8.牛二应用：瞬时性问题和(共同加速度)连接体问题(临界极值)

牛二应用： 瞬时性问题

22asinbcosabsin() 公式：

瞬时加速度的分析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，在有牛顿第二定律求出瞬时加速度，

模型 特性 内部弹力方向 受外力受外力力能否产生拉时，形时，形变特点 变量。 突变 力或压力 能 只能受拉力作用，不能承受压力。 只能受拉力作用，不能承受拉力。 质量 弹力 轻绳 处 处 相 等 沿着绳子缩短方向 沿着橡皮筋缩短方向 沿着弹簧回复原长的方向 不可伸微小不长 只能变长，不能变短 能变长，也能变短 不可伸微小不长，不可缩短 计 较大 计 较大 橡皮绳 不 不能 轻弹簧 计 不能 既能承受拉力，又能承受压力。 轻杆 不一定沿着杆 能 即能承受拉力，也能承受压力 此类问题应注意以下几种模型：

几个力的共同加速度：

复习：牛顿第二定律的内容

那么如果一个物体受到几个力的作用下，那么它的加速度该如何求得呢

F合ma a是物体实际表现出的加速度

推广：

FxmaFy0 辅助方程：fN

引入：

首先：用一直线的受到两个力

比如：竖直方向运动,用弹簧秤测量一个物体考虑匀速，匀加速，匀减速的情况

其次：选用水平地面上用一个较大的水平外力作用在物体上求物体的加速度

然后引进水平面上施加斜的力的作用求加速度 解题步骤：

a.确定研究对象，进行受力分析

b.确定正交分解的两个方向。（一个是沿着运动的方向，另一个是垂直于运动的方向）

c.将不在正交分解上的力进行正交分解 d.排方程 e.求解、并验证 1．水平面

例1:如图3—6—2所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20 Ｎ,与水平方向成３０°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(ｇ取10 m/s2)

2）突然将F的方向改成水平朝左，则此时物体的加速度。

3）若突然撤去F，则物体的加速度。 2．斜面上问题

例2：质量为10kg的物体从光滑斜面上滑下，斜面倾角θ为30°（图4-15）。求物体沿斜面下滑的加速度和物体对斜面的压力。

2）如果斜面是粗糙的，3，则物体从斜面上滑下来的加速度。6又如果物体以某个速度上滑，则物体的加速度为多少？

连接体问题

定义：连接体一般指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统，如图。

体问题

图22-4甲 连接体问题的处理方法：

整体法：连在一起的物体具有相同的加速度，就可以看成一个整体进

A F B C 个物体A行分析，即整体法求整体加速度和整体合外力。和B，质量分别为m1和m2 ，互隔离法：多是在求解连接体的互相作用力时采用。即将某个部分从连

滑水平面上，如图22-4甲所示，对物体A外力。

接体中分力出来，其他部分对他的作用力继承了力F，则物体A对B的作用力等于( ) 2F m2如何选择整体法和隔离法：

B.F m＋m12求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑“整体法”，

如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”；如果连接体中各部

m1D.F 分加速度不同，一般选用“隔离法”。 m2临界极值：

定义：在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状 态时，有关物理量将发生突变，此状态即临界状态，对应的问 题为临界问题，此时的条件为临界条件。

临界状态一般比较隐蔽，它在一定的条件下才会出现。若题目中出现“最大”，“最小”“刚好”等词汇，常为临界问题。解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。

一．动力学中的典型的临界问题：

1.接触于摆脱的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是 弹力FN=0

2.相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接处且处于相对静止时， 常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力 达到最大值或为零。

3.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子 断与不断的临界条件是绝对张力等于他所能承受的最大张力，绳子 松弛的临界条件是FT=0

4.加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用 下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时， 具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度 为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小

值。

例题：

类型题：

（一.瞬时性问题，没有弹簧。轻杆和轻绳力是突变的。重新进行受力分析。）(条件：有一个绳子或弹簧断了)

