极值点偏移练习

另外再证明： ①2x1x21x11142 ②x1x22 ③x1x252. 已知函数f(x)(1)lnx，若f(x1)f(x2)m,x1x2

证明：（1）x1x22ln(x1) （2）x1x21

（3）2x1x21x14m8m1 （4）x1x2 54m13. 已知f(x)(x1)lnx，若f(x1)f(x2)m,0x1x2

求证：

9mln(1m)x1x22 52x24. 已知函数f(x)(x2)ea(x1)有两个零点。

（1）求a的取值范围；

（2）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22。 5.

f(x)a1lnx有两个零点，记作x1,x2，求证：2x1x23ea11 xx6. 已知函数f(x)ex，证明：当x1x2，且f(x1)f(x2)时，x1x20。 7. 已知f(x)xae有两个零点x1,x2，且x1x2，则下列说法中正确的是（ ）

A.ax1 B.x1x2随着a的增大而减小 eC.x1x21 D.x1x2随着a的增大而减小 8.

f(x)exax有两个零点x1,x2，且x1x2，则下列说法中正确的是_______.

①ae ②x1x22 ③x1x21 ④有极小值点x0且x1x22x0

9. 已知函数g(x)axe有两个零点x1,x2，且x1x2，下列错误的是（ ）

A.a2e B.x1x22x1a C.x1x2e D.x1x2ln 42210. 已知函数f(x)lnxax的两个零点x1,x2，求证：x1x2e。 11. 已知函数f(x)exax有两个零点

（1）求a的取值范围； （2）证明：x1x22。 12. 已知函数f(x)a的图像与直线yx1有两个不同的交点A(x1,f(x1)),B(x2f(x2))，xex1x2。

（1）求a的取值范围； （2）证明：x1x24。