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2016届4月模拟考试
理科数学
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2016届高三模拟考试数学（理科）参
一、选择题
CBDAC
DDBCC
AD
二、填空题13. 14.三、解答题 17、解：∵
; 15.[5, 16.527.
∴ 即 ……………………… 2分
∴ ………………………… 3分
（1）由得
所以
……………………………5分 ……………………………6分
（2）因为 所以由余弦定理得：4①……………8分
又 ，所以 ……………………… 10分
联立①②，且b>c得：b=18、(1)
无酒驾习惯 有酒驾习惯 合计 ,c= ……………………… 12分
男性 31 24 55 女性 26 8 34 合计 57 32 ……………………4分 （2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人，
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所以男性抽出
所以X可取的值为0,1,2; ……………………5分 X服从超几何分布 P(x=0)=
P(x=1)=
P(x=0)=
……………………8分
所以X的分布列为 X P ……………………10分
E(X)=2
= ……………………12分 0 1 2 19.（1）计算,又因为SD=1，于是，
利用勾股定理，可知同理，可证
，
，又SA∩SB=S因此SD⊥平面SAB ……………………4分
（2）过D做DZ平面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz则 D(0,0,0)A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0)
设S=(x,y,z)则 即
解之得：S（） ……………………6分
设平面SBC的一个法向量是则
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即
令c=2则
, ……………………8分
=(0,2,0)
所以= …………………………11分
设AB与平面SBC所成角为。则sin …………………………12分
20.(1)因为左顶点为A 所以c=2
又因为 …………………………………2分
所以椭圆方位为： …………………………………3分
(2)直线的方程为y=k() 由 消元得
化简得（）[
所以 …………………………………6分
所以D,又因为点P为AD的中点，所以P()
则 …………………………………9分
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直线的方程为y=k(
)，令
得E（0,4k）
假设存在定点Q(m,n)(m)使得，则 即
所以(4m+12)k-3n=0恒成立 所以
即
因此定点Q的坐标为(-3,0) …………………………………12分 21.（1）当
只需证： …………………… 2分
令h（） （x>0）则
由知函数h（）在区间（0,1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增
∴ …………………… 4分
故的取值范围是（ …………………… 5分
(2)证：要证，只要证f()=
由,知f（x）在区间（0，上单调递减，在区间（上单调递增.
于是，当x>0时f（x）① ……………………………………………7分
令=∴在(0,1)上单调递增，在(1,+ ∞)上单调递减
于是，=② ……………………………………………9分
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显然，不等式①，②中的等号不能同时成立. 故当
时，f()>g() 即
…………………………12分
22. （1）证明：连接CD，则 ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，
=
，∵DE是圆O的切线，
∴∠CDE=∠EAD=∠BAD．∵∠DCE是四边形ABCD的外角， ∴∠DCE=∠ABD，∴△ABD∽△DCE， 所以
……………………………………5分
（2）解：∵=，BD=3，∴BD=CD=3，∠CBD=∠BCD，
2
∵DE是圆O的切线，EC=2，CA=6，∴∠CDE=∠CBD，DE=EC？EA=16， ∴DE=4，∴∠CDE=∠BCD，
∴DE∥BC，∴∠E=∠ACB=∠ADB，∴△DCE∽△BFD， ∴
∴BF=
．……………………………………………10分
23. (1) 直线的普通方程为：
………………………………2分
圆C的直角坐标方程为： ………………………………5分
(2)把直线的参数方程（t为参数）代入圆C的方程得：
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化简得：所以
………………………………8分
∣=4 ………………10分
所以∣PA∣+∣PB∣=∣∣+∣∣=∣
24. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：即：由
得
由得 ………………………………4分
综上原不等式的解为………………………………5分
（Ⅱ）原不等式等价于令由所以
，即
的解集非空
，
，所以即
，…9分
．…………………………………………………………10分
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