圆锥曲线基础练习和答案

直线与圆

一、考点容

1、求直线斜率方法

（1）知直线l倾斜角(0180)，则斜率ktan(90即倾斜角为900的直线没

有斜率

（2）知直线l过两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则斜率k___________(x1x2) （3）知直线l一般式方程AxByC0，则斜率k________ 知直线l斜截式方程ykxb，可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式

知直线l过点(a,b)，斜率为k，则直线方程为__________________，化简即可！ 特别在求曲线在点(a,f(a))处切线方程，往往用点斜式！ 4、平行与垂直问题

若l1//l2，则k1______k2；若l1l2，则k1k2_________ 5、距离问题

（1）两点间距离公式

若点A(x1,x2)、B(x2,y2)，则|AB|_________________ （2）点到直线距离公式

点(m,n)到直线AxByC0距离d_________________ 注意：直线必须化为一般式方程！ （3）两平行线间距离公式

两平行线AxByC10与AxByC20的距离d_________________ 注意：两平行线必须把x与y系数化为一样！ 6、圆与方程

（1）标准方程(xa)(yb)r，圆心坐标为__________，半径为______

22（2）一般方程xyDxEyF0，条件DE4F0

00022222圆心坐标为__________，半径为____________ 7、直线与圆位置关系

（1）相离：公共点个数为_____个，此时d______ r (d为圆心到直线距离)

（2）相切：公共点个数为_____个，此时d______r (圆心与切点连线垂直于切线) （3）相交：公共点个数为_____个，此时d______r (弦长L_________)

1

圆锥曲线

二、课堂练习

1．原点到直线x2y50的距离为（ D ） A．1

B．3

C．2

D．5

2．经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ C ）

A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0

D.x+y+1=0

3．经过圆

的圆心且与直线平行的直线方程是（ A ）

A． B．

C．

D．

4.以( 1 , 0 )为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是( A ) A．(x1)2y28 B．(x1)2y28 C．(x1)2y216 D．(x1)2y216

5．已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是（ C A．1710 B．8 C．2 D．175 6.直线

与圆

的位置关系是（ A ） A．相离

B．相切

C．直线与圆相交且过圆心

D．直线与圆相交但不过圆心

2

）

圆锥曲线

7.圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ B ）

A、 2 B、12 C、12 D、122 28.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为___x2y24_________.

9．直线yx被圆(x2)(y4)10所截得的弦长等于 42 .

22<十>圆锥曲线

[椭圆]

一、考点容:

1、椭圆的定义: |MF1||MF2|2a 2、椭圆的简单几何性质:

标准方程 x2y221（ab0） 2abyB2y2x221（ab0） 2abyA2F2cB2F1x图形 A1F1bacF2B1A1xB1ab 顶点 焦点 轴 A1 (a,0)、(0,b) (0,a)、(b,0) (0,c) 长轴在y轴上，其长度为2a；短轴在x轴上，其长度为2b． (c,0) 长轴在x轴上，其长度为2a；短轴在y轴上，其长度为2b． 3

圆锥曲线

离心率 ce(0,1)． aa2b2c2（ab0，ac0） a,b,c间的关系 二、基础练习:

1 ．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于

1,则C的方程是（ D ） 2x2y21 A．34x2y2x2y21 C．1 B．44232

____ 2

x2y21 D．432.已知椭圆C：x2＋2y2＝4. 则椭圆C的离心率为_____

x2y21

3.已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)经过点(0，3)，离心率为，左、右焦点分别为F1(－c，0)，

ab2x2y2

F2(c，0)．求椭圆的方程；（＋＝1.）

43

x2y2.已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为.求椭圆C的标准方

ab3

22xy

程；（ ＋＝1.）

62

5．在平面直角坐标系

中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心

率为

,求椭圆C的方程.

x2y26.已知椭圆C:221(ab0)的焦距为4,且过点P(2，3).

abx2y21 求椭圆C的方程; 84

4

圆锥曲线

7.椭圆C:

𝑥2

2𝑎

2+

𝑦𝑏2

=1(a>b>0)的离心率𝑒=

√32

,a+b=3 x2(1) 求椭圆C的方程; 椭圆C的方程为：24y1

[双曲线] 一、考点容:

（1）双曲线定义： ||PF1|-|PF2||2a

（2）标准方程： 焦点在x轴上 焦点在y轴上

焦点坐标为：_______________________ ____________________________ 顶点坐标为：_______________________ ____________________________

渐近线方程：_______________________ ____________________________ （3）性质：离心率e_______(e1)

(4)a,b,c间的关系: ____________________________ 二、基础练习:

1．已知双曲线x2y2

a2－3

＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝( D )

A．2 B.

62 C.52

D．1 2.已知双曲线C:x2y25a2b21(a0,b0)的离心率为2,则C的渐近线方程为（ C A．y14x B．y13x C．y12x D．yx

1 ．双曲线

的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）

A． B． C．1 D．

4．双曲线x2y2m1的离心率大于2的充分必要条件是 （ C ） A．m12 B．m1 C．m1 D．m2

x2y25.已知双曲线a2-5=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( C )

5

）

圆锥曲线

A

3143234 B C D 14423x225

6.双曲线 －y＝1的离心率等于________．

42

5x2y27．双曲线1的离心率为________.

1694x2y28.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线则m的值为 2 ． 21的离心率为5，

mm49.设双曲线C的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C的方程为___ x2－y2＝1_____．

[抛物线]

（1）定义：抛物线上任意一点P到焦点的距离等于点P到准线的距离. （2）标准方程与性质 图形 标准方程（p>0） y2px 二、基础练习:

1

1． 抛物线y＝x2的准线方程是( A )

4

A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2

2．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为( C )

431A．－ B．－1 C．－ D．－ 3423 ．抛物线y8x的焦点到直线x2焦点坐标 准线方程 2y22px x22py x22py 3y0的距离是（ D ）

C．3

D．1

A．23 2B．2

2．若抛物线y2px的焦点坐标为(1,0)则p=_2___;准线方程为_x1____.

6

圆锥曲线

5.抛物线y2＝4x的准线方程为_____ x＝－1___．

x2y26．已知抛物线y8x的准线过双曲线221(a0,b0)的一个焦点, 且双曲线的离心

ab2y2率为2, 则该双曲线的方程为___x1___.

327. 已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F0,cc0到直线l:xy20的距离为

322,求抛物线C的方程; x24y

7