《直线、射线和角》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学认识射线、直线，认识角，以及角的度量。这是在学生已经初步认识了线段和角的基础上教学的，也是学生进一步学习角的分类，认识垂线、平行线的基础。教材共安排了3道例题，分别教学射线和直线的认识、角的认识、角的度量。
例1主要教学射线和直线的认识。教材先以城市夜景为背景，说明探照灯射出的光线可以看作射线，帮助学生结合具体的实例初步体会射线的特征。接着，通过把线段的一端无限延长，把线段的两端无限延长，帮助学生认识射线和直线。然后组织学生比较射线、直线和线段有什么不同，进一步认识射线和直线，概括出射线和直线的特征。在认识射线和直线以后，教材结合具体的实例，引导学生观察和比较连接两点的三条线，体会两点间所有的连线中线段最短，并向学生说明：连接两点的线段的长度叫作两点间的距离。随后的“试一试”要求学生量出例题中A、B两点之间的距离，帮助学生进一步体会两点间距离的实际含义，同时认识到线段的长度是有限的，是可以测量的。
例2主要教学角的认识。学生在二年级已经初步认识了角，对角有了一些初步的感性认识，并且知道角有一个顶点和两条边。这里主要是让学生在已有认识的基础上，进一步明确角的概念，了解角的特征。教材先引导学生以一点为端点，画出两条射线，使他们在具体的操作活动中体会从一点引出的两条射线可以组成角。接着让学生指出角的顶点和两条边，进一步认识角的各部分名称，明确角的两条边都是射线。最后介绍角的符号、记法和相应的读法。
随后的“练一练”安排了4道题。第1题通过从一组图形中辨认出线段、射线和直线的活动，帮助学生进一步掌握直线、射线、线段的基本特征，了解它们的联系与区别。第2题要求学生在纸上任意画两个点，量出它们之间的距离，帮助学生进一步认识两点间的距离。第3题要求学生以一条已知射线为一条边画角，帮助学生进一步强化对射线、角等概念的认识，形成相应的空间观念。第4题通过数三角尺上角的个数，指出每个角的顶点和边，帮助学生进一步认识角的特征，掌握角的各部分名称。
例3主要教学量角器的认识和用量角器量角的方法。考虑到学生一般没有接触过量角器，也不知道角的计量单位和度量方法。教材设计了三个层次的学习和探索活动。第一层次，用熟悉的工具量。先出示一个60°的角，要求学生“用三角尺上的角量出这个角有多大”，使学生在操作、比较和交流中体会到虽然能量出这个角与三角尺
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上角的大小关系，但并不知道这个角到底有多大，进而产生要有统一的度量工具和计量单位的需要，并由此引入量角器。第二层次，认识量角器。先引导学生通过观察了解量角器的基本构造，说说看到了什么，同时揭示量角器的中心、1°的角，计量角的单位“度”，以及用符号表示“度”的方法。然后指导学生在量角器上，从右边起，依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度线，再从左边起，依次找出这些度数的刻度线，帮助学生认识量角器上的内外两圈刻度，学会从不同方向读出量角器上的刻度，初步体会用量角器量角的方法。第三层次，用量角器量。教材回到一开始提出的问题，通过示范量出这个角的度数，再让学生照样子量一量，并说说量角时要注意什么，帮助学生归纳并总结用量角器量角的方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，把0°刻度线与角的一条边重合，再从0°开始数起，看另一条边所对的刻度是多少，这个角就是多少度。
随后的“练一练”安排了3道题。第1题呈现了三个用量角器量角的示意图，要求学生看图填出每个角的度数，有利于学生进一步体会用量角器量角的方法。第2题呈现了三个大小不同的角，要求学生量出每个角的度数，有利于他们进一步掌握量角的方法，逐步形成相应的技能。第3题呈现了两个大小相同的角，要求学生先估计两个角是否相等，再通过测量检验。这既可以帮助学生进一步巩固用量角器量角的方法，增强把握角的大小的能力，又可以使学生体会到：由于角的两条边都是射线，可以向一端无限延长的，画角时，无论把角的边画多长，都不改变角的大小。
练习十三安排了13道题。第1～3题是配合例1、例2安排的。第1题让学生先在直线上画两个距离是4厘米的点，再想一想线段和直线有什么关系。有利于学生进一步巩固对线段、直线的认识，体会线段是直线的一部分。第2题呈现了由一点引出的3条射线，让学生通过找一找有几条射线、有几个角，并指出每个角的顶点和边，进一步掌握角的特征及其构成要素。第3题给出了4个点，要求学生分别量出每两点之间的距离各是多少，可以帮助他们进一步理解两点间的距离。第4～6题是配合例3安排的。第4题是基本的口算练习，有利于学生进一步熟练口算方法，形成相应的技能。第5题是量角练习，有利于学生进一步掌握量角的方法，逐步形成相应的操作技能。第6题要求学生先量出三角尺上每个角的度数，再算出每块三角尺上三个角度数的和，既可以帮助学生巩固量角的方法，又渗透了三角形内角和是180°，为以后探索和发现三角形的内角和作一些铺垫。第7～13题是这部分内容的综合练习。第7题是两道三步混合运算的式题，有利于学生进一步掌握整数四则混合运算的运算顺序，提高计算能力。第8～10题
