初三数学模拟试卷(附答案)

姓名: 得分:

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．倒数为-1的数是（ ）. A．1 B．﹣1 C．0 D．2

2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（ ） A．1

B．2 C．3

D．4

4．下列计算中，不正确的是（ ）.

A．﹣2a -3a= -5a B．（﹣3xy）2÷3xy=3xy C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．3ab3·（﹣a）=﹣3a2b3

5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=46，则FD的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．23 yPCOAQlx

第

5题 第6题

6．如图，点O 为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数

y12Q（P点位于Q点左边），其中P点横坐标为m，△POQxh交于不同的两点P、

4面积为S,则当m为 多少时，S有最小值,其最小值为多少?（ ） A．m=2, S=4 B．m= -2, S=4 C．m=1, S=1 D．m= -1, S=2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如果|a|=2，|b|=3，那么a2b的值等于 ．

8．一组数据3，7，8，x，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．

9. 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y12x的图2 1

1111...象于点Ai，交直线yx于点Bi．则的值为 ． ABABAB21122nn10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 3，AC=1，点O为△ABC内一点，

且满足∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，则OA+OB+OC= ． 11.已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为 ．

yA1P1OB1xAB

DPCE

第9题 第10题 第12题

12.如图，等边三角形ABC中，AB=5，延长BC至P，使CP=3．将△ABC绕点B

顺时针旋转角（0＜＜60°），得到△DBE，连接DP、EP，则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (本题共2小题，每小题3分）

2x73x121(1) 计算：2182sin45 （2）解不等式组：42

2x31x33

14.如图，△ABC中∠C＝90°，AB=6,AC=3,动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q.

（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论;

（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积.

CQAPB

2

15．如图,等边△ABC和等边△ECD的边长相等,BC与CD在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺画图.

(1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出∠ACE的平分线.

16．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数yk2（k2≠0）的图象交于点xA（﹣1，2），B（m，﹣1）． （1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形?若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

17． 小新的钱包内有20元、50元和100元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币． （1）求取出纸币的总额是70元的概率；

（2）求取出纸币的总额可购买一件101元商品的概率．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．某市今年体育中考中跳绳项目是学生自选，为了解情况，学校抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．

3

（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；

（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是

80100=90次），则这次调查的样本平均数是多少? 2（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校九年级720名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?

19．插销是一种防止门打开的简单部件，如图1,它由一部分带有可活动的插杆和一个“鼻儿” 组成.如图2为制作示意图,当插杆栓着“鼻儿”时,部件总长22.4厘米,锁扣分别位于前部件中铁皮的左右两侧,距铁皮两侧长度各为铁皮之长的11,“鼻儿”的宽度是栓着时部件总长的,58安装时, “鼻儿”与前部件的距离至少为“鼻儿”的宽度. (1)从安全角度考虑，当插杆插入“鼻儿”时,插杆伸出部分至少需超过“鼻儿”的宽度,求插杆的长度至少是多少厘米才符合要求? (2)在(1)的基础上,锁扣柄的焊接点应定在插杆的什么位置才能使扣眼恰好与锁扣相接? (3)若插杆的直径为1厘米，前部件的铁皮宽度及“鼻儿”长均为8.2厘米，求制作一套这样的插销需要多少平方厘米的铁皮(计算时视铁皮围插杆一周,且插销上的锁扣柄面积及铁皮厚度忽略不计)?（计算结果保留） 锁扣柄锁扣锁扣带杆部分鼻儿8.2厘米插杆带杆部分鼻儿22.4厘米插杆锁扣1厘米图1图2

4

20．如图1，正六边形ABCDEF中， P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交

AF于M，作PN∥CD交DE于N，点O是AD的中点，连接OM、ON． （1）求证：OM=ON；

（2）如图2， OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由．

EFNMDAOBPC图1

FGENMDAOBPC图2

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图1，一校园篮球架是由底座、立柱臂、斜拉杆、篮板等组成，其中底座上表面可抽象为矩形，四周可分为左右两侧及前后边框，立柱臂与斜拉杆连接处可抽象为点A, 立柱臂AB垂直于底座表面，垂足B为底座前边框的中点，斜拉杆AE和AF固定于底座左右两侧(连线为EF，且平行于底座前后边框).如图2,点C为两斜拉杆底端连线EF的中点,量得BC=0.7米,AC与底座表面夹角为75°. （1）AC与立柱臂AB夹角的度数是 .

