安徽省皖东南初中四校2021-2022学年九年级上学期第一次联考数学试题(含答案解析)

联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ） A．a≠1

B．a≠﹣1

C．a＝1

D．a＝±1

2．对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上

C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大

B．对称轴是直线x＝﹣3 D．与x轴仅有一个交点

3．在平面直角坐标系中，抛物线yx22mxm22m1的顶点一定不在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的函数y=ax2+2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．2个或3个

5．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上的任意一点，则△ACG的面积为（ ）

A．20 B．12 C．63 D．24

6．已知二次函数y(xh)2（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ） A．2或4

B．0或4

C．2或3

D．0或3

7．如图，等边ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为（ ）

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A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm

8．ca≠0）x0，二次函数y＝ax2+bx+（的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A（﹣1，y1），B（﹣C（1，y3），正确结论是（ ） A．y3＞y2＞y1

B．y3＞y1＞y2

22，y2），2C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

9．如图，直线y1kx与抛物线y2axbxc交于A、B两点，则yax2(bk)xc的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，A60，点P从A点出发，沿ABC方向匀速运动，

△PCQ的面积为y，过点P作PQ//BD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，则y与x之间的函数图象可能为（ ）．

A． B． C．

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D．

二、填空题

11．已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0),(0,5)两点，则这个二次函数的解析式为_______．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y121x经过平移得到抛物线yx22x，其22对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______

13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式

32是y60tt.在飞机着陆滑行中，最后3s滑行的距离是______m.

214．对于二次函数yx24x3，图象的对称轴为____________，当自变量x满足

ax3时，函数值y的取值范围为1y0，则a的取值范围为________．

三、解答题

15．抛物线的图象如图所示，

（1）当y＞0时，直接写出x的取值范围； （2）求此抛物线的解析式．

16．已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：

解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；

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12﹣1+1＝2； 当x＝1时，则y＝2×

所以函数y的最小值为2，最大值为4．

彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

17．如图，O是四边形ABCD内一点，E是CD边的中点，分别连接OA，OB，OC，OD，OE，已知OA=OD，OB=OC，∠AOB+∠COD=180°．求证：OE=AB．

12

18．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a，b的值；

（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ 19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了ab（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应aba22abb2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着aba33a2b3ab2b3展开式中各项的系数等等．

32n

（1）填出ab展开式有 项，第三项是 ．

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4（2）直接写出12y的展开式．

5111（3）利用上面的规律计算：26625152420231522222111621． 22220．如图，在直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+

2在点B的左侧），与y轴交于点C．

1456235x+3与x轴交于A、B两点（A4

（1）求直线BC解析式；

（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE//x轴交BC于点E，求线段PE的最大值及此时的点P的坐标；

21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设ABxm．

（1）若花园的面积为187m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

22．任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-12)2+h．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m处组成人墙，防守队员的身高为2.1m，对手球门与小明的水平距离为18m，已知足球球门的高是2.43m．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．

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（1）当h=3时，求y与x的关系式．

（2）当h=3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．

（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h的取值范围．

223．如图所示，抛物线yaxbx4a0经过点A1,0，点B4,0，与y轴交于

点C，连接AC，BC．点M是线段OB上不与点O、B重合的点，过点M作DMx轴，交抛物线于点D，交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点D作DFBC，垂足为点F．设M点的坐标为Mm,0，请用含m的代数式表示线段DF的长，并求出当m为何值时DF有最大值，最大值是多少？

（3）试探究是否存在这样的点E，使得以A，C，E为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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参

1．A 【分析】

利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】

解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 2．C 【分析】

根据抛物线的性质由a＝2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增减小． 【详解】

解：二次函数y＝2（x＋3）2的图象开口向上，顶点坐标为（﹣3，0），与x轴仅有一个交点，对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小， 故A、B、D说法正确，C说法不正确， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 3．D 【分析】

把函数解析式整理成顶点式形式，再根据m的取值范围，分类讨论，即可判断顶点所在的象限． 【详解】

解：（1）∵yx22mxm22m1(xm)22m1， ∴顶点坐标为m,2m1

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1∴当m时，m0，2m10，顶点在第三象限；

21当m0时，m0，2m10，顶点在第二象限；

2当m0时，m0，2m10，顶点在第一象限；

综上所述，抛物线yx22mxm22m1的顶点一定不在第四象限， 故选：D． 【点睛】

本题考察了二次函数解析式的转化，坐标轴上点的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 4．D 【分析】

