信号与系统实验一题目

1,−0.5<𝑡<0.5

周期信号𝑥(𝑡)={，周期T=2.

−1,0.5<𝑡<1.5

（1） 写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”求出傅里叶系数𝑎𝑘 （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(t-0.5)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，

验证傅里叶级数的时移性质和共轭对称性质推论。

题目 2

0.5−𝑡,0<𝑡≤1

周期信号𝑥(𝑡)={，周期T=2.

𝑡−1.5,1<𝑡<2

（1） 写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘； （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(2t)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，验

证傅里叶级数的尺度变换性质。

题目 3

周期信号𝑥(𝑡)如题图3.22（a）。

（1） 写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘； （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比。

题目 4

周期信号𝑥(𝑡)如题图3.22（c）。

（1） 写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘 （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(t/2)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，验

证傅里叶级数的尺度变换性质。

题目 5

周期信号𝑥(𝑡)如题图3.22（e）

（1） 写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘 （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(t-1.5)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，

验证傅里叶级数的时移性质和共轭对称性质。

题目 6

周期信号𝑥(𝑡)=1−t, (0<𝑡<2)，周期T=2。

（1） 写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘 （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(t+1)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，验

证傅里叶级数的时移性质。

题目 7

周期信号

1x(t)1+161cos(t0.5+0.1)t831cos(+0.5t)164sint(2))cos(

（1）写出x(t)的复指数形式傅里叶级数表示；（2） 求出谱系数𝑎𝑘；

（3）编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4）对x(t-1)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，验证傅里叶级数的时移性质。

题目 8

2,0<𝑡<1

周期信号𝑥(𝑡)={，周期T=2.

1,1<𝑡<2

（1） 写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘； （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(2t)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，验

证傅里叶级数的尺度变换性质。

（6） 对x(t)平移成的偶信号进行频谱分析，并与原信号的频谱分析

结果对比，验证傅里叶级数的时移性质和共轭对称性质的推论。

题目 9

周期信号𝑥1(𝑡)和𝑥2(𝑡)分别如题图3.22（b）（e）所示。

（1） 写出两个信号的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； （2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质分别求出它们谱系数𝑎𝑘 （3） 编程，进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

分别画出信号的时域波形； 分别画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对比两个信号的时域波形和频谱，验证傅里叶级数的微积分性

质。

题目10

周期信号x(t)由正弦波经全波整流而得，如图所示。 （1） 写出x(t)的复指数形式傅里叶级数表示；

（2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘 （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(t-0.1)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，

验证傅里叶级数的时移性质。

题目11

周期信号x(t)由正弦波经半波整流而得，如图所示。 （1） 写出x(t)的复指数形式傅里叶级数表示；

（2） 利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数𝑎𝑘 （3） 编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求：

i. ii. iii.

画出x(t)的时域波形； 画出幅频谱和相频谱；

将（2）的理论计算结果与FFT分析结果相对比。

（4） 利用频谱分析的结果，将主要频谱分量叠加，实现信号的重建，

并与原信号对比；

（5） 对x(t/2)进行频谱分析，并与原信号的频谱分析结果对比，验

证傅里叶级数的尺度变换性质。