从夯实基础到高屋建瓴

——高考理科状元谈数学学习体会

江苏省姜堰中学 蒋婧煜 吴奎荣（225500） 【编者按】

蒋婧煜，女，原江苏省姜堰中学高三（8）班学生，在2015年江苏省高考中，以语数外总分425分、物理化学双A+的成绩名列理科第一名，现已被清华大学录取。在暑假中，她与在高三阶段任教数学的吴奎荣老师进行了一次长谈，就高中数学学习谈了她的一些心得体会、学习习惯、做题感悟、学习和复习的经验。

师：（吴奎荣，下同）首先祝贺你取得了江苏省高考状元！对一个理科生来说，数学的重要性不言而喻。你数学发挥了高水平，再加双语又是锦上添花。考了这样的高分，我想强劲的数学，为你的总分奠定了坚实的基础。回忆这三年数学学习，请你谈谈关于你自己的数学，有怎样经验与见解呢？

师：首先谈谈你数学学习最大的体会是什么？ 生：（蒋婧煜，下同）我个人认为，数学学习最重要的一点是熟能生巧。熟悉教材，熟悉考点，熟悉常见题型和方法。为了做到熟能生巧，做题是必须的，但并不代表要采取题海战术。为了保持训练量，一模后我基本上每三天会自己做两套套卷。练题感，练速度，练准确性，而且限时完成。到最后手熟了，中等难度的卷子会在90分钟内完成。题目的花样总是变不完，但有些方法是大同小异的。熟能生巧的意义，就在于将自己掌握的方法前后贯通，结成知识网络。有学生喜欢说自己考运不好，其实真正做到熟能生巧，该拿的分都拿到了，知识网络上没有漏洞，考哪会哪，就不存在考运不好的问题了。

师：你在复习备考的过程中是以哪种难度题型为抓手，从而获取高分的？

生：老师您告诉我们，真正拉分的是中档题。所以，夯实基础后，我选择限时训练中档题，保证一份“7:2:1”的卷子能拿到八至九成的分数。好高骛远一味追求难题并不能保证数学的高分。

师：回忆一下，你高三一年重点练习了哪种类型的题目，具体又有何感受呢？ 生：老师根据我们的不同特点推荐了不同的资料，这对一轮二轮复习抓漏补缺很有效，自己专门练习一类题目也很重要。考前根据老师的建议，我专门练习了新场景下的应用题和计算量大的解析几何题，考场上再见这两题便有了亲切感。近来解析几何与应用题难度升级，计算要求变高。计算的速度、准确性靠的是平时，再者有条理性的草稿纸很重要。这一条老生常谈，不多说。

师：你是怎样看待你解题思路的训练的？

生：有时看题，似乎找不到头绪。这时，我会顺着已有条件想可能发展的方向，再根据所求结论向前倒推，当两头的思路拼接起来时，就是一种可能的方法。这正如走迷宫，从入口出发走一段，再从出口出发走一段，很可能会接起来。同样，熟练掌握了考点，做题卡住时排查一下，有哪个考点没考，往往会是突破点。 师：你是怎样看练与思这一问题的？

生：平时练习时，做题顺序可适当变动，有的题目我会狠心舍弃，用有限的时间去做性价比更高的题目；注重解题后对常用方法的小结，这样避免白做题，要劳而有获；再者注意对做过试题的反思。记得老师您曾经评讲这样一道试题：ABC中，AB=AC，AD=DC，

BD3，求ABC面积S的最大值。我除了您课堂上评讲的方法外还在课后反思了这样

一些方法，我当时整理的，您看看。

（蒋婧煜同学呈现出自己当初的笔记） 思考一：如图1由中线长定理

112(AB2BC2)AC2AB22BC2， 2222所以AB2BC12，

1BC213BC3BC22而SBCAB()12()；

22322可知，BDS112262，当且仅当BC时，取等． 323思考二：如图2以BC中点O为原点，BC所在直线为x轴建立如图3所示的平面直角坐标系，设Cm,0,Bm,0,A0.n，则

mm3mnD,，所以BD23， 2222223mn43mn222，当且仅当n3m而Smn3222时，取等．

思考三：如图3，以BD中点O为原点，BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设Ax,y，则AB2AD，即

22(x3232)y24(x)y222，整理得，

(x5324)y263，即有

y23，所以

图3 SBDy3y2，y23时取等．

思考四：如图4，作AOBC于点O，交BD于点G，则G为ABC的重心，则有BGCG则S3SBGC3当BGC223BD, 331BGCGsinBGC=2sinBGC2 22时，取等．

师：整理了这么厚厚的一本啦！这真是一本很好的资料。你有如此好的学习方法和习惯，看来高考取得这样的成绩也算是“功到自然成”呀！相信今天你的这番话一定对你的学弟学

妹们来年的高考会起到很好的帮助！再次对你表示祝贺和感谢！