（2）求篮球架立柱臂AB的高度? (结果AAA保留两位小数)

（3）如图3是两斜拉杆所在截面的示意图,若量得连线EF=1米,求斜拉杆AE(或

EFAF)的长度是多少米? (结果保留两位小BB数) CFE图2图1图3（参考数据：sin75°≈0.966，

cos75°≈0.259,tan75°≈3.732，sin15°≈0.259, cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）

5

22.如图，在□ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交于E．

（1）求证：AB是⊙O的切线； AD （2）若AB=8，AD=5，

①求□ABCD的面积； ②求OE的长.

FOBCE 六、（本大题12分）

23. 设抛物线的解析式为y2x ，过点B1 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，

2112 ）；过点B2 （，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点Bn （22n1，0 ）

（n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点An ，连接AnBn1 ，得直角三角形AnBnBn1． （1）直接写出线段AnBn ，BnBn1的长（用含n的式子表示）； （2）求证：直线AnBn1是抛物线y2x的切线. （3）在系列Rt△AnBnBn1 中，

①直接写出由右至左任意两个相邻三角形的面积之比 .

②系列Rt△AnBnBn1 斜边上的中点Mn均在同一条抛物线上吗？若在，求出该抛物线；若不在，说明理由.

6

2初三数学试卷参

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.B 2.C 3.D 4. C 5.B 6. B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ±12 8. 4 9.

2n 10. n17 11.a≤﹣2 12. 3或

5433或

22三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1) 解：原式=2﹣1﹣22+2×2+4…………………………………………1分 2=2﹣1﹣22+2+4………………………….…………………2分 =3；………………………………………………………….…………3分

(2) ①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，

x＞﹣4，………………………………………………………..…1分

②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．………………………………………………2分 不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．…………………………………………………3分

14.（1）AP=AQ,证明如下：…………………………………………….1分 ∵∠C=90°,AB=6,AC=3,

∴∠A=60°…………………………………………………………………………….2分 连接PQ,

∴△PQA是等边三角形,即AP=AQ；………………………………….3分

（2）当⊙P与BC相切时,如图,设切点为E,连接PE,则PE⊥BC,…………………..4分 ∴PE∥AC,

∴∠EPB=∠A=60°, ∴PB=2PE=2AP…………………………………………………………………….5分 即AP=6÷3=2, S弓形=S扇形PQA-S三角形PQA=15.画图如下:

23．…………………6分 3

仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.

7

16. 解：（1）把A（﹣1，2）代入y=

k2，得到k2=﹣2， x∴反比例函数的解析式为y=﹣∵B（m，﹣1）在y=﹣∴m=2，

2上， x2． xk1b2k1由题意，解得1，

b12k1b1∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．……………………………………………………2分 （2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）， ∴AB=32，

①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1， ∴n=0， ∵n＞0，

∴n=0不合题意……………………………………………………………………..….…3分． ②当AP=AB时，22+（n+1）2=（32）2， ∵n＞0，

∴n=﹣1+14．…………………………………………………….……………………4分 ③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（32）2， ∵n＞0，

∴n=2+17…………………………………………………………………………….…5分 综上所述，n=﹣1+14或2+17…………………………………………………..6分

17.解：方法一

20 50 100 方法二

8

20 (50,20) (100,20) 50 (20,50) (100,50) 100 (20,100) (50,100) 205010020501002010050

共有6种结果. ………………………….………..…………….……………….2分 (1) 取出纸币的总额是70元（记为事件A）共有2种，分别是(20,50) 、(50,20)， ∴P（A）=

21=．………………………………..…………………………….4分 63（2）取出纸币的总额可购买一件101元商品（记为事件B）共有4种，分别是(20,100)、(50,100)、(100,20)、(100,50) ∴P（B）=

42=………………………………………..…….…………………….6分 63四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%， 则总人数：6÷10%=60， m=

14×360°=84°，…………………………………………………………………..2分 60D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，…………………………………….……….3分

；…………….……………………….4分

9061101413019150161705=130；……6分

6019165（3）成绩为优秀的大约有：720×=480人……………………………8分

60（2）平均数是：

19. 解:（1）依题意设“鼻儿”的宽度为x厘米，则前部件的铁皮之长为5x厘米………….1分 5x+x+x+x=22.4…………………………………………………….…...3分 解得x=2.8

∴前部件的铁皮之长为14厘米 ∴插杆的长度至少为:2.8×7=19.6（厘米）……………………………………….4分

（2）锁扣柄的焊接点应定在插杆的位置为: 2.8×3=8.4(厘米)

∴锁扣柄的焊接点应定在距插杆8.4厘米处……………………………………….6分

9

（3）前部件的铁皮之宽为8.2+厘米, ∴前部件的铁皮面积为: 22.4×（8.2+）=183.68+22.4（平方厘米）…………………………8分 答:略

20. 解：（1）如图，连接OE，

∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，

∴AM=BP=EN，…………………………………………………………….………………2分 又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE， 在△OMA和△ONE中，