根据直线y=x+a不经过第二象限，得到a≤0，再分两种情况判断函数与坐标轴的交点情况．【详解】

解：∵直线y=x+a不经过第二象限， ∴a≤0，

∵函数y=ax2+2x+1，

当a=0时，一次函数y2x1与坐标轴的交点个数为2，， 当a<0时,二次函数yax22x1 与y轴交点为(0,1) ， ∵b24ac44a0，

∴二次函数yax22x1与x轴有两个交点，

∴当a<0时二次函数yax22x1与坐标轴有3个交点， 综上，函数y=ax2+2x+1与坐标轴的交点个数是2个或3个， 故选：D． 【点睛】

此题考查一次函数的性质及二次函数与坐标轴交点个数，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，抛物线与坐标轴交点个数的判断方法，注意易错点是a的取值范围分类讨论． 5．B 【分析】

连接BD与AC相交于点O，根据两平行线间的距离处处相等，可知SACGSABC，再由菱

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形的性质结合勾股定理求出OB的长，接着用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】

连接BD与AC相交于点O，如上图所示 ∵四边形ABCD是菱形

∴AD//BC，AC垂直平分BD，AC平分DAB

1∴DABCBE，DACBACDAB

2∵BF平分∠CBE

1∴CBFEBFCBE

2∴CABEBF ∴AC//BF

∴根据两平行线间的距离处处相等，可知ACG与ABC同底等高，即SACGSABC ∵AC8 ∴AO4 ∵AB5

∴OBAB2AO252423 ∴SACGSABC故选：B. 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，菱形的性质，勾股定理及三角形的面积求法，该部分知识点是中考常见的综合考查形式，须要熟练掌握. 6．B 【分析】

根据函数的对称轴为：x=h和1x3的位置关系，分三种情况讨论即可求解． 【详解】

解：函数的对称轴为：x=h，

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11ACOB8312， 22①当h3时，x=3时，函数取得最小值1，即(3h)21， 解得h=4或h=2（舍去）；

②当h1时，x=1时，函数取得最小值1，即(1h)21， 解得h=0或h=2（舍去）；

③当1h3时，x=h时，函数取得最小值1，不成立， 综上，h=4或h=0， 故选：B． 【点睛】

此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键． 7．D 【分析】

根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得． 【详解】

解：∵等边ABC的边长为1cm， ∴AB=BC=CA=1cm，

将ABC沿直线DE折叠，点A落在A处， 所以ADAD，AEAE， 则阴影部分图形的周长为：

BCBDCEADAEBCBDCEADAEBCABAC3（cm），

故选D． 【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质． 8．B 【分析】

由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，x0，且满足（a+b+c）1（4a+2b+c）＜0，得出1＜x0＜2，对称轴在和0之间，画图，根据抛物线的对称性判断

2y1，y2，y3的大小． 【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+cx0，解：（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，且满足（a+b+c）

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（4a+2b+c）＜0，

∴x=1对应的函数值与x=2对应的函数值互为异号， ∴1＜x0＜2，

1∴对称轴在和0之间，

2∵抛物线与y轴的负半轴相交， ∴a＞0， 如图所示，

∵2距离对称轴最近，其次是-1，最后是1， 2∴y2＜y1＜y3， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合，从开口方向、对称轴、与x轴（y轴）的交点进行判断． 9．A 【分析】

根据直线y1kx与抛物线y2axbxc相交于A、B两点，可以得到方程kx＝ax2＋bx＋c有两个不同的根，从而可以得到函数y＝ax2＋（b−k）x＋c与x轴的交点个数和交点的正负情况，本题得以解决． 【详解】

解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx交于A、B两点，

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2∴kx＝ax2＋bx＋c有两个不同的根，

即ax2＋（b−k）x＋c＝0有两个不同的根且都大于0，

∴函数y＝ax2＋（b−k）x＋c与x轴两个交点且都在x轴的正半轴， 故选：A． 【点睛】

本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．C 【分析】

设AB=a，根据点P的位置分为两种情况：当点P在AB上运动时，当点P运动到BC上时，连接AC交PQ于E，交BD于O，根据等边三角形的性质及勾股定理求出三角形的高，再根据三角形的面积公式计算求出函数解析式，利用函数的性质判断图象． 【详解】 解：设AB=a，