.1、如图a所示，一质量为m的物体系于长度分别为悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，剪断，求剪断瞬间物体的加速度。 gsinθ ;方向与沿着绳子l1向切向下。

（二.瞬时性问题，有弹簧，弹簧和橡皮筋不能突变，轻绳和轻杆力可

l1l2、

l2的两根细绳上，1的一端

l水平拉直，物体处于平衡状态，现将

l2线

以突变，重新受力分析。）（条件：有一个绳子或弹簧断了)

1.如图所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：（ b ） A.甲是0，乙是g B.甲是g，乙是g C.甲是0，乙是0 D.甲是

2.如图所示，现将

g，乙是g 2l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

agtan；方向向右

3.、如图，质量相同的物体1、2分别连在轻弹簧的上、下两端，并置于一平木板上，试分

析木板突然抽出的瞬间，物体1、2的加速度。

1.a=0

2.a=2g；方向向下。

4、如图，小球用水平弹簧系住，并由倾角为θ的光滑板AB托着，分析当板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度。

a(gtan)2g2 ；垂直斜面向下。

5、如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠墙壁.仅用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间有：（ bd ）

A．A的加速度为F/2m B．A的加速度为零 C．B的加速度为F/2m D．B的加速度为F/m

6、如右图所示，四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳

A1、B2，让小球下落。在剪断轻绳的

a1、a2、a3和a4表示，则a1=，

瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用

a2=，a3=，a4=。

(一.临界值，单个考察临界值。有最大力或者最小的力。单个物体进行受力分析得出结果。)（条件：加速度相同）

7．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( a ) A．

g

B．g C．

第1题图

 gD．g

8．如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为µ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为（ d ） A. C.

mg

B.

Mmg

第2题图

m2Mg D. 2Mmg

9．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a

与斜面倾角θ的关系？（ d ）

第3题图

（临界值：多个数量临界值。多个物体都有临界值，整体受力分析，找物体间的关系。找出最低临界值，并以最低临界值求出整体加速度或整体的合外力。）（条件：有共同的加速度）

10．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ c ）

3mg3mg B． 543mgC． D．3mg

2A．

m 2m m 2m 第4题

F

11．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ac ） A．物体A相对小车仍然静止

F B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大 第5题

（连接体：几个物体相连接。有力的互相作用，彼此保持静止可以用整体法受力分析再用隔离法对单个物体进行受力分析。物体之间有相对运动，则直接用隔离法进行受力分析）（条件：两个物体或多个物体相接处或有连接）

12．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：( abd ) A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；

第6题图

D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反

*13.如图所示,一物体随传送带一起向下运动,已知物体相对于传送带保持静止,下列说法正确

第7题图

的是（ bd ）

A.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方向相同 B.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方向相反 C.物体可能不受摩擦力的作用 D.物体肯定受摩擦力的作用 （）

14．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ab ） A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零

第8题D．若小车向右运动，T不可能为零

15．如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。（g=10m/s2）

T=22N；方向与横轴成45º角右下方。

FN=0 N。 第9题图

16．如图所示，质量为M2kg的木块与水平地面的动摩擦因数0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h10cm，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？

a20cos8sin8

217.静止在水平地面上的物体,质量为20kg,现在用一个大小为60N的水平推力使物体做匀加

第10题图 速直线运动,当物体移动9.0m时,速度达到6.0m/s,求：

(1)物体加速度的大小.

(2)物体和地面间的滑动摩擦系数.

