备战2021中考数学全真模拟卷（贵州黔东南专用）
黄金卷17
(总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10小题 ，每题4分 ，共计40分）
1.（2020·黑龙江·中考真卷）下列各运算中，计算正确的是（ ） A.𝑎2⋅2𝑎2＝2𝑎4
C.(𝑥−𝑦)2＝𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2
B.𝑥8÷𝑥2＝𝑥4 D.(−3𝑥2)3＝−9𝑥6
2.（2021·湖北·中考模拟）下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A.3个
B.4个
C.1个
D.2个
3.（2021·湖北·中考模拟）长为3𝑐𝑚，4𝑐𝑚，7𝑐𝑚的三条线段围成三角形的事件是（ ） A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.以上都不是
4.（2020·黑龙江·中考真卷）已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2−(2𝑘+1)𝑥+𝑘2+2𝑘＝0有两个实数根𝑥1，𝑥2，则实数𝑘的取值范围是（ ） A.𝑘<4 1
B.𝑘≤4 1
C.𝑘>4
D.𝑘≤4且𝑘≠0
1
5.（2021·四川·中考模拟）将抛物线𝑦＝𝑥2平移得到抛物线𝑦＝(𝑥+2)2+3，下列叙述正确的是（ ）
A.向右平移2个单位，向上平移3个单位 B.向左平移2个单位，向下平移3个单位 C.向右平移2个单位，向下平移3个单位 D.向左平移2个单位，向上平移3个单位
6.（2021·四川·中考模拟）某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了12张照片，设全班有𝑥名学生，根据题意，列出方程应为（ ） A.𝑥2＝12
B.𝑥(𝑥−1)＝12 C.(𝑥−1)2＝12 D.2𝑥(𝑥−1)＝12
1
7.（2020·湖北·中考模拟）如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，𝐶，𝐷为⊙𝑂上两点，若∠𝐶𝐴𝐵=30∘，则∠𝐷等于 （ ）
A.30∘
B.60∘
C.120∘
D.150∘
𝑘
8.（2020·黑龙江·中考真卷）如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的两个顶点𝐴，𝐶在反比例函数𝑦=𝑥的图象上，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷的交点恰好是坐标原点𝑂，已知𝐵(−1, 1)，∠𝐴𝐵𝐶＝120∘，则𝑘的值是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
9.（2020·山东·月考试卷）如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，过点𝐷作𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于点𝐻，连接𝑂𝐻，若𝑂𝐴=6，𝑆菱形𝐴𝐵𝐶𝐷=48，则𝑂𝐻的长为（ ）
A.4
B.8
C.√13
D.6
10.（2020·黑龙江·中考真卷）如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为𝑎，点𝐸在边𝐴𝐵上运动（不与点𝐴，𝐵重合），∠𝐷𝐴𝑀＝45∘，点𝐹在射线𝐴𝑀上，且𝐴𝐹=√2𝐵𝐸，𝐶𝐹与𝐴𝐷相交于点𝐺，连接𝐸𝐶、𝐸𝐹、𝐸𝐺．则下列结论：①∠𝐸𝐶𝐹＝45∘；②△𝐴𝐸𝐺的周长为(1+
1
1
√2)𝑎；③𝐵𝐸22
+𝐷𝐺2＝𝐸𝐺2；
④△𝐸𝐴𝐹的面积的最大值是8𝑎2；⑤当𝐵𝐸=3𝑎时，𝐺是线段𝐴𝐷的中点．其中正确的结论是（ ）
2
A.①②③
B.②④⑤
C.①③④
D.①④⑤
二、填空题（本题共计10小题 ，每题3 ，共计30分） 11.（2020·广东·中考模拟）因式分解：4𝑎3−16𝑎=________．
12.（2020-2021·安徽·期末试卷）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为________米．
13.（2021·山东·期末试卷）两组数据：3，𝑎，𝑏，5与𝑎，4，2𝑏的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为________．
14.（2020·湖北·中考模拟）已知点𝑀(2+𝑚,𝑚−1) 关于原点的对称点在第二象限，则𝑚的取值范围是________.