在菱形ABCD中，∠BCD=A60， ∴△ABD和△BCD都是等边三角形，

当点P在AB上运动时，连接AC交PQ于E，交BD于O，则AC⊥BD， a∴OB=OD=，

2∴AO3a，AC=2AO=3a， 2∵PQ//BD，

∴△APQ是等边三角形，AE⊥PQ， x∴PQ=AP=x，PE=QE=，

2∴AEAP2PE23x， 2113x323∴△PCQ的面积为yPQCEx(3a)xax，

22242由二次函数的图象性质可得：开口向下，故排除B、D， 当点P运动到BC上时，CP=2a-x， ∴PE=QE=a1x， 2答案第6页，共19页

∴CEPC2PE23a3x, 2113x32∴△PCQ的面积为y=PQCE(2ax)(3a)(x4ax2a2)，

2224由二次函数的图象性质可得：开口向上，故排除A， 故选：C．

．

【点睛】

此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，求函数解析式并依据函数的性质判断函数图象，正确掌握菱形的性质及勾股定理求解函数解析式是解题的关键． 11．yx24x5 【分析】

将（1,0）、（0,5）两点坐标代入yx2bxc得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可． 【详解】

解：把（1,0）、（0,5）代入yx2bxc，

1bc0得，

c5b4解得，

c5所以二次函数的解析式为yx24x5． 故答案为：yx24x5． 【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 12．4 【分析】

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确定出抛物线y12x2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，2 从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】 ∵y1212x2x=x-2-2， 22∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，−2），对称轴为直线x＝2，

12当x＝2时，y2=2，

2∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，

12×2＝4， （2＋2）×

故填：4．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．13．13.5 【分析】

33当y取得最大值时，飞机停下来，y=60t-t2=-（t-20）2+600，即当t=20时，飞机滑行600

22才停下来，当t=17时，y=586.5，即可求解． 【详解】

解：当y取得最大值时，飞机停下来， 则y60t1.5t21.5(t20)2600，

此时t20，飞机着陆后滑行600米才能停下来.

因此t的取值范围是0t20；即当t17时，y586.5，所以600586.513.5（米）. 故答案是：13.5. 【点睛】

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考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，本题要首先确定飞机最大滑行时间，然后确定最后3秒滑行的距离． 14．直线x2 1a2 【分析】

根据二次函数对称轴公式代入，可得到对称轴；利用配方法求出顶点坐标，令y0，可得到点A，B的坐标分别为(1,0),(3,0)，画出图形，观察图形，即可求解． 【详解】

2解：∵二次函数yx4x3，

∴对称轴为直线x42； 212∵yx24x3x21，

∴当x2 时，函数有最小值，最小值为y1 ， 当y0 时，有x24x30， 解得：x11,x23 ，

∴如图所示，点A，B的坐标分别为(1,0),(3,0)，

∴当1x3时， 1y0 ，

∵ax3时，函数值y的取值范围为1y0， 从图象中可得到1y0时，1a2． 故答案为：直线x2；1a2． 【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点、顶点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解题的关键． 15．（1）﹣2＜x＜6；（2）y＝﹣2（x＋2）（x﹣6） 【分析】

（1）根据抛物线的对称性质求得抛物线与x轴的另一交点坐标，然后结合图形直接写出答

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1案；

（2）由题意可设y＝a（x＋2）（x﹣6）．然后将（0，6）代入函数解析式求得a的值即可．【详解】

解：（1）如图所示，抛物线对称轴是直线x＝2，则点（﹣2，0）关于对称轴对称的点的坐标是（6，0），

所以当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜6； （2）设抛物线解析式为y＝a（x＋2）（x﹣6）． 把（0，6）代入，得y＝a（0＋2）（0﹣6）＝6． 解得a＝﹣2．

故该抛物线解析式是：y＝﹣2（x＋2）（x﹣6）．

11

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及待定系数法确定函数解析式，解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式． 16．不正确，二次函数的最大值为4，最小值为1 【分析】

