小学数学图形与几何
一、图形的认识和测量 1、图形知识大盘点 （1） 点、线、角
错误!从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能
画一条直线
错误!直线没有端点，可以向两端无限延伸,所以直线长度无法测量。射线有
一个端点,可以向一端无限延伸,所以直线长度无法测量.线段有两个端点,长度可以测量.
错误!从一点引出两条射线，就组成了一个角.角的大小和角两边的长短无关。
名称 特征
锐角 直角 钝角 平角 周角 小于90° 等于90° 大于90° 等于180° 等于180° 小于180° （2） 平面图形
错误!三角形
三角形具有稳定性
三角形任意两条边之和大于第三条边.任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。
三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。
三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
错误!四边形
两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两组对边分别平行且相等,四个角都是直角的四边形是长方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 四条边都相等的长方形是正方型。 长方形是特殊的平行四边形
正方形是特殊的长方形、平行四边形。 特征 边 平行四边形 长方形 正方形 梯形 角 对角线 两组对边分别两组对边分别平行且相等 平行且相等， 相邻边互相垂直 四个角都是直——— 角 两组对边分别一组对边平行 平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 四个角都是直-—— 角 对角线相等且互相平分；对角线互相垂直； ——— 无 对角线相等且互相平分 ——— 无 对称轴 两条对称轴 四条对称轴
○，3圆
圆是曲线图形
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4平面图形的面积和周长计算公式 ○名称 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 圆
（3） 立体图形
错误!长方体和正方体
周长计算公式 C=2（a+b） C=4a C=2（a+b) 三条边相加 四条边相加 C=2πr=πd S=ab S=a2 S=ah 面积计算公式 S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 S=πr2 长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）
长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相(相互）垂直。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中,6个面完全相等。
错误!圆柱和圆锥
圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形.
圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆,从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。
3立体图形表面积和体积计算公式 ○名称 长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 表面积计算公式 S=（ab+ah+bh）X2 S=6a2 S=2πrh+πr2X2 ———— V=abh V=a3 V=πr2 h 1V= πr2ℎ 3体积计算公式 V=Sh S:底面积 h:高 1V=𝑆ℎ 3*等底等高的长方体,立方体，圆柱的体积相等
等底等高的圆柱体和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
二、图形和变换
1、平移和旋转
平移和旋转，只变换图形的位置，不改变图形的形状和大小。
平移：先弄清平移的方向和距离（格数）,然后分别平移各顶点，画出个顶点的对应点，再连线.
旋转：先弄清“绕哪一点儿旋转”，“向什么方向旋转”，“转动多少度\"，然后分别旋转各边，画出各顶点的对应点，再相连。 2、放大与缩小
图形的放大与缩小，是指按照一定的比放大或者缩小—-前项为一是缩小,后项为一是放大。
放大或缩小，要把图形的各边按照要求的比率放大或缩小。 放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 3、轴对称图形
图形 对称轴数量 等腰三角形，长方形 等腰梯形 1 2 等边三角形 3 正方形 4 圆 无数
常见的量
1、 货币单位
1元=10角 1角=10分
2、 时间单位
年、 月、 季、日、时、分、秒
了解他们之间的关系，知道每个月以及平年和闰年各有多少天，会用24时计时法表示时刻，能计算经过时间。
3、 质量单位
1吨=1000千克 1千克=1000克
4、 长度单位
1Km=1000m
1m=1 0分米=100厘米=1000毫米
5、 面积单位
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米
6、 体积单位
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
比和比例
1、 比
像1：3或者3：1这样的表示方法叫做比 “：”叫做比号 比表示两个数相除，两个数相除的结果叫做比值
比、除法和分数就像三胞胎一样,它们之间的关系可以用这样的字母表示 a ：b=a÷b= b≠0在此处键入公式。
𝑎𝑏
比的前项相当于除法中的被除数,分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母。比号相当于除法中的除号、分数中的分数线。
*比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以同一个数(0除外），比值不变。
2、 比例
表示两个比相等的式子叫做比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3、 比例尺
图上距离与实际距离的比就叫做
习题：
1、一个长方体棱长总和是60 cm,长是7cm ，宽和高相等,这个长方体的表面积是（ );体积是（ ）.
2、用一根长72cm的铁丝焊接成一个长方体，已经长宽高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是( ）；体积是（ ）。
3、一个圆柱，侧面积是25.12cm2，高是5cm, 它的底面积是( ），体积是（ ）.
4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形,已经这个正方形的高是62.8cm，这个圆柱的侧面积是（ ）,体积是（ ）
5、一个直角三角形，两条直角边分别是5cm 和7cm，以短直角边为轴旋转一周,得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）
6、一个长方形，长8cm，宽4cm，以短边为轴旋转一周,得到的立体图形是( ） ,它的体积是（ )，表面积是（ )。
7、一根长25分米的圆柱型钢材，截成两段后，表面积比原来增加了4.8平方分米，这根钢材的体积是（ ）.
