平方差公式和完全平方公式强化练习

平方差公式

公式： 公式结构特点：

左边： 右边：

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

第一种情况：直接运用公式

1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+

11)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 22

第二种情况：运用公式使计算简便

1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、30.8×29.2

第三种情况：两次运用平方差公式

1111、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ )

242

第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1)

完全平方公式

公式： . 。 公式结构特点：

左边： 右边：

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形

1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2= 一、计算下列各题：

11、(xy)2 2、(3x2y)2 3、(ab)2 4、(2t1)2

2

1235、(3abc)2 6、(xy)2

332

二、利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972 3）982 （4）2032

三、计算：

（1）(x3)2x2 （2）y2(xy)2 （3）xyxy(xy)

四、计算：

（1）(a3)(a3)(a1)(a4) （2）(xy1)2(xy1)2

（3）(2a3)23(2a1)(a4)

2五、计算：

（1）(ab3)(ab3) （2）(xy2)(xy2)

（3）(ab3)(ab3) （4）x2y3zx2y3z

六、拓展延伸 巩固提高

1、若x24xk(x2)2 ，求k 值。

2、 若x22xk是完全平方式，求k 值。

1、1

3、6mn6mn3m

200623103.14 2、2x3y2xy2x3y2x2 2222223m 4、12322122124（运用乘法公式简便计算）

12

5 ① 503 ×493 ②1022 ③0.1252005×（－8）2006

（4）1372－138×136 （5）-972

6、计算：

1－

①、（－1）2+（－2 ）1－5÷（3.14－π）0 ③、[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y)

②、(2a1)2(2a1)(2a1) 7、化简求值

(2x＋1)2－9(x＋2)(x－2)＋5(x＋1)(x－3)其中x=－2

8、先化简，再求值（５分）

[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷(2x)，其中x=2，y=-

9、观察下列算式：

32－12＝8×1 52－32＝8×2 72－52＝8×3 92－72＝8×4 ……

则（1）152－132＝_______________

（2）用只含自然数n的等式表示你所发现的规律：____________________ (3)试说明你所发现的规律是正确的。

10、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

根据前面各式的规律可得：(x-1)(xn+xn-1+……+x+1)=

1。 2