新人教版数学八年级下册知识点归纳
八年级下册知识点归纳
第十六章二次根式
1、二次根式: 形如的式子。①二次根式必须满足次根号“”;被开方数a必须就是非负数。②非负性
:含有二
2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。3、化最简二次根式的方法与步骤:
(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、二次根式有关公式(1)
(3)乘法公式(4)除法公式
4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。
第十七章勾股定理
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,
222
那么a＋b=c。
222
2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。,那么这个三角形就是直角三角形。
3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4、直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余。°
(2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。
(2)
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(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么222
a＋b=c。
(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的比例中项。①
②③6、常用关系式
由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC
第十八章
平行四边形
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形;
⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形。
4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角; ⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。
7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。) 8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等;
⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长)
10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。
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11、正方形定义:一个角就是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理:⑴邻边相等的矩形就是正方形。⑵有一个角就是直角的菱形就是正方形。 (矩形+菱形=正方形)
第十九章一次函数
1、变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不变的就是常量。
2、函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于想x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则x自变量,y就是x的函数。
3、函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4、描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可,其她函数一般需要列出5个以上的点,所列点就是自变量与其对应的函数值
②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。
6.正比列函数:形如y=kx(k≠0)的函数,k就是比例系数。
7.正比列函数的图像性质:⑴ y=kx(k≠0)的图象就是一条经过原点的直线;⑵增减性:①当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大;②当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,
8.一次函数:形如y=kx+b(k≠0)的函数,则称y就是x的一次函数。当b=0时,称y就是x的正比例函数。
9、一次函数的图像性质: ⑴图象就是一条直线;⑵增减性:①当k>0时, y随x的增大而增大;②当k<0时, y随x的增大而减小。
(1) (2)
(3)
(1) (2) (3)
10.待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式;(2)把两点
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带入函数一般式列出方程组,求出待定系数;(3)把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式
11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)
第二十章
1、加权平均数:
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而就是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数就是奇数,则处于中间位置的数就就是这组数据的中位数;如果数据的个数就是偶数,则中间两个数据的平均数就就是这组数据的中位数。
3、众数:一组数据中出现次数最多的数据就就是这组数据的众数。4、极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5、方差:
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。6、方差规律: x1,x2,x3,…,xn的方差为m,则ax1,ax2,…,axn的方差就
2
是am; x1+b, x2+b,x3+b,…,xn+b的方差就是m
7、反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响,一般就是人们关注的量;中位数与数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响。
8、数据的收集与整理的步骤:1、收集数据2、整理数据3、描述数据4、分析数据5、撰写调查报告6、交流
数据的分析
