2013年边防消防警卫院校招生统一考试数学模拟试卷

2013年边防消防警卫院校招生统一考试 数学模拟试卷 一、单项选择 1. 设全集U=R，集合Axx20，集合Bxx4，则(CUA)B=（ ） A. xx2 B. x2x4 C. xx2 D. x2x4 2. 已知向量a(2,1)，b(4,x1)，若a∥b，则实数x的值为（ ） A、1 B、 C、 D、 3. 函数y1x1(x1)的反函数为 （ ） A．y(x1)21(x1) B．y(x1)21(x1) C．y(x1)21(x1) D．y(x1)21(x1) 4. 若△ABC的内角A满足sin2A2，则sinAcosA=（ ） 3A. 551515 B.  C. D.  33335. 函数y＝x＋1＋5(x＞1)的最小值为（ ） x1A．5 B．6 C．7 D．8 6. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 x2y21的两焦点，7. 已知F1、F2是椭圆经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，169则|AF1|+|BF1|等于（ ） A．11 B．10 C．9 D．16 8. 设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） Ａ．若m∥l，l,则m∥ Ｂ．若l,m ，则l∥m Ｃ．若m∥l， l∥，则m∥ Ｄ．若lm,m ，则l∥ 9. 互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，a3bc10，则a=（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 10. 已知函数f(x)1,则yf(x)的图象大致为（ ） xln(x1) 1

11. 设alog54,b(log53)2,clog45，则（ ） A．acb B．bca C．abc D．bac 12. 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）（ ） A．27种 B．35种 C．29种 D．125种 二、填空题 13. 已知sin214. 若(x6sin,(0,)，则tan . 5217)展开式中含x的项的系数为280，则a= ax15. 已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________． 16. 已知{an}的前n项之和为Sn，a1 =1， Sn = 2an+1，则Sn =______ 17. 设集合Mx1x2 ，Nxxk3，若MN．则实数k的取值范围是 ． 18. 若关于x的不等式x24xm对任意x0,1恒成立，实数m的取值范围为 三、解答题 19. 已知函数f(x)cos(x (Ⅱ)若(0,

3)sin(2x)． (I)求函数f(x)的最小正周期； 2)，且f(3)，求f(2)的值。 652

20. 已知公差不为零的等差数列an的前10项和S1055，且a2,a4,a8成等比数列. （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列bn满足bn(1)nan2n，求bn的前n项和Tn. 2xa是R上的偶函数. 23. 设a0,f(x)a2x (Ⅰ) 求a的值; (Ⅱ) 利用单调性定义证明: f(x)在(0,)上是增函数.

3

22. 三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AC＝AA1，CD⊥AC1，E、F分别是BB1、CC1中点。 （1）证明：平面DEF∥平面ABC； （2）证明：CD⊥平面AEC1。 x2y2521. 已知椭圆221(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e，直线l交椭ab5圆于M、N两点． （1）若直线l的方程为yx4，求弦MN的长； （2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程．

4