根据二次函数的性质，先求出其对称轴，然后确定函数图像的增减性，利用增减性和对称性求解即可得到答案． 【详解】

解：彤彤的解答不正确， ∵y2x2x1

∴二次函数的的对称轴x∵111，且2＞0， 2b11， 2a42答案第10页，共19页

2111∴当x时，二次函数有最小值y211， 222二次函数在1x∵111 时，y随x增大而减小，二次函数在x1时，y随x增大而增大，

2213111， 22222∴当x1时，二次函数有最大值y21114， ∴二次函数的最大值为4，最小值为1． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的对称性和增减性，二次函数的最值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 17．见解析 【分析】

旋转△AOB，使得OE与AB在同一三角形，建立两者位置关系的同时，得出两者的数量关系． 【详解】

解：将△AOB绕点O逆时针方向旋转，使得OB与OC重合，得ΔA'OC，

∴∠AOB=∠A'OC，OA'=OA，AB=A'C； ∵∠AOB+∠DOC=180°， ∴∠A'OC+∠DOC=180°， ∴点D，O，A'在同一直线上； ∵OA=OD，

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∴OD=OA'，即点O是线段DA'的中点， 又∵E为CD的中点， ∴EO是△DA'C的中位线， ∴OE=CA'=【点睛】

本题主要考查了旋转、三角形中位线等知识，考查了学生的直观想象、转化思想、推理能力及应用能力．解决本题，要有扎实的基本功，平时勤练习，勤总结． 18．（1）a＝1，b＝30；（2）A城生产20件，B城生产80件 【分析】

（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；

（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案； 【详解】

1212AB．

100a10b400解：（1）由题意得：，

400a20b1000a1解得：．

b30∴a＝1，b＝30； （2）由（1）得：y＝x2+30x，

设A，B两城生产这批产品的总成本为w， 则w＝x2+30x+70（100﹣x） ＝x2﹣40x+7000， ＝（x﹣20）2+6600，

由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．

答：A城生产20件，B城生产80件 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的相关性质是解题的关键．

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19．（1）5，6a2b2；（2）12y110y40y280y380y432y5；（3）【分析】

（1）归纳总结得到规律，即可得解； （2）根据得出的系数规律，将原式展开即可； （3）利用规律计算原式即可得到结果． 【详解】

解：（1）由杨辉三角的系数规律可得，

5665 ab4a44a3b6a2b24ab3b4，

展开式共有5项，第三项是6a2b2．

（2）aba55a4b10a3b210a2b35ab4b5， 当a1，b2y时，

原式152y102y102y52y2y 110y40y280y380y432y5，

2345512y110y40y280y380y432y5．

729665131（3）由杨辉三角可知，原式211． 22665【点睛】

此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键． 73820．（1）y＝﹣x+3；（2），P(2，)

324【分析】

3351（1）当y=0时，-2x2+x+3=0，解得x1=4，x2=-，则A（-，0），B（4，0），当x=0时，

422y=3，则C（0，3），利用待定系数法求直线BC的函数解析式；

51（2）设点P（m，-2m2+m+3），表示出点E的坐标，从而用m的代数式表示出PE的长，

4利用二次函数求出PE的最大值即可 【详解】

125解：解：（1）∵抛物线C1：yxx3与x轴交于A、B两点，

24答案第13页，共19页

315∴当y＝0时，x2x30，解得x1＝4，x2＝﹣，

2423∴A（﹣，0），B（4，0），

2当x＝0时，y＝3，∴C（0，3）， 设直线BC的函数解析式为：y＝kx+b， 34kb0k4， ，解得b3b33∴直线BC的函数解析式为：y＝﹣x+3；

4125（2）设点P（m，﹣mm3），

24∵PE∥x轴，

15∴点E的纵坐标为﹣m2m3，

24∵点E在直线BC上， 25∴点E的横坐标为m2m，

332528∴PE＝m﹣（m2m）＝﹣m2m，

33332288＝2时，PE最大值为﹣22＝， 23332()3当m＝﹣

837此时点P（2，）

2【点睛】

本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值． 21．（1）11或17；（2）192平方米 【分析】

