出时针每小时旋转30°和将3.98小时＝3小时58分48秒是解题关键．
21．如图，点A、B、C在数轴上，O为原点，且BO：OC：CA＝2：1：5． （1）如果点C表示的数是x，请直接写出点A、B表示的数；
（2）如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4，求线段AB的长．
【分析】（1）根据BO：OC：CA＝2：1：5，点C表示的数是x，即可得到结论； （2）设点C表示的数是y，则点A表示的数为6y，根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵BO：OC：CA＝2：1：5，点C表示的数是x， ∴点A、B表示的数分别为：6x，﹣2x；
（2）设点C表示的数是y，则点A表示的数为6y， 由题意得，6y＝2y+4， 解得：y＝1，
∴点C表示的数是1，点A表示的数是6，点B表示的数是﹣2，
∴AB＝8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据线段的长度结合数轴找出各点表示的数是解题的关键．
22．小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往A市销售，市场调查发现：运往A市的火车与汽车的平均速度分别为100千米/时和80千米/时，运输费分别为每千米15m元和20m元，装卸费分别为2000m元和900m元（m为正数），火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为200m元/时．
（1）如果宜昌市与A市之间的路程400千米，求汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？
（2）如果宜昌市与A市之间的路程为S千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算． 【分析】（1）分别求得汽车的三费、火车的三费，然后求值差； （2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费 【解答】解：（1）汽车的三费为900m+400×20m+火车的三费为2000m+400×15m+9900m﹣8800m＝1100m（元），
答：汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多1100m元；
（2）设A、B两市之间的路程是S千米． 令15m•S+2000m+（
+2）×200m＝20m•S+900m+（
+3.1）×200m ×200m＝9900m（元），
×200m＝8800m（元），
当两者费用相等时，S＝160．
答：当宜昌市与A市的距离大于160千米时，选择火车运输较合算； 当宜昌市与A市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；当宜昌市与A市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
23．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如
图2），求∠BOD的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD＝∠AOC+∠COE，进而求出即可； （3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．
【解答】解：（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．
（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+
（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，
图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD ＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD ＝412°．
＝×108°＝54°；
【点评】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，．
24．新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有A、B、D、E、F五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）．后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了C庄，已知C庄在A庄和F庄之间，B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，D庄是B庄和E庄的中点．
（1）按题意画出大致示意图；
（2）若A庄和C庄相距4千米，C庄和F庄相距12千米，求C庄和D庄之间的距离； （3）若A庄和F庄之间的距离是C庄和D庄之间距离的8倍，求A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是多少？ 【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）根据线段中点的定义得到AB＝BC＝AC＝2km，EF＝CF＝6km，AF＝16km，根据线段的和差即可得到结论；
（3）设CD＝x，则AF＝8x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【解答】解：（1）大致示意图如图所示，
（2）∵B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，AC＝4km，CF＝12km， ∴AB＝BC＝AC＝2km，EF＝CF＝6km，AF＝16km， ∴BE＝AF﹣AB﹣EF＝8km， ∵D庄是B庄和E庄的中点， ∴BD＝BE＝4km， ∴CD＝BD﹣BC＝2km；
（3）设CD＝x， 则AF＝8x，
∵B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点， ∴BE＝BC+CE＝AC+CF＝AF＝4x， ∵D庄是B庄和E庄的中点， ∴BD＝BE＝2x， ∴BC＝BD﹣CD＝3x， ∴AC＝2BC＝6x， ∴CF＝AF﹣AC＝2x，
∴A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是3．
【点评】本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- huatuo9.cn 版权所有 赣ICP备2023008801号-1
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务