2007-2008年度下学期永州四中高二数学期中试题文科人教版 (2)

2007-2008年度下学期永州四中高二数学期中试题(文科)

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，时量:120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题仅有一个正确答案） 1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3.4.5},B={3,4,5,6},那么CUACUB( ) A. {1,2} B. {3,4} C. {5,6} D. {7,8} 2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是

A．平行 C．异面

B．相交

D．平行、相交、异面都有可能

（ ）

x2y21左焦点F1的弦AB长为6，3．过双曲线则ABF2（F2为右焦点）的周长是（ ） 169A．28 B．22

C．14

D．12

4．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A．82 B．8π C．42 D．4π

5.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是( )

A.平行 B.重合

C.垂直 D.相交但不垂直 6．由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1 B．22 C．7 D．3

37．已知sin(x)，则sin2x的值为 ( )

451916147A． B． C． D．

252525258．自二面角内一点，到两个面的距离分别为22和4 ，到棱的距离为42，则此二面角的度数为 ( )

A． 60° B． 75° C． 165° D．75°和165°

9.以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆, 使此圆过椭圆的中心, 交椭圆于点M、N, 若直线

MF1(F1为椭圆左焦点)是圆F2的切线, 则椭圆的离心率为 ( )

A 3—1 B 2—3 C

23 D 22P 10.在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（ ） ．．．

A、BC∥平面PDF B、DF⊥平面PAE C、平面PDF⊥平面ABC

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A

D

F E B

C

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D、平面PAE⊥平面ABC

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答卷相应位置。 11、如果两条直线a、b相交，a平行于平面α，则b与平面α的位置关系是 。

10x2y212．与椭圆的双曲线方程为1有相同的焦点，且两准线间的距离为

31625____________．

13.函数y()126x2x2的的单调递增区间是: 2

14. 设A(x1,y1), B(x2,y2)是抛物线y=2px(p>0常数)上的两点, 并且满足OA⊥OB. 则y1·y2等于

15、以等腰直角三角形ABC斜边上的高AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平

面，则：①BD⊥CD；②∠BCD=60°；③∠BAC=60°；④AC⊥BD。 以上结论正确的是 （填所有正确结论的序号）

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2007-2008年度下学期永州四中高二数学期中试题(文科)答卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分 班次 学号 姓名 考室号 座位号 题号 答案 1 2 3 4 5

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答卷相应位置。 11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题: (本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

6 7 8 9 10 座位号 216.(12分)已知向量a(sin,1),b(1,cos),且ab,求tan2θ的值.

2

x2y217. (12分)已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为

95焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

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18.（12分）A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C两点间球面距离为，球心为O． 2(1)求∠BOC,∠AOB的大小； 两点间的球面距离为

，点A与B、C3(2)求直线OA与平面ABC所成的角的大小.

C(3)求球心到截面ABC的距离

AB

19.(13分)棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别为棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x(0≤x≤a)

(1)求证:A1F⊥C1E

Oa(2)当x时,求异面直线0E与C1F所成角的大小.

2

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O1 C1 B1 A1 O A F E B C 蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴您快乐成长

20．(13分)设椭圆C：

x2y21(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直a2b285线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且AP=PQ。

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x3y30相切，求椭圆C的方程。

yAPFOxQhttp://www.ltjiajiao.com

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π，斜边AB4．Rt△AOC可以通过6Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．

A （I）求证：平面COD平面AOB；

（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小； 21. （13分）如图，在Rt△AOB中，OABCD与平面AOB所成角的最大值．

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D

O

BC （III）求

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2007-2008年下学期高二数学试题(文科)参考答卷

一、选择题:

1～5:DDABC, 6～10:CDDAC 二、选择题:

1y2x21 13. [,) 11. 相交或平行 12. 54414. －4p 15. ①③④

三、解答题:

2

216解: absincos022 sincos21  sin223 cos223 tan2=3x2y2//

17解：由+=1，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1（6，8），连F1F2

95交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1F2|=45，∴a=25，又c=2，∴b=16，

/

2

x2y2故所求椭圆方程为+=1．

201618解:(1)∠BOC=60,∠AOB=90; (2)求直线OA与平面ABC所成的角为arccos0

0

27 7(3)设球心O到面ABC的距离为h,由VO-ABC=VA-BOC得h221 7,

19解.(1)以O为原点,OA,OC,OO1分别为x轴,y轴和z轴建建立空间直角坐标系,则E(a,x,0),F(a-x,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a)

A1F(x,a,a),C1E(a,xa,a)A1FC1E0 A1FC1E

aaa(2)当x时,E,F分别是AB、BC的中点,此时,OE(a,,0),C1F(,0,a)

222OEC1F2 cosOE,C1F|OE||C1F|5http://www.ltjiajiao.com

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所以, 两异面直线0E与C1F所成角的大小为arccosFA=(c，b)，AQ2 58b28b25。由AP=PQ，得x1=，y1=b。

51313cc20．解：（1）设Q(x0，0)，P(x1，y1)，由F(-c，0)，A(0，b)知，

=(x0，-b)，∵FAAQ，∴cx0-b=0，x0=

2

8b225()(b)22222

因为点P在椭圆上，所以13c 1321。整理得2b=3ac，即2(a-c)=3ac，2e+3e-2=0。2ab1故椭圆的离心率e。

2b21（2）∵e，∴a=2c，x0==3c，于是F(-c，0)，Q(3c，0)，△AQF的外接圆圆心为(c，

2c10)，半径r=|FQ|=2c。

2|c3|x2y22c，解得c=1，∴a=2，b=3。所求椭圆方程为所以1。 24321.解法一：

（I）由题意，COAO，BOAO， BOC是二面角BAOC是直二面角，

又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBOO， CO平面AOB，又CO平面COD． 平面COD平面AOB． （II）作DEOB，垂足为E，连结CE（如图），则DE∥AO，

ACDE是异面直线AO与CD所成的角． 在Rt△COE中，COBO2，OE1BO1， 2DCECO2OE25．又DE1AO3． 2CE515． 在Rt△CDE中，tanCDEDE33异面直线AO与CD所成角的大小为arctan（III）由（I）知，CO平面AOB，

15． 3OEB COC2CDO是CD与平面AOB所成的角，且tanCDO．

ODOD当OD最小时，CDO最大，

OAOB233，tanCDO， AB323CD与平面AOB所成角的最大值为arctan． z3解法二： A这时，ODAB，垂足为D，OD（I）同解法一．

0，0)，（II）建立空间直角坐标系Oxyz，如图，则O(0，0，0)，D(01A(0，0，23)，C(2，，，3)，

OA(0，0，23)，CD(21，，3)，

OACD66． cosOACD，42322OACDDxhttp://www.ltjiajiao.com

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异面直线AO与CD所成角的大小为arccos（III）同解法一

6． 4http://www.ltjiajiao.com