3 习题解答-1

一、思考题

1-1 rrr0 若， r00，则rr

drdr（不能确定是否匀速率圆周运动） 0，0表示质点作圆周运动。

dtdtdvdv （2） （也可以是匀速率圆周运动） 0,0表示质点作匀速率曲线运动。

dtdt1-6 --------质点的自然坐标与时间的一次方成正比。----------设质点的运动方程为sct（c为常数）

v2c2dsdv则 v c，at0 andtdt即质点作匀速率曲线运动，aan，又因为质点自外向内运动，越来越小，所以an越来越大。

1-2 （1）

1-7 任意时刻船离岸边的距离为s vsl2h2，船靠岸速度

2vdlshdlv， (v)

sdtl2h2dtdvsdldlh2v2[()v]3 船的加速度adtdll2h2dts负号表示加速度的方向指向岸边。

习题

dsdtl2lhs1-3 质点从静止沿着x轴正向运动，运动方程为x86tt，当质点到达x正向最大位移时，加速度a为 （ -62 ） 1-4

3111dv kv2t， k为常数，初速v0，求v （C）kt2v2v0dt202032v2ghv1-5 高度h，初速v0水平抛出，抛出点轨迹的曲率半径为，落地点轨迹的曲率半径为

gv0g2

1-6 半经R=1m的圆周运动，角位移39t（SI）。当切向加速度与总加速度的夹角为450时，角位

移（ 3.5 ）rad。 1-8

2L(vu)2212

1-19 一质点作半经为R的圆运动，t = 0时经过P点，此后速率按v = A+Bt (式中A、B为正值常数)变化。求质点运动一周再经过P点时它的切向加速度和法向加速度的大小。

[分析] 已知速率随时间线性变化, 对t求导可得切向加速度at的大小, 再设法求得质点过P点时的速度, 代入法向加速度公式即可求得an。 [解] 已知 v = A+Bt

dvB dtv2法向加速度 an

R2222因为 v(ABt)AB(2AtBt)

ds由 vABt

dt切向加速度 at

1

ds(ABt)dt

002Rt12Bt 22即 2AtBt4R

v2A2所以 an4B

RR 2RAt

2