七年级数学线段与角的计算培优训练

1. 综合与探究：

问题情境：

已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点． 初步探究：

(1)如图1，点C在线段AB上，且𝐴𝐶=9，𝐶𝐵=6，求线段MN的长；

问题解决：

(2) 若点C为线段AB上任一点，且𝐴𝐶=𝑎，𝐶𝐵=𝑏，求出线段MN的长度．(用含有a，b的代数式表示)

类比应用：

𝐶𝐵=𝑏，((3) 若点C在线段AB的延长线上，且𝐴𝐶=𝑎，请你画出图形，并直接写出线段MN的长度．

用含有a，b的代数式表示)

拓展延伸：

(4) 已知：如图2，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，E为线段BC上任意一点，M为线段EB的中点，𝐷𝑀=𝑚，𝐶𝐸=𝑛，请你直接写出线段AB的长度．(用含有m，n的代数式表示)

2. 如图，𝐴𝐵=16𝑐𝑚，延长AB到C，使𝐵𝐶=3𝐴𝐵，D是BC的中点，求AD的长度．

3. 如图，C、D是线段AB上的两点，CD：2：3，M N分别是AC，BD的中点且𝐴𝐵=36𝑐𝑚，𝐷𝐵=1：已知AC：

求线段MN的长．

4. 如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为−2和8．

(1)求线段AB的长．

(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A，B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

5.已知关于m的方程3(𝑚−14)=−2的解也是关于x的方程2(𝑥−2)−𝑛=11的解． (1)求m、n的值；

(2)若线段𝐴𝐵=𝑚，在直线AB上取一点P，恰好使

𝐴𝑃𝑃𝐵

1

1

=𝑛，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．

6.如图1，已知线段𝐴𝐵=16𝑐𝑚，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． (1)若点C恰为AB的中点，求DE的长； (2)若𝐴𝐶=6𝑐𝑚，求DE的长；

(3)试说明不论AC取何值(不超过16𝑐𝑚)，DE的长不变；

(4)知识迁移：如图2，已知∠𝐴𝑂𝐵=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，试说明∠𝐷𝑂𝐸=65°与射线OC的位置无关．

7.如图，已知点O是直线AD上一点，且∠𝐵𝑂𝐶=3∠𝐴𝑂𝐶=3∠𝐶𝑂𝐷.求∠𝐵𝑂𝐶的

度数．

1

2

8.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠𝐸𝑂𝐶．

(1)若∠𝐸𝑂𝐶 =70°，求∠𝐵𝑂𝐷的度数； (2)若∠𝐸𝑂𝐶：∠𝐸𝑂𝐷=2：3，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．

9.已知：∠𝐴𝑂𝐷=160°，OB、OC、OM、ON是∠𝐴𝑂𝐷内的射线．

(1)如图1，若OM平分∠𝐴𝑂𝐵，ON平分∠𝐵𝑂𝐷.当OB绕点O在∠𝐴𝑂𝐷内旋转时，求∠𝑀𝑂𝑁的大小；

(2)如图2，若∠𝐵𝑂𝐶=20°，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐷.当∠𝐵𝑂𝐶绕点O在∠𝐴𝑂𝐷内旋转时求∠𝑀𝑂𝑁的大小；

(3)在(2)的条件下，∠𝐴𝑂𝑀：若∠𝐴𝑂𝐵=10°，当∠𝐵𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐷内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠𝐷𝑂𝑁=2：3，求t的值．

10.O为直线AD上一点，以O为顶点作∠𝐶𝑂𝐸=90°，射线OF平分∠𝐴𝑂𝐸．

(1)如图①，∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐷𝑂𝐸的数量关系为______ ，∠𝐶𝑂𝐹和∠𝐷𝑂𝐸的数量关系为______；

(2)若将∠𝐶𝑂𝐸绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠𝐴𝑂𝐸，请写出∠𝐶𝑂𝐹和∠𝐷𝑂𝐸之间的数量关系，并说明理由；

(3)若将∠𝐶𝑂𝐸绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠𝐴𝑂𝐸，请直接写出∠𝐶𝑂𝐹和∠𝐷𝑂𝐸之间的数量关系．

【能力提升】

1.如图，点C在线段AB上，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐶𝐵=6𝑐𝑚，点M、N分别是AC、BC的中点． (1)求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满足𝐴𝐶+𝐶𝐵=𝑎 cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； (3)若C在线段AB的延长线上，且满足𝐴𝐶−𝐵𝐶=𝑏 cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

2.如图1所示：已知，∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐵𝑂𝐶=30°，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐶．

(1)∠𝑀𝑂𝑁═______；

(2)如图2，∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐵𝑂𝐶=𝑥°，仍然分别作∠𝐴𝑂𝐶、∠𝐵𝑂𝐶的平分线OM、ON，能否求出∠𝑀𝑂𝑁的度数若能，求出其值；若不能，说明理由．

(3)如图3，若∠𝐴𝑂𝐵=𝛼，∠𝐵𝑂𝐶=𝛽(𝛼、𝛽均为锐角，且𝛼>𝛽)，仍然分别作∠𝐴𝑂𝐶、∠𝐵𝑂𝐶的平分线OM、ON，能否求出∠𝑀𝑂𝑁的度数．若能，求∠𝑀𝑂𝑁的度数． (4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你发现了什么规律？

3.已知线段𝐴𝐵=𝑚(𝑚为常数)，点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足𝐶𝑄=2𝐴𝑄，𝐶𝑃=2𝐵𝑃．

(1)如图，当点C恰好在线段AB中点时，则𝑃𝑄=______(用含m的代数式表示)；

(2)若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由； (3)若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上(不与端点重合)，请判断2𝐴𝑃+𝐶𝑄−2𝑃𝑄与1的大小关系，并说明理由．

4.如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． (1)直接写出∠𝐷𝑃𝐶的度数．

PE平分∠𝐶𝑃𝐷，(2)若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度(如图②)，若PF平分∠𝐴𝑃𝐷，

求∠𝐸𝑃𝐹的度数；

(3)如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，(当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，当2∠𝐶𝑃𝐷=3∠𝐵𝑃𝑀，求旋转的时间是多少．