广西桂林市2020年（春秋版）高二上学期期末数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） 设等差数列 的前n项和为Sn ， 若a11=12，则可计算出（ ）
A . S20=242 B . S21=252 C . S22=2 D . 以上都不对
2. （2分） 已知数列｛an}中，a1=3,a2=6,an+2=an+1-an ， 则a2009（ ） A . 6 B . -6 C . 3 D . -3
3. （2分） 已知 为等比数列，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 （ A . 1
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 已知方程
，则
的最大值是（A . 14－
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））
B . 14＋
C . 9 D . 14
5. （2分） 若实数a、b满足a+b=2,则2a+2b的最小值是 （ ） A . 8 B . 4
C .
D .
6. （2分） (2018·孝义模拟) 在四面体 中， ， ， 底面 ，
的面积是 ，若该四面体的顶点均在球 的表面上，则球 的表面积是（ ） A . B . C . D .
7. （2分） 在R上定义运算⊙：a⊙b=﹣a+b2 ， 则不等式x⊙（x﹣2）＜0的解集为（ ） A . （0，2） B . （1，4）
C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D . （﹣1，4）
8. （2分） (2020高二上·无锡期末) 已知关于 的不等式 数 的取值范围是（ ）
的解集为空集，则实
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A .
B .
C . D .
中，内角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，
9. （2分） (2019高一下·上海月考) 在 则“
”是“
是以 、 为底角的等腰三角形”的（ ）.
A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
10. （2分） 若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（ ）
A . a+ ＞b+
B . a+ ＞b+
C . ＞
D . ＞
11. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知点 数 的取值范围为（ ）
和 在直线 的两侧，则实
A .
B .
C .
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D .
12. （2分） 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A .
B .
C . D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为________ ．（用区间表示）
14. （1分） (2018高二下·普宁月考) 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．
15. （1分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2012=________
16. （1分） (2018·丰台模拟) 已知点 为________．
， ，若点 在线段 上，则 的最大值
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高二上·城关期中) 设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=ac,cosB=
（1） 求 的值；
（2） 设ac=2,求a+c的值．
18. （5分） (2017·孝义模拟) 数列{an}满足an+5an+1=36n+18，n∈N*，且a1=4． （Ⅰ）写出{an}的前3项，并猜想其通项公式；
（Ⅱ）若各项均为正数的等比数列{bn}满足b1=a1 ， b3=a3 ， 求数列{n•bn}的前n项和Tn ．
19. （10分） 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为6海里，在A处看灯塔C在货轮的
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北偏西30°，距离为4海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，
求：
（1） A处与D处的距离； （2） 灯塔C与D处的距离．
20. （5分） (2018高二上·宁德期中) 已知关于x的不等式 Ⅰ 求a ， b的值；
的解集为 或 ．
Ⅱ 当 ， 且满足 时，有 恒成立，求k的取值范围．
21. （15分） (2018·台州模拟) 设数列 的前 项和为 ， .
（1） 求证：数列 为等差数列，并分别写出 和 关于 的表达式；
（2） 是否存在自然数 ，使得 说明理由
？若存在，求出 的值；若不存在，请
（3） 设 成立，求 的最大值.
， ，若不等式 对 恒
22. （5分） 在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2 ． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a= ， 求b+c的取值范围．
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参
一、 选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 6 页 共 9 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 7 页 共 9 页
19-1、
19-2、20-1
、
21-1、
21-2、
21-3、
第 8 页 共 9 页
22-1、
第 9 页 共 9 页