OAOEMAONOE AMEN∴△OMA≌△ONE（SAS）

∴OM=ON．……………………………………………………………………………………4分 （2）如图，连接OE，

由（1）得，△OMA≌△ONE ∴∠MOA=∠EON， ∵EF∥AO，AF∥OE， ∴四边形AOEF是平行四边形， ∴∠AFE=∠AOE=120°， ∴∠MON=120°， ∴∠GON=60°，

∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，

10

∴∠GOE=∠DON，

∵OD=OE，∠ODN=∠OEG， 在△GOE和∠DON中，

GOEDON OEODODNOEG∴△GOE≌△NOD（ASA），

∴ON=OG，…………………………………………………………………………………..…6分 又∵∠GON=60°， ∴△ONG是等边三角形， ∴ON=NG，

又∵OM=ON，∠MOG=60°， ∴△MOG是等边三角形， ∴MG=GO=MO， ∴MO=ON=NG=MG，

∴四边形MONG是菱形…………………………………………………….……….…………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 解:（1）90°-75°=15°………………………………...………………….2分 （2）由题意可知∠C=75°,BC=0.7米

∵∠ABC=90° ∴AB=tan∠C·BC =tan75°×0.7

≈2.61(米) ………………………………...…………..…………….5分

（3）由题意可知EF的中点即为点C，连接AC

∵AE=AF, EF=1米

∴AC⊥EF, CE=CF=0.5米……………………..…………………6分 ∴∠ACE=90° ∵∠ABC=90°

∴AC0.72.70(米) …………………………..………7分

cos75 AE答:略

AC2EC22.720.522.75(米) ………9分

22. 解：（1）∵AC=AD，∴ACAD．

∴点O到AC和AD两弦的距离相等．

∴OA平分∠CAD．∴OA⊥CD．………………………………………………..…………1分

11

∵□ABCD，∴AB∥CD ．

∴OA⊥AB．∴AB是⊙O的切线．…………………………………………………………3分 （2）∵OA⊥CD，∴CF=DF=

CF111CD=AB．∴

AB222①CF=DF=4，由AD=5 及OA⊥CD得AF=3，．………………………………………..…4分

□ABCD的面积为24；…………………………………………………………….……5分

②∵CF∥AB，∴△ECF∽△EBA． ∴

EFECCF1． EAEBAB2∴EA=2EF，EB=2EC．………………………………………………………………………6分 ∴AF=EF，EC=BC．

∵在Rt△ABE中，∠BAE=90°，AB=8，BE=5×2=10， ∴AE=1086，EF=3．………………………………………………………………7分 设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x， ∵在Rt△ODF中，OF2DF2OD2， ∴6x3x42．∴x

22221111，即：OE．…………………………………9分 66六、（本大题12分）

n1n1212n31123.（1）AnBn2[()] =，BnBn1=()n1()n=1；…….2分 222221n112n31n,B,0 （2）证明:依题意得An,22n12设yAnBn1kxb,则

2n31n11n31.kbk222解得 n2n311.kb0b22∴直线AnBn1为yAnBn1假设yyAnBn1,则

12n31x22n3....................................................................4分

1∴2x22n31x22n312x化简得

22n31x22n30

12

2n31n310 ∴⊿=24222∴直线AnBn1是抛物线y2x的切线.....................................................................6分 （3）在系列Rt△AnBnBn1 中，①由右至左任意两个相邻三角形的面积之比为 8 ......8分 1∵AnBn=22n3n1BnBn12,

2

设Rt△AnBnBn1的面积为Sn, Rt△An1Bn1Bn2的面积为Sn1,

1An1Bn122n1,Bn1Bn22n3n12n1.

2n1n13n111∴Sn22SnSn111223n211;Sn1221212

∴

1423n18.

1122162x上. 93n2②系列Rt△AnBnBn1 斜边上的中点Mn均在同一条抛物线y1n112n31n1n112n2,B,0得线段AnBn1的中点Mn为3,, 由An,22n1222设线段A1B2的中点为M1,A2B3的中点为M2,A3B4的中点为M3,则M1为,1,M2为

343131,,M3为,. 841616另设经过这三点的抛物线为yaxbxc,则

239abc11616a49319abc解得b0 84c0319abc2561616 13

2MMM经过、、的抛物线为........................................................10分 yx312∴9161n112n2代入得 由Mn 3,22n12n242n22n216116111139 9922222162ABBM系列Rt△ 斜边上的中点均在同一条抛物线yx上..........12分 nnn1n∴92

14