（1）根据题意得出长×宽=187，进而得出答案；

（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值． 【详解】

解：（1）∵AB=xm，则BC=（28-x）m， ∴x（28-x）=187，

答案第14页，共19页

解得：x1=11，x2=17， 答：x的值为11m或17m； （2）∵AB=xm， ∴BC=28-x，

∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m， ∵28-x≥16，x≥6 ∴6≤x≤12，

∴当x=12时，S取到最大值为：S=-（12-14）2+196=192， 答：花园面积S的最大值为192平方米． 【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．

122．（1）y= - (x-12)2+3；（2）足球能直接射进球门，不会踢飞，见解析；（3）2.2448【分析】

（1）当h=3时，y=a（x-12）2+3，根据函数图象过原点，求出a的值即可；

（2）当h=3时，由（1）中解析式，分别把x=9和x=18代入函数解析式求出y的值与2.1和2.43比较即可；

（3）由抛物线过原点得到a=

h

①，由足球能越过人墙，得9a+h＞2.1②，由足球能直接144

射进球门，得0＜36a+h＜2.43③，然后解①②③不等式即可． 【详解】

解：(1)当h=3时，y=a(x-12)2+3， ∵抛物线y=a(x-12)2+3经过点(0，0)， ∴0=a(0-12)2+3，解得a= -1， 481(x-12)2+3， 48∴所求的函数关系式为y=-

(2)当h=3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下： 当h=3时，由(1)得y=-1(x-12)2+3， 48答案第15页，共19页

当x=9时，y=-

1(9-12)2+3≈2.81>2.1， 48∴足球能越过人墙， 当x=18时y=-1(18-12)2+3=2.25<2.43， 48∴足球能直接射进球门，不会踢飞．

(3)由题设知y=a(x-12)2+h，函数图象经过点(0，0)， 得0=a(0-12)2+h， 整理得a=

h

；① 144

由足球能越过人墙，得9a+h>2.1；②

由足球能直接射进球门，得0<36a+h<2.43；③ h把①代入②得9×+h>2.1，

144解得h>2.24；

h把①代入③得0<36×+h<2.43，

144解得0∴h的取值范围是2.24本题考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题． 23．（1）yx23x4；（2）DF2（3）(m2)222，m2时，DF最大值为22；234834177,3,1存在，点E的坐标为或或, 2266【分析】

（1）运用待定系数法将点A、B的坐标代入函数解析式即可得结果；

2（2）运用待定系数法求出直线BC的解析式，设Mm,0，则点Dm,m3m4，点

Em,m4，用含m的式子表示DF的长，根据二次函数的性质解答即可；

（3）分三种情况讨论点E的坐标，①当CACE时，根据CH2EH2CE2，求出m的值，即可求得E点的坐标；②当ACAE时，连接AE，根据AM2EM2AE2可求出m的值， 进一步可求点E的坐标；③当ECEA时，EC2EA2，求出m的值即可求得点E的坐标．

答案第16页，共19页

【详解】

ab40解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，

16a4b+40a1解得，

b3∴抛物线的表达式为：yx23x4； （2）由抛物线的表达式知，点C0,4， 设直线BC的表达式为：ykxb(k0)，

B(4，0)，C0,4，

0=4kb则，

4bx1解得：，

b4直线BC的表达式为：yx4；

2设点Mm,0，则点Dm,m3m4，点Em,m4，

∴DEDMDEm23m4m4m24m， ∵OBOC，故OBCOCB45， ∴DEFBEM45， ∴DFDEsin45∵22m24m(m2)222， 2220， 2∴当m2时，DF有最大值为22； （3）存在，理由： 点A、C的坐标分别为

1,0、0,4，

则AC124217，过点E作EHy轴于点H，

答案第17页，共19页

①当CACE时，

在Rt△CHE中，CHE90由勾股定理得CH2EH2CE2，

2即4m4m17，

2解得：m13434，m2（舍去）， 2234834故点E2,2；

②当ACAE时，则AEAC17，连接AE．

在RtAME中，AME90由勾股定理得AM2EM2AE2． 即m1m417， 解得：m13，m20（舍去）， 则m4341， 故点E3,1；

③当ECEA时，EC2EA2，

2即4m4mm1m4，

22222解得：m17； 6则m41774， 66177故点E,，

6634834177,3,1综上，点E的坐标为或或,． 2266【点睛】

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本题考查二次函数综合问题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识点，解题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解题．

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