18.质量为10kg的物体从光滑斜面上滑下，斜面倾角θ为30°（图4-15）。求物体沿斜面下滑的加速度和物体对斜面的压力。

2）如果斜面是粗糙的，3，则物体从斜面上滑下来的加速度。又如果物体以某个速6度上滑，则物体的加速度为多少？

19.汽车开上一段坡路，汽车的质量是1500kg，发动机的牵引力为3000N，摩擦力为900N。汽车沿坡路每前进10m升高2m，坡长282m，汽车用20s走完这段路，则汽车上坡前的速度为________m/s，到达坡顶的速度为________m/s。 20.1 8.1

20正在竖直方向以加速度a(a2Ma ga

21.静止在水平面的物体受到与水平方向成370的角作用从静止开始运动，（物块质量m），物体与地面间的滑动摩擦系数为=0.2经过5秒钟撤去外力， 求：（1）物体再经过几秒钟停下来，（2）物体一共移动了多少米？

t

5(FcosmgFsin)17F5mg17F5

mgmgmg17F0.2mg)(17F5mg)17F5mgx25

2m0.4m2g(22.小车上用支架悬挂着一质量为m的小球,当小球与小车一起在平直路面上作匀加速直线

运动时,悬线与竖直方向的夹角为θ,求小车的加速度。

agtan；方向向右

θ

23.如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝__________

A F B C (m1m2m3)m3g

m1

24.如图所示，物块A、B、C的质量分别为M、3m、m，并均可视为质点，它们间有mM4m关系。三物块用轻绳通过滑轮连接，物块B与C间的距离和C到地面的距离均是L。若C与地面、B与C相碰后速度立即减为零，B与C相碰后粘合在一起。（设A距离滑轮足够远且不计一切阻力）。

（1）求物块C刚着地时的速度大小？ （2）若使物块B不与C相碰，则 Mm 应满足什么条件？

（3）若M2m时，求物块A由最初位置上升的最大高度？

（4）若在（3）中物块A由最高位置下落，拉紧轻绳后继续下落，求物块A拉紧轻绳后下落的最远距离？

基础题：

1.一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟

的方向相同。 2．表达式：F合＝

3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。

4．F合与a的关系

同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、性、局限性 二、小试牛刀

1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( c ) A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变

B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化 C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变 D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变

2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( b ) A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动

B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度

C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度 D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度

3.如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( c )

A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化 B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次

C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小

D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大

4.一辆质量为1.0×103kg的小汽车正以10m/s的速度行驶，现在让它在12.5m的距离内匀减速地停下来，求所需的阻力。

5.用细绳拉着物体向上做匀加速运动,当拉力F=140N时,物体向上的加速度是4m/s,g取10m/s,求： (1)物体的质量多大?

(2)物体从静止开始在前2s的位移及2s末的速度各多大?

6.甲、乙两个物体的质量之比为2：1，受到的合外力的大小之比是1：2，甲、乙两个物体都从静止开始运动，那么，两个物体经过相同的时间通过的路程之比为_____；两个物体经过相同的路程所用的时间比为_____。

1.物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（ b ）

A．FA1＝0， FA2＝2mg，FB1＝0， FB2＝2mg

A1 B1 B．FA1＝mg，FA2＝mg， FB1＝0， FB2＝2mg

C．FA1＝0， FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg D．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg B2 A2

2

2

针对题：

1、受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图线如图4所示，则( c )

A．在0～t1内，外力F大小不断增大 B．在t1时刻，外力F为零

C．在t1～t2内，外力F大小可能不断减小 D．在t1～t2内，外力F大小可能先减小后增大

2、“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图5所示．将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( a )

A．g B．2gC．3g D．4g

3.如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，B球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为( c )

A．都等于g/2 B.g/2和0 C.g/2和mA/mB·g/2 D.mA/mB·g/2和g/2

4.如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( bc ) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

5.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量为M，环的质量为m，如图3所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Ff，则此时箱对地面的压力大小为多少？FN=Mg+Ff=（M+m）g-ma

6.如图4所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为( b ) A．(M＋m)g B．(M＋m)g－ma C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g

7.建筑工人用如图5所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70 kg的工人站在地面上，

2

通过定滑轮将20 kg的建筑材料以0.5 m/s的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定

2

滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s)( b )

A．510 N B．490 N C．0 N D．910 N

8(2012·江苏·5)如图7所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的

质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是( a )

