2020-2021东城区初三数学二模答案及评标

初三数学参考答案及评分标准 2021.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. x1 10. m(x+3)(x−3) 11. -1（答案不唯一，k＜0） 12.

1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 C 7 C 8 B 1 3 13. ∠A=∠E (答案不唯一，或BC=DE) 14. 14 15.（-1,1）或（1,1） 16. ①②③④ 说明：第15题，两个答案各1分，第16题，少答得1分

三. 解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：

(−5)0+27+2−1−tan60

=1+33+1−3-------------------------------------------------------------------------------------4分 2=3+23. ------------------------------------------------------------------------------------5分 2说明：第一步化简每个1分，结果1分

a2+1−(a−1) 18. 解：原式=a−1a2+1−(a−1) ----------------------------------------------------------------------------1分 =a−1=a2+1−(a2−2a+1)a−1 ---------------------------------------------------------------------------2分

2a2+1−a2+2a−1=

a−12a. ------------------------------------------------------------------------------3分 a−1∵a−2=0，

∴a=2. ------------------------------------------------------------------------------4分 =∴原式=4. -----------------------------------------------------------------------------5分

说明：通分正确1分，去括号正确1分，化简结果正确1分，a的值正确1分，结果1分。

19. 解： ∵点B与点D关于直线l对称，

∴AB=AD．--------------------------------2分 ∵AB=AC，

∴AD=AC.---------------------------------4分

∴∠ACD=∠ADC．------------------------------------------------------------------------------------------------5分

20. 解：(1)补全图形，如图：

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2) ∠NOD；∠CDO；

内错角相等，两直线平行． --------------------------------------------------------------------------5分

说明：（1）角分线1分，CD 1分；（2）三个空各1分，理由如果写成平行线的性质不得分 21.（1）证明：

=(m+1)2−4m=(m−1)2≥0，

∴该方程总有实数根. -----------------------------------------------------------------------------2分 说明：判别式正确1分，配方并写出大于等于零 1分，如果丢掉等号扣1分 （2）解：取m=1. --------------------------------------------------------3分2此时，方程为

121x−+1x+1=0. 22即x2−3x+2=0.

解得：x1=1,x2=2. --------------------------------------------------------------------------------5分 （注：答案不唯一，x1=1,x2=1） m说明：m满足0＜m＜1，写对得1分，方程的两根各1分

22. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD.

∴△ABF∽△DEF．---------------------------------------------------------------------------1分 ∴ BF：DF=AB:ED. ∵点E是CD的中点， ∴AB=CD=2DE．

∴BF：DF=2：1. ---------------------------------------------------------------------------2分

(2) ∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD. ∵AB=2， ∴AD=2，DE=1. ∵AE=√3， ∴𝐴𝐷2=𝐴𝐸2+𝐷𝐸2。

∴∠AED=90°. -----------------------------------------------------------------------3分∵ sin∠ADE=

3, 2∴∠ADE=60°． ------------------------------------------------------------------------4分在菱形ABCD中，BD为对角线，

∴∠ADB=

1∠ADE=30°． 2连接AC,交BD于点O ． ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，OB=OD. ∴ AO=

1AD=1． 2在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=3.

∴BD=2OD=2√3． ------------------------------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）把A(−3,−1) 代入y=把B(1,m) 代入y=k得k=3. x3得m=3. xk=3,m=3. ------------------------------------------------------------------------2分

说明：两个字母的值各1分

（2）设直线l的表达式为y=k1x+b(k10) ，

分别把A(−3,−1)，B(1,3)代入得−3k1+b=−1,k1=1, 解得

b=2.k1+b=3. 直线l的表达式为y=x+2. --------------------------------------------------------3分  直线l与x轴的交点为C(−2,0). -------------------------------------------------------4分

结合图象可知:

当点P在线段BA的延长线上或在线段 BC（不含端点）上时，点Q位于点P右侧. ∴点P的纵坐标n的取值范围是

n−1或0n3.

--------------------------------------------------------------------------6分

说明：两种情况各1分

24. (1)证明：如图，连接OB.

∵AC是直径，

∴ABC=90.-----------------------------1分

ABO+OBC=90.

.OA=OB,

CAB=ABO. CAB+OBC=90. -------------------------------------------------------------2分

CBD=CAB,

CBD+OBC=90.