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是针对学生初学量角时操作中的难点而设计的专项练习，主要是通过图示，帮助学生体会根据角的位置，正确摆放量角器的方法，以突破操作的难点，形成必要的操作技能。其中，第8题提供了在量角时容易出现的一些典型错例，通过辨析和纠错，帮助学生进一步掌握用量角器量角的方法；第9题着重指导学生如何准确读出量角器上的刻度，体会量角时要根据角的位置正确摆放量角器的方法；第10题引导学生仿照图示量角，进一步体会根据角的位置灵活使用量角器的方法。第11题让学生通过测量由现实场景中抽象出的角，进一步巩固用量角器量角的方法，体会角在日常生活中的广泛应用，培养用数学眼光观察生活的意识。第12题让学生分别量出正三角形、正方形、正五边形和正六边形等正多边形中每个内角的度数，进一步熟练量角的技能，初步体会到：正多边形的每个内角都相等；边数越多，每个内角的度数越大；随着边数的增加，内角和也有规律地增加。第13题要求学生先估计少先队队旗面上的角，再进行实际测量，有利于学生在比较中体会估计和测量的不同特点，增强对角的大小的把握能力，培养初步的空间观念。
随后的思考题主要引导学生通过画一画、数一数等具体的活动，探索同一平面内点的个数与最多可以画出直线条数之间的关系。由于其中的规律比较隐蔽，对学生而言具有一定的挑战性。通过练习，有利于学生初步体验探索和发现简单数学规律的过程，积累一些数学活动经验，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展借助直观展开推理的能力，增强空间观念。
教材的最后还安排了一则“你知道吗”，主要介绍了风筝比赛时根据风筝线的角度确定风筝高度的裁判规则，有利于学生进一步感受角的度量在日常生活中的广泛应用，增强应用意识。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第77页例1和“试一试”，第78页例2和“练一练”，完成练习十三第1～3题；第二课时教学第79～80页例3和“练一练”，完成练习十三第4～6题；第三课时完成练习十三第7～13题。
2．例1的教学，要引导学生联系具体的生活现象初步感知射线的特点，并通过画一画、比一比、想一想等活动，认识射线和直线的特征，了解线段、射线和直线之间的联系与区别，知道两点间的距离。教学时，可以先出示例1的场景图，让学生通过观察和想象，说说这些灯射出的光线有什么特点，体会到它们都是从一点（发光源）射出的光线，都可以向一端无限延长，同时告诉学生这些灯射出的光线都可以看作射线。接着，
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出示一条线段，引导学生把线段的一端无限延长，说明：把线段的一端无限延长，就得到一条射线；再把线段的两端无限延长，说明：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。从线段的有限长到射线、直线的无限长，是学生认识过程中的一次飞跃，也是学生认知上的难点。因此，这里要着重引导学生通过操作、想象和交流，理解射线和直线的特征，初步建立无限长的概念。认识射线和直线后，要引导学生把射线、直线分别与线段进行比较，说说它们有什么不同，进一步明晰线段、射线和直线的联系与区别，建立正确而清晰的表象。认识两点间的距离时，可以先引导学生观察例1下面的图形，明确图中连接A、B两点的三条线中，线段最短。还可以让学生在A、B两点之间再画一些线，并通过比较和交流，使学生体会到两点间的所有连线中线段最短。然后向学生说明：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。“试一试”可以让学生按要求量一量，说一说。还可以量一量A、B两点之间的其他连线，并通过比较和交流，进一步强化学生对两点间的距离的认识。
3．例2的教学，要让学生结合画角的过程体会角的特征，理解角是从一点引出的两条射线所组成的图形。教学时，可以先要求学生以一点为端点，画两条射线，并说一说画出的是什么图形；再结合画角的过程想一想角是怎样的图形，进而认识到“从一点引出的两条射线可以组成角”；接着，让学生看着自己画出的角，说一说角的各部分名称，并再次强调角的两条边都是射线，是无限长的。最后，向学生介绍角的符号、角的记法和读法，并让学生写一写，读一读。
随后的“练一练”第1题可以让学生作出判断，并说明理由。要通过交流使学生进一步明确射线、直线和线段的特征。第2题可以先让学生按要求在纸上画一画，量一量。还可以引导学生想一想经过这两点还能不能画出不同的线段，并通过尝试和交流，明确：经过两点只能画一条线段，两点可以确定一条线段。第3题可以先让学生在书上画一画，再结合画出的图形说一说怎样的图形是角，以强化已经形成的角的表象。第4题可以先让学生自由地数一数，指一指，再组织全班交流。