A.2f(m＋M)/M B.2f(m＋M)/m

C.2f(m＋M)/M－(m＋M)g D.2f(m＋M)/m＋(m＋M)g

9.放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如图8所示，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧测力计的示数为( b ) A.MF/m B.MF/(M＋m)

C.F－μ(m＋M)gm/MD.[F－μ(m＋M)g](m＋M)/M

10.如图9所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．

gtan(Mm)

11.如图5所示，物体A、B质量分别为m1、m2，物块C在水平推力作用下，三者相对

22

静止，一起向右以a＝5 m/s的加速度匀加速运动，不计各处摩擦，取g＝10 m/s，则m1∶m2为( c )

A．1∶2 B．1∶3C．2∶1 D．3∶1

12．如图所示，质量为M2kg的木块与水平地面的动摩擦因数0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h10cm，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？

13．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a

第10题图

和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。

A axF(mAmB)gsin

mA(mAmB)gsin

kC

B θ 第11题

14．传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg的小物体，它与传送带间的动摩

2

擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s，则物体从A运动到B的时间为多少？

2

（g取为10m/s）

第12题图

15．如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少? 第13题

16．如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A,A与地面之间的摩擦不计． (1)当卡车以加速度a1=g/2加速运动时，绳的拉力为5mg/6，则A对地面的压力多大？ （2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉力多大？

17．一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

F

【能力挑战】

1.1、如图a所示，一质量为m的物体系于长度分别为一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，现将

1.如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（ c ） A．吊篮A的加速度大小为gB．物体B的加速度大小为g

C．物体c的加速度为3/2g D．A、B、C的加速度大小都等于g

3.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ d ）

A、0、0 B、a、0 C、

l1l2、2的两根细绳上，1的

ll水平拉直，物体处于平衡状态，

l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

gsinθ ;方向与沿着绳子l1向切向下。

mAamAa、

mAmBmAmB D、a、mAa mB高考题：

1.(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( b ) ①经过B点时，运动员的速率最大 ②经过C点时，运动员的速率最大 ③从C点到D点，运动员的加速度增大 ④从C点到D点，运动员的加速度不变

A．①③ B．②③C．①④ D．②④

答案:

例题： 类型题：

1.如图所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：（ b ） A.甲是0，乙是g B.甲是g，乙是g C.甲是0，乙是0 D.甲是

2.如图所示，现将

g，乙是g 2l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

agtan；方向向右

3.、如图，质量相同的物体1、2分别连在轻弹簧的上、下两端，并置于一平木板上，试分

析木板突然抽出的瞬间，物体1、2的加速度。

3.a=0

4.a=2g；方向向下。

4、如图，小球用水平弹簧系住，并由倾角为θ的光滑板AB托着，分析当板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度。

a(gtan)2g2 ；垂直斜面向下。

5、如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠墙壁.仅用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间有：（ bd ）

A．A的加速度为F/2m B．A的加速度为零

C．B的加速度为F/2m D．B的加速度为F/m

6、如右图所示，四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳

A1、B2，让小球下落。在剪断轻绳的

a1、a2、a3和a4表示，

瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用则

a1=g，a2=g，a3=0，a4=2g。

7．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( a ) A．

g

B．g C．

第1题图

 gD．g

8．如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为µ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为（ d ） A. C.

mg

B.

Mmg

第2题图

m2Mg D. 2Mmg

9．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？（ d ）

第3题图

10．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ c ）

3mg3mg B． 543mgC． D．3mg

2A．

m 2m m 2m 第4题

F

11．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ac ） A．物体A相对小车仍然静止

F B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大 第5题

12．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：( abd ) A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；

第6题图

D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反

*13.如图所示,一物体随传送带一起向下运动,已知物体相对于传送带保持静止,下列说法正确的是（ b ）

A.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方向相同 B.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方向相反 C.物体可能不受摩擦力的作用

