06-07高数A(上)B

2006-2007 学年 1 学期 高等数学A（上）B 卷 课程考试试题

拟题学院（系） : 数理学院 拟题人: 赵立宽 全校本、专科 适 用 专 业: 校对人: 彭翠英

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题：（每小题3分，共15分）

1．

limsin3xtan2x 。 x02．若x,y满足方程lnx2y2arctanyx，则dy 。 3．已知

f(x)dxx1x2C，则sinxf(cosx)dx 。 4．已知

(x)x31x2(x)= 。

1t4dt，则5．已知

a(1,1,1),b(1,2,3)，则ab 。

二、选择题：（每小题3分，共15分）

1．已知limf(3x)1f(2x0x2，则 limx)x0x等于（ ）

A) 1113 B) 6 C) 32 D) 4

2． 函数f(x)x32x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理，则定理中的是（ A) 13 B)13 C) 13 D) 3 3．f(x)(x1)(x2)(x3)，则方程f(x)0有（ ） A) 一个实根 B) 二个实根 C) 三个实根 D) 无实根

4．设函数f(x)的一个原函数是

1x，则f(x)（ ） A) 1x B)lnx C) 21x3 D) x2

5．下列积分不是反常积分的是（ ）

）A) 014111dx B) 2dx C) 2dx D) 2tanxdx 201x12x11x三、计算题：（共50分）

1． lim(x011)。 （6分） x1lnxx2,2． 函数f(x)axb,3． 求参数方程 x1x1在x1处可导，求a,b的值。 （7分）

xacostybsint2x2所确定的函数yy(x)的二阶导数。（7分）

4． 求不定积分(tanx2xe)dx。 （7分）

5． 求不定积分

earccosx1x2dx,x(0,1)。 （7分）

6． 求

44x3cosxdx。 （8分） 21sinx7． 求函数yln(x21)图形的拐点及凹和凸的区间。 （8分） 四、应用题：（10分）

已知两条抛物线的方程分别为y2x2和yx2。

1、 计算两抛物线所围平面图形的面积。（5分）

2、 计算两抛物线所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。（5分） 五、证明题：（10分）

1、当0x2时，证明：sinxtanx2x 。（5分）

2、设0ab,函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，试利用柯西中值定理证明在

(a,b)内至少存在一点，使f(b)f(a)f()lnb。（5分） a