三角函数解答题含答案

1.已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC0，求c的值； (2)若c5，求sin∠A的值．

2.已知函数f(x)Asin(x)(a0,0),xR的最大值是1，其图像经过点M((1)求f(x)的解析式； (2)已知,(0,

3.已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,1,). 32312)，且f(),f(),求f()的值. 25132)

（1）求sin和cos的值； （2）若5cos()35cos，0

,求cos的值. 2 1

4．已知函数f(x)123sinxcosx2cos2x

(1) 求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间；

(3)求函数f(x)在[0,]上的单调减区间； (4)求f(x)最值，并求出取得最值时的x的值； (5)求使不等式f(x)≥1成立的x的集合；

(6)怎样由f(x)的图象得到函数y2sin2x的图像；

(7)当x[0,2]时，求f(x)的最大值，并求出取得最大值时的x；

(8)若x[0,

2]时，af(x)b的最大值为4，最小值为1，求a,b的值.

2

5．设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x(1)求；

(2)求函数yf(x)的单调增区间； (3)画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像．

6.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c. （1）若sin(A

8．

1)2cosA, 求A的值； （2）若cosA,b3c，求sinC的值. 637．在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2c2a2bc. (1)求角A的大小； (2)若sin2Asin2Bsin2C，求角B的大小.

3

8.如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B((,),AOB,

3455AOP(0),OQOAOP.设四边形OAQP的面积为S，

(1)求tan； 4(2)求OQOAS的最大值及此时的值.

9.已知向量m(1,cosx)，n(sinx,3)（0），函数f(x)mn且f(x)图像上一个最高点的坐标为(12,2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7,2). 12(1)求f(x)的解析式;

(2)在ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，且满足acbac，求角B的大小以及f(A)取值范围.

4

222三角函数解答题训练(参考答案)

1. (07广东文16题)解：(1)AB(3,4), AC(c3,4) 由ABAC0 ，即 -3(c-3)+( -4)=0

2

c=

(2)

25 3当

c=5

时

，

AC(2

cosAcosAC,AB61652515

sinA1cos2A25 5314)，又； 323332.(08广东文16题)解：（1）依题意知A=1 f()sin(∴

5 即 因此f(x)sin(x)cosx； 362231245（2）∵f()cos，f()cos 且,(0,) ∴sin,sin

51325133124556 f()cos()coscossinsin

513513653.(09广东文16题)解:（１）ab,absin2cos0,即sin2cos

2222又∵sincos1, ∴4coscos1,即cos2142,∴sin 55又

255,cos (0,)sin255(2) ∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35cos cossin ,cos2sin21cos2 ,即cos21 2 又 02 , ∴cos 2231sin2xcos2x]2sin(2x) 2264.解：f(x)13sin2x1cos2x2[(1) 函数f(x)的最小正周期为T22 ||2解得

(2)由

262[k,k],kZ 632k2x32k,kZ 2f(x)的单调减区间是

5

(3)由(2)知，当k0时，[(4)xR,1sin(2x26,2][0,]，所以f(x)在[0,]上的单调减区间是[,] 3636)1 2f(x)2，所以，当2x622k时，即

x6k,kZ时，f(x)取得最大值为2；当2x622k时，即x3k,kZ时，f(x)取得最大值为－2. (5)由f(x)2sin(2x6)1,得sin(2x6)15,　　2k2x2k,kZ 2666解得，满足f(x)≥1成立的x的集合是x|kx(6)y2sin(2xk,kZ 36)y2sin[2(x12)6]2sin2x，所以由f(x)的图象向右平移

12个单位可得到y2sin2x的图象. (7)0x2,62x6712x)1，当sin(2x)1时，即 可知sin(62662x62,即x6时，取得f(x)max2.

(8)由(7)知，1sin(2xa2b4a1)2，（易知a0）①当a0时 解得6a(1)b1b2②当a0时a(1)b4a1 解得a2b1b35. 解：（1）x是函数yf(x)图像的对称轴，sin21, 884k2,kZ. 0,3. 4（2）由（1）知33,因此ysin2x44. 由题意得 2k所以函数ysin2x

22x32k,kZ. 42345的单调增区间为k,k,kZ. 88 6

(3)由ysin2x

34知 X=2x-33  440 x 2  80 3 80 2 581  5 4 7 80  2 2y=sinX 2 2－1 故函数yf(x)在区间[0,]上图像是

6.解：（1）

sin(A)2cosA,sinA3cosA,cosA0,tanA3,0AA

6312222（2）在三角形中,cosA,b3c,abc2bccosA8c,a22c

3由正弦定理得：三角形）

(也能根据余弦定理得到cosC7．解：(1)在△ABC中，b2

122cc222，而sinA1cosA,sinC.（也可以先推出直角

3sinAsinC3221,0CsinC) 33c2a22bccosAA2又b2c2a2bc

cosA1,且A(0,)223

2a2b2c2(2)由正弦定理,又sinAsinBsinC,故 2224R4R4R即: a2b2c2 故△ABC是以角C为直角的直角三角形 又A

7

3,B6

8.

9．解：(Ⅰ) f(x)mnsinx3cosx…………………………………………………………1分

132(sinxcosx)2sin(x) ……………………………3分

322∵f(x)图像上一个最高点的坐标为(∴

12,2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7,2). 12T72,所以T,于是2………………………………5分 212122T∴可知f(x)2sin(2x2223) ………………………………………………………6分

a2c2b21， …………………………7分 （Ⅱ）∵acbac，∴cosB2ac2又0B，∴B3 …………………………………………………8分

2f(A)2sin(2A)， ∵B，∴0A，

3335可知2A …………………10分

333sin(2A

3)1,1f(A)2,2………………………………12分

8