第7题图

D.物体肯定受摩擦力的作用

（物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状

态时，有关物理量将发生突变，此状态即临界状态， （1.接触于摆脱的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是 弹力FN=0）

（2.相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接处且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力）（条件：有关物理量将发生突变的临界值）

）

14．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ab ） A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零

第8题D．若小车向右运动，T不可能为零

15．如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。（g=10m/s2）

T=22N；方向与横轴成45º角右下方。

FN=0 N。 第9题图

16．如图所示，质量为M2kg的木块与水平地面的动摩擦因数0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h10cm，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？

a20cos8sin82

17.静止在水平地面上的物体,质量为20kg,现在用一个大小为60N的水平推力使物体做匀加速直线运动,当物体移动9.0m时,速度达到6.0m/s,求：

(1)物体加速度的大小. 2m/s2

(2)物体和地面间的滑动摩擦系数. 0.1

18.质量为10kg的物体从光滑斜面上滑下，斜面倾角θ为30°（图4-15）。求物体沿斜面下滑的加速度和物体对斜面的压力。ag； 3mg22

2）如果斜面是粗糙的，36，则物体从斜面上滑下来的加速度。又如果物体以某个速度上滑，则物体的加速度为多少？ag4，方向沿斜面向下；a3g4，防线沿斜面向下

19.汽车开上一段坡路，汽车的质量是1500kg，发动机的牵引力为3000N，摩擦力为900N。

汽车沿坡路每前进10m升高2m，坡长282m，汽车用20s走完这段路，则汽车上坡前的速度为________m/s，到达坡顶的速度为________m/s。 20.1 8.1

20正在竖直方向以加速度a(a第10题图

加速度下落，气球的载荷应增加________才行。（气球的浮力不变，空气阻力不计）。

2Ma ga

21.静止在水平面的物体受到与水平方向成370的角作用从静止开始运动，（物块质量m），物体与地面间的滑动摩擦系数为=0.2经过5秒钟撤去外力， 求：（1）物体再经过几秒钟停下来，（2）物体一共移动了多少米？

t

5(FcosmgFsin)17F5mg17F5

mgmgmg17F0.2mg)(17F5mg)17F5mg25x

2m0.4m2g(22.小车上用支架悬挂着一质量为m的小球,当小球与小车一起在平直路面上作匀加速直线

运动时,悬线与竖直方向的夹角为θ,求小车的加速度。

agtan；方向向右

θ

23.如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝__________

A F B C (m1m2m3)m3g

m1

24.如图所示，物块A、B、C的质量分别为M、3m、m，并均可视为质点，它们间有mM4m关系。三物块用轻绳通过滑轮连接，物块B与C间的距离和C到

地面的距离均是L。若C与地面、B与C相碰后速度立即减为零，B与C相碰后粘合在一起。（设A距离滑轮足够远且不计一切阻力）。 （1）求物块C刚着地时的速度大小？

（2）若使物块B不与C相碰，则 Mm 应满足什么条件？

（3）若M2m时，求物块A由最初位置上升的最大高度？

（4）若在（3）中物块A由最高位置下落，拉紧轻绳后继续下落，求物块A拉紧轻绳后下落的最远距离？ 1.v3.

M2l(4mM)g; 2. 3.5m <<4m

m4mM基础题：

1.一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。 2．表达式：F合＝

3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。

4．F合与a的关系

同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、性、局限性 二、小试牛刀

1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( c ) A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变

B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化 C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变 D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变

2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( b ) A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动

B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度

C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度 D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度

3.如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( c )

A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化 B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次

C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小 D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大

4.一辆质量为1.0×103kg的小汽车正以10m/s的速度行驶，现在让它在12.5m的距离内匀减速地停下来，求所需的阻力。

5.用细绳拉着物体向上做匀加速运动,当拉力F=140N时,物体向上的加速度是4m/s,g取10m/s,求： (1)物体的质量多大?

(2)物体从静止开始在前2s的位移及2s末的速度各多大?

