浙江省金华市六校联谊2013年中考数学模拟试

浙江省金华市六校联谊2013年中考数学模拟试卷

一、选择题

1．下列各数中，负数是（ ）

－－

A．－(1－2) B. －11 C. (－1)0 D. 12 2. 下列运算正确的是（ ） A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3

3．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）

A． B． C．D．

其内角大小变化，则

4. 相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，它可以变为（ ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形或菱形

5、某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）

A、30米 B、 60米 C、30Л米 D、60米Л

2

2

2

2

1

x≤1

6．不等式组2的解集在数轴上表示为（ ）

2x3

-1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 A． B． C．

7. 如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到 图b的变换是（ ） A. 绕点O旋转180°

EB. 先向上平移3格，再向右平移4格

C. 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格 D. 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称

8.王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（%） 小区个数 20 2 25 4 30 3 32 1 -1 NbOaM0 1 D．

2 F则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ） A．中位数是25% B．众数是25% C．极差是13% D．平均数是26．2%

9. 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°， 则折叠后重叠部分的面积为（ ） A． 2cm2 B．

223

cm C．cm2 D． 3cm2 22

A45°CB10、2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙

两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题 11. 分式方程

2x

＝1的x＋1

解为 .

12. 已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2b＋ab2＝ .

13．若一次函数y2mx2的函数值y随x的增大而减小， 则m的取值范围是

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，量角器的直径与 斜边AB相等，点D对应56°，则∠ACD= . 15. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB 的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF 与△ABC的面积的比为 .

AFPDBEC15

16. 如图，抛物线y＝x2－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点

22A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动

速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t . （1）点Q的横坐标是 （用含t的代数式表示）；

y（2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是 . 三、解答题

1－

17. 计算：()1－2cos30°＋27＋(2－π)0. OAx2a－1a－4118. 先化简，再求值：•2÷2，其中a满足a2－a＝0． a＋2a－2a＋1a－1

19.在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠1＝40°，∠2＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

20.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

2

PQ

21．已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对 应边互相平行且三处所示宽度相等)． 操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O， 它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边 A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。 思考：(1) 求直角三角尺边框的宽。 (2) 求BB′C′+CC′B′的度数。

(3) 求边B′C′的长。

B'B宽宽宽A'A'AAOCC'图1

OCBB'图2 C'22.如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，0)

直线AB与反比

例函数

ymx的图像交与点C和点D（－1，a）．

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求∠ACO的度数；

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长． 23、（10分）探究：如图（1），在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC，EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。 应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.

推广：以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为3矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，KL。若图中阴影部分四个三角形的面积和为123，求□ABCD的面积？

124．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO

21的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F点．

2

（1）求该抛物线解析式与F点坐标；

（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；

13个单位长度的速度向终点E运动．过 2点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．

同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．

y 是等腰三角形，求出此时t的值． ②若△PMH

y E E C D B C P D B

O A 图（1） F x O H M A 图（2） x 第24题图

六校联谊数学试题答题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题次 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

11． ； 12． ； 13． ；14． ；

15． ； 16．（1） （2） 三、解答题（本题有8个小题，共66分）

1－17．（本题6分）计算：()1－2cos30°＋27＋(2－π)0.

2

a－1a2－41

18．（本题6分）先化简，再求值：•2÷2，其中a满足a2－a＝0．

a＋2a－2a＋1a－1 19．（本题6分）

20．（本题8分） 1） 2） 3） 21．（本题8分）

A'A'AA宽OO宽CB宽CBC'B'C'图1

B'图2

（（（(1) (2) (3)

22．（本题10分） （1） （2） （3）

23．（本小题满分10分）

24．（本题12分）

y

y E E

C D B C P D B O A x M 图（1） F O H A x 图（2）

第24题图 （1）

探究：

应用： 推广：

（2） ① ②

六校联谊数学试题参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题次 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 C 7 D 8 C 9 B 10 D

二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

11． X=1 ； 12． －3 ； 13． M＞2 ；14． 28° ；

2515． ； 16．（1）5－t；（2）0≤t＜1，2＜t≤.

25三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17.3+23

22

18.化简得a－a－2,当a－a=0时，原式=－2； 19.

20. 解：（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的

比为5:2，∴E组发言人为4人。

又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为4÷8%=50人。 ∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人。 ∴F组为50－3－10－15－13－4=5人。 ∴样本容量为50人。补全直方图为：

(2) ∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人， ∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。

∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。 （3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。 ∵E组发言的学生： 4人，∴有2位女生，2位男生。 ∴由题意可画树状图为：

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种， ∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为21.(1) 1 (2) 75° (3)33

22．解：(1)设直线AB的解析式为ykxb， 将A(0，23)，B(2，0)代入解析式ykxb中，得

61=。 122k3b23b23。 2kb0，解得∴直线AB的解析式为y3x23。

将D（－1，a）代入y3x23得，a33。

∴点D坐标为（－1，33）。

将D（－1，33）代入

ymx中得，m33。 33x。

∴反比例函数的解析式为

yy3x23x13x2133yy3y233。 x(2)解方程组得1，∴点C坐标为（3，3），

过点C作CM⊥x轴于点M，则在Rt△OMC中，

CM3，OM3，∴

tanCOMCM3OM3，∴COM30。

在Rt△AOB中，

tanABOAO23OB2=3，∴ABO60。

∴∠ACO=ABOCOE30。

(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°。 ∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°。 ∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′= OB′=2． 答：当α为60度时OC′⊥AB，此时线段AB′的长为2。

23．探究：△ABC或△ADC，证明：略。 应用： 12

推广：平行四边形ABCD面积为183 24. 解：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）

∴C点坐标为（0，3）

∵抛物线y＝1x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C

212c3c3∴84bc3 ∴b2 ∴y＝x＋2x＋3

yEyEM2设直线AD的解析式为yk1xb1 ∵A(4，0)、D(2，3)

34k1b10k1 ∴ ∴22k1b13b16

PCDTMBCTDPB∴y3x6

23yx62y1x22x3 2xOHN AONH Ax∵F点在第四象限，∴F(6，-3) 图1 （2）①∵E(0，6) ∴CE=CO

连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P 运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小. 设直线CF的解析式为yk2xb2

图2

∵C(0，3)、F(6，-3) ∴b236k2b23 ∴k21b23 ∴yx3

当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3 ∴t=3 ②如图1，过M作MN⊥OA交OA于N ∵△AMN∽△AEO，∴

13t2ANMN46213AMANMNAEAOEO

∴ ∴AN=t，MN=3t

2I．如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上， ∴MN=1PH ∴MN=3t3222∴t=1

2II．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=3t， HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，

3MN2HN2MH2，(t)2(42t)232，

2

25t264t280

t12（舍去），t214

25III．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3， MT=33t，PT=BC-CP-BT=42t在Rt△PMT中，MT2PT2PM2，

2

∴t14，4，1，16

25yE23(3t)2(42t)232，25t-100t+64=0

2

t1165，t245

55

yEPCDMBPCDBxOHN AOHMxN A图3 图4

一、