4．例3的教学，要突出以下三点：一是要通过具体的操作和交流，引发学生产生统一测量工具和计量单位的需要；二是要引导学生通过观察、演示和交流，认识量角器；三是要让学生通过自主探索，初步学会用量角器量角的方法。教学时，可以先让学生用三角尺上的角去量例题中角（60°）的大小，并通过测量和交流，使学生体会到用三角尺上不同的角去量会得到不同的结果。由此产生统一测量工具和计量单位的需要，进而引出量角器。接着，让学生观察量角器，说说从量角器上看到些什么，并通过师生对话
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逐步认识量角器，明确：中心、刻度线、内圈读数和外圈读数等要素的含义。同时着重指导学生认识1度的角，知道“度”是角的计量单位，可以用符号“°”表示。然后，要求学生在量角器上找出不同度数的角，并通过演示和交流，使学生认识到量角器上刻度的读数有外圈和内圈之分，外圈读数是按从左向右的顺序排列的，依次是从0～180°；内圈读数是按从右向左的顺序排列的，也是从0～180°。外圈的0°刻度线就是内圈的180°刻度线，外圈的180°刻度线就是内圈的0°刻度线。在此基础上，引导学生自主探索用量角器量角的方法，并通过示范，明确：把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，看另一条边所对的刻度线，读出角的度数。同时强调如果与角的一条边重合的0°刻度线在内圈，就要读内圈的读数；如果在外圈，就要读外圈的读数。
随后的“练一练”第1题，可以先出示左边的一幅图，让学生说说图中的角是多少度，是怎样看出来的，再出示另外两幅图，让学生说一说，填一填；也可以先在黑板上画出题中的三个角，再演示量角的过程，并让学生读出每个角的度数。第2题可以先让学生完成测量，再指名到投影仪上演示量角的过程和结果，并着重说说量角的方法以及需要注意的问题。第3题可以先让学生估一估，再通过测量发现两个角的大小相等，然后组织学生讨论为什么第一个角的边画得明显比第二个角长，而两个角的大小却相等，并通过交流，使学生认识到角的边是射线，无论画多长，都是可以继续延长的。所以，角的大小和所画的边的长短无关。
5．练习十三的第1题，可以先让学生按要求在直线上找出两个点，再着重组织学生讨论线段与直线的关系，明确：线段是直线的一部分。第2题可以让学生自由地数一数，并提示学生用弧线表示数出的角，看能不能有序地表示出三个角。然后组织全班交流，着重使学生认识到从一点引出的任意两条射线组成的图形都是角。第3题可以先让学生在每两点之间画一条线段，一共画出6条线段，再量出每条线段的长度，并组织展示和交流。
第4题可以让学生在书上直接写得数，也可以用口算卡片出示让学生抢答。第5题可以让学生完成，再指名演示量角的过程，并具体说说量角的方法以及量角时需要注意的问题。第6题可以要求学生同桌合作完成，先用量角器量出三角尺上每个角的度数，再组织交流。如果要求学生量教材插图中三角尺上的角，要注意指导学生正确地摆放量角器。
第7题可以先让学生完成计算，再交流计算的过程和结果。第8题可以先让学
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生作出判断。对于不正确的量法，要让学生具体说说错在哪里，怎样摆放量角器才是正确的，并在交流中使学生认识到量角时要根据角的位置正确摆放量角器。第9题可以让学生看图读出每个角的度数，并说一说为什么左边和右边的两个角要看外圈读数，中间的一个角要看内圈读数。第10题可以让学生照图中的样子放置量角器，量出每个角的度数。组织展示和交流时，要让学生具体说说怎样根据角的位置和开口方向，灵活确定量角器的摆放位置。第11题可以先让学生说说三幅图各表示什么，指一指图中物体面上的角，再量一量，说一说。第12题可以先让学生量出正三角形三个内角的度数，并说一说有什么发现；再分别量出正方形四个内角的度数，说一说是不是也有同样的发现；然后，出示正五边形和正六边形，让学生猜一猜正五边形和正六边形每个内角的度数会不会也相等，并通过测量验证；最后，引导学生回顾上面的过程，说一说有什么发现。第13题可以先让学生估计，并把估计的结果填在表里，再进行测量，并记录量得的结果，然后把估计和测量的结果比一比，看估计得怎么样。需要强调的是：让学生估计一个角的大小，不应片面追求估计得是否准确，而要启发学生用一个范围来表示估计的结果。例如，题中的∠2，可以联系三角尺上角的大小，发现这个角应该比45°大，比60°小。可以估计这个角应该在45°～60°之间，或这个角在50°左右。
6．思考题的教学，要注意为学生提供自主探索的机会。可以先让学生按要求画一画、数一数，并把每次得到的结果填在书上的表里。再结合图、表找一找其中隐含的规律，并通过交流，归纳出点的个数和直线的条数之间的关系，得到：直线的条数＝点的个数×（点的个数－1）÷2。此外，还要注意两点，一是要告诉学生：在所有的点中，不能出现三个点在同一条直线上的情况；二是由于学生还没有学过用字母表示数，教学时不宜要求学生用字母表示所发现的规律。
7．“你知道吗”可以让学生自由阅读，并说一说从中知道了什么，想一想为什么角度越大，说明风筝飞得越高。
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