6.甲、乙两个物体的质量之比为2：1，受到的合外力的大小之比是1：2，甲、乙两个物体都从静止开始运动，那么，两个物体经过相同的时间通过的路程之比为_____；两个物体经过相同的路程所用的时间比为_____。

1.物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（ b ）

A．FA1＝0， FA2＝2mg，FB1＝0， FB2＝2mg

A1 B1 B．FA1＝mg，FA2＝mg， FB1＝0， FB2＝2mg

C．FA1＝0， FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg D．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg B2 A2

2

2

针对题：

1、受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图线如图4所示，则( c )

A．在0～t1内，外力F大小不断增大 B．在t1时刻，外力F为零

C．在t1～t2内，外力F大小可能不断减小 D．在t1～t2内，外力F大小可能先减小后增大 2、“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图5所示．将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( a )

A．g B．2gC．3g D．4g

3.如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，B球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为( c )

A．都等于g/2 B.g/2和0 C.g/2和mA/mB·g/2 D.mA/mB·g/2和g/2

4.如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( bc ) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

5.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量为M，环的质量为m，如图3所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Ff，则此时箱对地面的压力大小为多少？FN=Mg+Ff=（M+m）g-ma

6.如图4所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为( b ) A．(M＋m)g B．(M＋m)g－ma C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g

7.建筑工人用如图5所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70 kg的工人站在地面上，

2

通过定滑轮将20 kg的建筑材料以0.5 m/s的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定

2

滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s)( b )

A．510 N B．490 N C．0 N D．910 N

8(2012·江苏·5)如图7所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是( a )

A.2f(m＋M)/M B.2f(m＋M)/m

C.2f(m＋M)/M－(m＋M)g D.2f(m＋M)/m＋(m＋M)g

9.放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如图8所示，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧测力计的示数为( b ) A.MF/m B.MF/(M＋m)

C.F－μ(m＋M)gm/MD.[F－μ(m＋M)g](m＋M)/M

10.如图9所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．

gtan(Mm)

11.如图5所示，物体A、B质量分别为m1、m2，物块C在水平推力作用下，三者相对

22

静止，一起向右以a＝5 m/s的加速度匀加速运动，不计各处摩擦，取g＝10 m/s，则m1∶m2为( c )

A．1∶2 B．1∶3C．2∶1 D．3∶1

12．如图所示，质量为M2kg的木块与水平地面的动摩擦因数0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h10cm，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？

13．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a

第10题图

和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。

A axF(mAmB)gsin

mA(mAmB)gsin

kC

B θ 第11题

14．传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg的小物体，它与传送带间的动摩

2

擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s，则物体从A运动到B的时间为多少？

2

（g取为10m/s）

at1s：x1115m

22t22x211s a2第12题图

tt1t2111s

15．如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量的

最大值是多少?

(Mm)mpgtan ggtan 第13题

16．如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A,A与地面之间的摩擦不计． (1)当卡车以加速度a1=g/2加速运动时，绳的拉力为5mg/6，则A对地面的压力多大？ （2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉力多大？ 1.

mg 32.2mg

17．一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2） F大=m2(ga) F小=m2a

F 【能力挑战】

1.1、如图a所示，一质量为m的物体系于长度分别为一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，现将

1.如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（ c ） A．吊篮A的加速度大小为gB．物体B的加速度大小为g

C．物体c的加速度为3/2g D．A、B、C的加速度大小都等于g

l1l2、2的两根细绳上，1的

ll水平拉直，物体处于平衡状态，

l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

gsinθ ;方向与沿着绳子l1向切向下。

3.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ d ）

A、0、0 B、a、0 C、

mAamAa、

mAmBmAmB D、a、mAa mB高考题：

1.(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( b ) ①经过B点时，运动员的速率最大 ②经过C点时，运动员的速率最大 ③从C点到D点，运动员的加速度增大 ④从C点到D点，运动员的加速度不变

A．①③ B．②③C．①④ D．②④