6.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑，如图5所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为μ，木块滑到最低点时的速度为v，那么木块在最低点受到的摩擦力为( )图5
A.μmg v2
C.μm(g＋)
R答案 C
解析 木块滑到最低点的受力如图所示
μmv2B.
RD.0
mv2
由于N－mg＝ Rmv2
所以N＝mg＋ R
v2
由f＝μN得f＝μm(g＋)，故C正确.
R
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
7.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图6所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
图6
A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 答案 BC
解析 摩托车受力如图所示
mg
由于N＝，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关保持不变，摩托车对侧壁的压力N′
cos θv2
也不变，A错误；由F＝mgtan θ＝m＝mω2r知h变化时向心力F不变，但高度升高r变大，
r所以线速度变大，角速度变小，周期变大，B、C正确，D错误.
8.如图7所示，长l＝0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为m＝3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v＝2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
图7
A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N B.小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N C.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N D.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N 答案 BD
v2v2
解析 设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－N＝m，得N＝mg－m＝6 N，由牛顿
llv2
第三定律知小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时N′－mg＝m，
lv2
得N′＝mg＋m＝54 N，由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确.
l9.如图8所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法
中正确的是( )
图8
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 答案 CD
解析 由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A、B错误；v2
若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg＝m，推导可得v＝
LgL，C正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项正确.
10.如图9所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
图9
A.小球的速度变大 B.小球的角速度变小 C.小球的向心加速度变小 D.细绳对小球的拉力变大 答案 BC
解析 转动过程中小球所受到的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A错误；由v＝ωr，v2
v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；小球的向心加速度a＝，v不变，r变大，
rmv2
则a变小，故C正确；细绳对小球的拉力F＝，m、v不变，r变大，则F变小，故D错
r
误.
三、填空题(本题共2小题，共12分)
11.(6分)如图10所示，在探究向心力公式的实验中，为了探究物体质量、圆周运动的半径、角速度与向心力的关系，运用的实验方法是________法.现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：在小球运动半径________(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量________(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验.
图10
答案 控制变量 相等 相同
解析 在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，由于变量较多，因此采用了控制变量法进行研究，分别控制其中两个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系；为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法正确的是：必须在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验.
12.(6分)如图11所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上.已知小球落地点C距B处的距离为3R，求小球在轨道口B处时对轨道的压力N＝________.
图11
1答案 mg
4
解析 设小球经过B点时速度为v0，则小球平抛的水平位移为x＝1
2R＝gt2，所以t＝
2xv0＝＝t
5R5gR＝
24Rg
4R g
3R2－2R2＝5R
对小球过B点时由牛顿第二定律得 v210
N′＋mg＝m，N′＝mg
R4
由牛顿第三定律得 1
N＝N′＝mg.
4
四、计算题(本题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13. (8分)有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图12所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端拴一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R.求：
图12
(1)盘的角速度ω0多大时，物体A开始滑动？ (2)当盘的转速达到2ω0时，弹簧的伸长量Δx是多少？ 答案 见解析
解析 (1)依题意，得：μmg＝mω20R 得：ω0＝
μg R
(2)依题意，得：kΔx＋μmg＝m·4ω20(R＋Δx) 3μmgR得：Δx＝.
kR－4μmg
14. (10分)如图13所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接.试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.g取10 m/s2，求：
图13
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？ (2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？ 答案 见解析
解析 (1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大.
在最高点：F1＋mg＝mω2r 在最低点：F2－mg＝mω2r F2＝3F1
联立以上方程解得ω＝
2g＝20 rad/s r
g＝102 rad/s. r
(2)小球随试管转到最高点时，当mg＞mω2r时，小球会与试管底脱离，即ω＜
15. (12分)如图14所示，一个小球质量为m，从半径为R的光滑圆形管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，已知O为圆心，且OB水平，OA竖直，则：
图14
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？ (2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？(重力加速度为g)
1答案 (1)对下侧管壁有弹力 mg
2(2)2Rg
解析 (1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有R＝vAt， 1
R＝gt2，
2得vA＝
Rg. 2
mv2
若小球与上、下管壁均无弹力作用，则mg＝，v＝Rg，因为vA＜Rg，所以管壁对小球
R有向上的作用力 mv2A
则mg－N1＝，
R11
解得N1＝mg，由牛顿第三定律，小球对管壁有向下的作用力，大小N1′＝mg.
22vA′2
(2)小球在A点时mg＋N2＝m，
R因为小球受到的上侧管壁的弹力等于重力，
则vA′＝2Rg.
1
16.(14分)如图15所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝0.2 m的光滑圆弧轨道，BC段为
4高为h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道.一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动，g＝10 m/s2，求：
图15
(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离； (2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远.如果不能，请说明理由. 答案 (1)2 m (2)6 N (3)见解析
解析 (1)设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点的水平距离为x 12由h＝gt1得：t1＝2x＝vBt1＝2 m
v2B
(2)小球到达B点时受重力G和竖直向上的弹力N作用，由牛顿第二定律知F＝N－G＝m R解得N＝6 N
由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小N′＝N＝6 N.
(3)如图，斜面BE的倾角θ＝45°，CE长d＝h＝5 m，因为d＞x，所以小球离开B点后能落在斜面上.
2h＝1 s g
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2 Lcos θ＝vBt2① 1
Lsin θ＝gt2②
22
联立①②两式得t2＝0.4 s L≈1.13 m.
