计数原理与随机变量 课题 课型 复习课 课时 1 及其分布复习课 学习目标 1、加深对计数原理及随机变量及其分布的理解，会选择合适的方法应用在题目中2、激发兴趣，领会知识来源于日常生活，注重日常的积累，养成良好的学习习惯3、通过学习活动，增强自身的竞争意识和协作精神。 合作探究 课堂设计 以运动会引入本节课， 开一场脑力运动会。 【课堂互动区】 一、热身赛 课前学生绘制思维导例1、运动会开幕式中，我们班共42人，其中女生11人，男生31人。需要选出18名同学走方阵，图，课上展其中女生6人，男生12人。(只列式即可） 示。 （1）一共有多少种选法？ （2）共有多少种排队方法？ （3）如需站成3排且女生站在第一排共有多少站法？ 抢答的形式（4）在选出的6名女生中要求甲乙不相邻，女生共有多少种站法？ 激发学生学（5）在选出的6名女生中要求丙丁相邻，且与甲不相邻，女生共有多少种站法？ 习兴趣，促 进学生学习 积极性。 【我会做】 1、一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则, 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(只列式即可） (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 学生自主练 习检测。 2、9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男生，2名女生进行混双比赛，共有 （ ）种不同的选择。 1
【智者快车】 ★★我们班要从6名短跑运动员中选出4人参加运动会中的 4100米接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率（ ） A.415B.215C.421D.15小结： 二、篮球赛 例2、我们班篮球运动员投篮命中率为p＝0.8. (1)求投篮1次时命中次数X的数学期望； (2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望 变式、投篮比赛中，每人投3次，至少投中2次才能进入下一轮比赛，问:我们班选手进入下一轮的概率为（ ） 【我能做对】 1、在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 p1 p2 p3 p4 (1)求q2的值； (2)求随机变量ξ的数学期望Eξ； (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小． 【能者多劳】 11、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命21中的概率为. 16(1)求乙投球的命中率p； (2)求甲投球2次，至少命中1次的概率． 2 设计智者快车环节，让速度快的同学有题可做。 学生自主完成，自主讲解，教师做总结。 设计能者多劳环节，让速度快的同学有题可做。
12、已知甲、乙两名篮球运动员每次投篮命中的概率分别为、p，甲、乙每次投篮是否投中相互之21间没有影响，乙投篮3次均未命中的概率为. 27(1)求p的值； (2)若甲投篮1次、乙投篮2次，两人投篮命中的次数的和记为X，求X的分布列和数学期望E(X)． 小结： 三、乒乓球赛 例3、乒乓球比赛中，现有来自我们班的运动员3名，其中种子选手2名；二班的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个班级”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及其期望． 【我能做对】 1、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为________ 【我要挑战】 ★★乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为111，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，2353
在D上的概率为3.假设共有两次来球且落在A,B上各一次，小明的两次回球互不影响.求： 5（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望. DC 【智者加速】 AB 在运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场，每场比赛胜者得113分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的341概率为； 3(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； (2)设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 课堂总结: 【当堂检测】 1、篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)，每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． (1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率． 4
我的反思： 学情分析
根据本人以往的教学经验和学生思维的最近发展区理论，从以下两方面对学生学习本节课内容的情况加以分析，便于找到学生的认知规律，帮助学生跨越学习障碍。
1、认知基础：学生在必修3概率初步中已学习过随机事件和简单的概率模型，会用古典概型、几何概型求解随机事件的概率；在选修2-3第一章计数原理中学习了利用排列组合知识求某些随机事件的概率，具备一定的知识基础。但是，学生对上节课学习的随机变量和离散型随机变量的概念，理解不够深刻。
2、能力储备：学生能够用概率统计学知识解决简单的实际问题，具备一定的分析问题和探究问题的能力，思维尽管活跃，但思考问题容易片面、不够严谨，有待提高数学抽象和数学建模的核心素养。
离散型随机变量的分布列的性质是概念的外延，而离散型随机变量的分布列的内涵是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，应在概念的生成中形成解决问题的思维方法。
效果分析
在规定的时间内完成了教学任务，在知识的传授、能力的培养、思想与道德教育等方面都实现目标要求；学生的注意力集中，学习积极主动，对于一节课的内容会归纳、会总结，学习目标完美达成。
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教材分析
人教版高中数学课标教材（A版）将《排列与组合》安排在选修2-3第一章，本节课作为高中数学的重要内容，不仅在自然科学、社会科学和社会生活中有广泛的应用，而且本身内容抽象，逻辑性强，涉及分类、化归、建模等众多数学思想方法，对学生全面发展的培养也具有重要的教育价值，因此排列组合的综合应用有着重要的意义，而且它也是学习二项式定理的重要基础，更是学习概率初步所必须具备的基础知识。
概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。离散型随机变量的分布列是普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-3)人民教育出版社B版第二章《概率》的第二节，它是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表现形式，整体地反映了离散型随机变量所有可能的取值及其相应值的概率, 全面描述了随机变量的统计规律,并为定义随机变量两种最重要的特征数即数学期望和方差奠定了基础。
因此，“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是必修3概率知识的延伸，也是统计学的理论基础，能起到承上启下的作用。同时，它是培养学生学会用数学思维来解决问题的好的素材，能够提升学生数学抽象、数学建模和数据分析的核心素养。
评测练习
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1、篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)，每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
课后反思
关于这节课，我做到了：一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法，我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。教学过程是师生互动的过程。精心设计一节课的每个环节，推动教学层层深入，形成良性互动方能取得良好的教育教学效果。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 二、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问，在章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时，多听课，学习别人的优点，克服自己的不足。做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足。
三、在课堂教学中培养学生的自学能力，课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设
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置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。
但也有几点不足：一、应该更加重视学生思维方式与逻辑思考的能力，不仅会做题，还要会分析题。
二、本节课给人的感觉不是很细腻，有些知识点讲得不是很到位。
课标分析
计数原理：①了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。 ②理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。
③能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
随机变量及其分布列①理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。 ②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
③了解条件概率和两个事件相互的概念，理解n次重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
④理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
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