OB⊥BD.

∴𝐵𝐷是☉O的切线. -----------------------------------------------------------------------------3分 (2) 解：如图，连接𝐶𝐹交𝑂𝐵于点𝐺. ∵AC是直径，

AFC=90.

AE⊥BD,

AED=90.

AFC=AED. FC//ED. ACF=D. ----------------------------------------------------------4分

sinD=2. 32. 3AF. ACsinACF=sinD=在RtACF中，sinACF=AF2=. AC3AF=4,

AC=6.

根据勾股定理，得CF=25. -----------------------------------------------------5分

CF//BD,OB⊥BD,

OB⊥CF.

FG=1CF=5. 2EFG=FEB=EBG=90,

∴四边形BEFG是矩形. ∴ BE=FG=

25.解：（1）25.2%. ------------------------------------------------------------------------1分

（2）7.99, 0.5. ----------------------------------------------------------------- 3分 （3）2013． ------------------------------------------------------------------------4分 （4）34. -----------------------------------------------------------------------6分

说明：（2）每个答案各1分 26.解：（1）由抛物线y=ax−3ax+1，可知x=−25 . ------------------------------------------------6分

−3a3=. 2a2 ∴抛物线的对称轴为直线x=23.--------------------------------------------------1分 2（2）∵抛物线y=ax−3ax+1与y轴交于点A，

∴点A的坐标为(0,1).

∵点B是点A关于直线x=3的对称点， 2∴点B的坐标为(3,1).-----------------------------------------------------------------2分

（3）∵点A (0,1)，点B (3,1)，点 P(0,2)，点Q(a+1,1)，

∴点 P在点A 的上方，点Q在直线y=1上. -----------------------------------------------3分

①当a＞0时，a+1＞1，点Q在点A的右侧.

（i）如图1，当a+1＜3，即a＜2时，点Q在点B的左侧， 结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点；

（ii）如图2，当a+1≥3，即a≥2时，点Q在点B的右侧，或与点B重合， 结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点. -----------------------------4分 ②当a＜0时，a+1＜1，点Q在点B的左侧.

（i）如图3，当0≤a+1 ＜1，即−1≤a＜0时，点Q在点A的右侧,或与点A重合，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点；----------------------------5分 （ii）如图4，当a+1＜0，即a＜-1时，点Q在点A的左侧, 结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点.

综上所述，a的取值范围是−1≤a＜0或a≥2．---------------------------------------------6分

27.解：（1）DP与AE的位置关系：DP⊥AE；-----------------------------------1分

（2）①补全图形，如图：

----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠CAE=90°．

∵△ADE是等腰直角三角形，且P为AE的中点，

∴DP⊥AE，即∠APD=90°． --------------------------------------------------------------------3分 ∵点C，D，P在同一条直线上， ∴∠ACP+∠CAE=90°．

∴∠BAE=∠ACP. -------------------------------------------------------------------------------4分 (3) 线段BF与DF的数量关系：BF=DF． -----------------------------------------------------5分 证明：如图，过点B作BH⊥AE于点H．

∴∠AHB=∠APD=90°. ------------------------------------------------------6分 ∵ ∠BAE=∠ACP,AB=AC,

∴△BAH ≌△ACP(AAS)． ∴BH=AP=DP．

∵∠BHF=∠DPF，∠BFH=∠DFP， ∴△BFH ≌△DFP(AAS)．

∴BF=DF． --------------------------------------------------------------------------------------------7分 28.解：（1）Q1，Q3. ---------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)∵∠OQP=90°，

∴点Q在以OP为直径的圆上（O,P两点除外）

如图1，以OB为直径作

M,作MH∥x轴，交

M于点H（点H在点M左侧）.

∵点B的坐标为（-3,4）， ∴

53M的半径为，点M的坐标为−,2.

2235−=−4. ------------------------------------------3分 22如图2，以OC为直径作M,作MH∥x轴，交M于点H（点H在点M右侧）.

∴xH=−∵点C的坐标为（4,4）， ∴

M的半径为22，点M的坐标为（2,2）.

∴xH=2+22. ------------------------------------------4分 ∴n的取值范围是−4≤n≤2+22.------------------------------------------5分

（3）−3≤t≤1-7或21−3≤t≤3. -----------------------------------------------------------7分 2说明：(3)中部分正确得1分.