第四章 功和能自测题
一、选择题
1.对功的概念有以下几种说法：
(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加；
(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；
(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零。 在上述说法中（ ）
(A) (1) 、 (2)是正确的； (B) (2) 、 (3)是正确的； (C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的． 2.当重物减速下降时，合外力对它做的功（ ） （A）为正值。 （B）为负值。 （C）为零。 （D）无法确定。
3.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确（ ） (A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变； (B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； (C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零； (D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零．
4.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是（ ）
（A）重力和绳子的张力对小球都不作功； （B）重力和绳子的张力对小球都作功； （C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功； （D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功．
5.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（ ）
(A) 合外力为零； (B) 合外力不作功；
(C) 外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功. 6.下列说法中正确的是（ ）
(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号； (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功； (C) 内力不改变系统的总机械能；
(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.
7.下列说法中，那一个是正确的 ( ) （A） 物体的动量不变，动能也不变； （B） 物体的动能不变，动量也不变； （C） 物体的动量发生变化，动能也一定变化； （D） 物体的动能发生变化，动量不一定变.
8.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（ ） （A）动量、机械能一定都守恒； （B）动量、机械能守恒一定都不守恒； （C）动量不一定守恒，但机械能一定守恒； （D）动量一定守恒，但机械能不一定守恒.
9.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（ ） （A）合外力为零； （B）合外力不作功；
（C）外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功.
10.质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x = 5t2 , y =0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（ ） (A) 1.5 J (B) 3.0J (C) 4.5J (D) -1.5J
11.今有劲度系数为k的弹簧(质量忽略不记)竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为（ ）
m2g2m2g2m2g22m2g2, （B）, （D）, （C）（A） 4k2k3kk12.如图所示，一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处,该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k,不考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动能是（ ）
m2g2; ; （B）mgh(A) mgh2km2g2m2g2;(D) mgh. (C) mgh2kk
13.有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为（ ）
(A) kxdx (B) kxdx
l1l1l2l2(C) l2l0l1l0kxdx (D) l2l0l1l0kxdx
14.如图所示，有一劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧不伸长，现以恒力将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为 （ ）
（A）(Fmg)2 ；（B）（C）F2； （D）
2k2k1(Fmg)2； 2k12F 2k15.速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是（ ）
（A）v/2 （B）v/4 （C）v/3 （D）v/2
16.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如图所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的速度为（ ）
(A) d/(2k) (B) dk/m
(C) dk/(2m) (D) d2k/m.
217.一质点受力F3xi（SI）作用沿x轴正向运动，从x=0到x=3m过程中，力F作的功为（ ） （A）9J （B）18J
（C）27J （D）36J
218.一质点受力F3xi（SI）作用沿x轴正向运动，从x=0到x=5m过程中，力F作的功为（ ） （A）9J （B）18J （C）125J （D）36J
二、填空题
1.一质点在二恒力作用下，位移为Δr=3i+8j(SI)，在此过程中，动能增量为24J，
已知其中一恒力F1=12i-3j(SI)，则另一恒力所作的功为 2.一质点受力F=3x2i(SI)，沿x轴正向运动，在x=0到x=2m过程中，力F作功
为__________
3.质量为1kg的质点在xOy平面内运动，已知运动方程为r=3ti+2t2j(SI).则质点在第1s末的动能Ek=
4.有一质量m=0.5kg的质点，在xOy平面内运动，其运动方程为
x=2t+2t2,y=3t(SI),在时间t=1s至t=3s这段时间内，外力对质点所作的功为_________
5.保守力做功的大小与路径________（填有关或无关）。
6.用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击钉）,能击入___________
7.质点在一平面内作圆周运动，有一力FF0(xiyj)作用在质点上，该质点从坐
标原点运动到（0，2R）过程中，此力对质点作的功为
8. 速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是___________
9. 一质点受力F=3x2i（SI）作用沿x轴正向运动，从x=0到x=5m过程中，力F作的功为
10.一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功
11. 如图所示,倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物. 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时,系统的总势能为
12.质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，则弹簧被压缩的最大距离x= _____
三、计算题
FF1. 质点M在力作用下沿坐标轴OX运动，如图所示. 力的大小和方向角 随
x变化的规律分别为：F = 3x，cos = 0.8－0.2x，其中F的单位为N，x、y的单位为m，试求质点从x1 = 2m
处运动到x2 =3m处的过程中，力F所作的功.
2. 如图所示，有一质量为m的小球系于一长为l的绳的一端，绳的另一端系于天花板上。小球在一水平变力F的作用下，沿圆弧缓慢地运动，使得小球在所有的运动时间内均处于平衡状态。一直到绳子与竖直线成 角。求力F在这一过程中所作的功。
3. 如图所示，一长为 l的细绳一端固定在天花板上，一端系一质量为m的小球。开始时把绳子置于与竖直线成 1角处，然后使小球沿圆弧下落，求绳与竖直线成 2角时，重力所作的功及小球速率。若m=1.0kg，l=1.2m， 1=900， 2=600，求重力所作的功和小球的速率分别是多少？
204.一质量为2.0g的弹丸，其在膛中所受到的合力为F= 400(1－9x) N，其中
x的单位为m。若开时弹丸处于x=0处，膛的长度b=45cm，求弹丸从口出射的速度是多少？
5. 一物体受到F=－3x2的力的作用，F以N为单位，x以m为单位。物体从x=1.0m移动到x=3.0m时，所用的时间为0.8s。问力F所作的功为多少？其平均功率为多少？
6.一列总重1000 吨的火车在水平的轨道上行驶，车轮与轨道的阻力为列车自重的0.01倍。设车头的牵引功率为P=800kw，并保持不变。试问：⑴ 当火车的速度等于1.0 m·s-1和10 m·s-1时，火车的加速度各为多少？⑵ 火车最终达到的速度是多少？
7. 一辆重4000吨的火车在一段平直的轨道上行驶了3km，其速度由15m·s-1增加到了20 m·s-1，设火车受到的阻力为其车重的2×10－３倍。求这一段路上机车所作的功。
8. 如图所示，有一质量m=200g的木块置于一光滑的水平面上。一质量m=10g的子弹以υ0=300 m·s-1的速度水平的射入木块，子弹以υ =75m·s-1的速度穿过木块。试求：⑴ 子弹穿过木块后，木块的动能；⑵ 阻力对子弹所作的功；⑶ 损失的机械能。
9. 一质点从一半径为R且固定的大球面上自由下滑，大球面的表面光滑。若质点的出发点距球心的高度为
R2 m υ0 υ 。求质点离开球面时距球心的高度h是多少？
10. 如图所示，一劲度系统为k的轻质弹簧，一端连接一质量为m1的物体，另一端连接一质量为m2的物体，将该系统静止的置于一 光滑的水平桌面上，今有一质量m的子弹以速度υ水平的射入m1并停留在其中。求弹簧被压缩的最大距离。
m υ m1 k m2