15.（2021·湖北·中考模拟） 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由𝐴𝐵、𝐵𝐶两部分组成，𝐴𝐵、𝐵𝐶的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由𝐴点滑到了𝐶点，若𝐴𝐵与水平面的夹角𝛼为30∘，𝐵𝐶与水平面的夹角𝛽为45∘，则他下降的高度为________米（结果保留根号）．
16.（2021·湖北·中考模拟）如图，在⊙𝑂中，半径𝑂𝐶垂直弦𝐴𝐵于𝐷，点𝐸在⊙𝑂上，∠𝐸=22.5∘，𝐴𝐵=2，则半径𝑂𝐵等于________.
3
17.（2020·黑龙江·中考真卷）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状如图所示，则所需小正方体的个数最多是________个.
18.（2020-2021·湖北·中考模拟）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆𝐵𝐸测量建筑物的高度，已知标杆𝐵𝐸高为1.5𝑚，测得𝐴𝐵=3𝑚，𝐴𝐶=10𝑚，则建筑物𝐶𝐷的高是________𝑚．
19.（2020·湖北·中考模拟）如图，𝐸是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐶𝐷边上的中点，𝐴𝐵=4，把△𝐴𝐷𝐸绕点𝐴顺时针旋转90∘得到△𝐴𝐵𝐹，若连接𝐸𝐹，则𝐸𝐹=________．
20.（2021·湖北·中考模拟）在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑥2的图象如图所示．已知𝐴点坐标为(1, 1)，过点𝐴作𝐴𝐴1 // 𝑥轴交抛物线于点𝐴1，过点𝐴1作𝐴1𝐴2 // 𝑂𝐴交抛物线于点𝐴2，过点𝐴2作𝐴2𝐴3 // 𝑥轴交抛物线于点𝐴3，过点𝐴3作𝐴3𝐴4 // 𝑂𝐴交抛物线于点𝐴4⋯，依次进行下去，则点𝐴2021的坐标为________．
4
三、解答题（本题共计6大题、共计80分）
21.（2020-2021·江西·月考试卷）(1).计算：(3)−2−(𝜋−√6)0+|√3−2|+4tan60∘．
(2)先化简，后求值：(𝑥−1−𝑥+1)⋅
22.（2021·湖北·中考模拟 “青年大学习”是共青团为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻*新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
3𝑥
2𝑥
𝑥2−1𝑥
1
，其中𝑥从−1，0，1，2中选一个数代入．
5
(1)将条形统计图补充完整；
(2)若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？
(3)该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
23.（2021·湖北·中考模拟 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量𝑦（件）与销售单价𝑥（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价𝑥（元） 销售数量𝑦（件） 100 30 80 40 70 45 (1)求该商品每天的销售量𝑦（件）与销售单价𝑥（元）之间的函数关系式； (2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润𝑤（元）最大？最大利润是多少元？
6
24.（2020·贵州·中考模拟）如图，已知𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶是⊙𝑂上一点（不与𝐴、𝐵重合），𝐷为̂中点，过点𝐷作弦𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐹，𝑃是𝐵𝐴延长线上一点，且∠𝑃𝐸𝐴＝∠𝐵． 的𝐴𝐶
（1）求证：𝑃𝐸是⊙𝑂的切线；
（2）连接𝐶𝐴与𝐷𝐸相交于点𝐺，𝐶𝐴的延长线交𝑃𝐸于𝐻，求证：𝐻𝐸＝𝐻𝐺； （3）若tan∠𝑃=12，试求𝐴𝐺的值．
25.（2020·湖北·中考模拟）已知，如图抛物线𝑦=𝑎𝑥2+3𝑎𝑥+𝑐(𝑎>0) 与𝑦轴交于点𝐶，与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点，点𝐴在点𝐵左侧．点𝐵的坐标为(1,0)，𝑂𝐶=3𝑂𝐵．
5
𝐴𝐻
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点𝑄，使得△𝑄𝐵𝐶的周长最小？若存在，求出𝑄点的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)若点𝐷是线段𝐴𝐶下方抛物线上的动点，求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷面积的最大值；
(4)若点𝐸在𝑥轴上，点𝑃在抛物线上．是否存在以𝐴，𝐶，𝐸，𝑃为顶点且以𝐴𝐶为一边的平行四边形？若存在，求点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．
7
26.（2020·湖南·中考真卷）如图1，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，动点𝑃，𝑄分别从𝐶点，𝐴点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边𝐶𝐴，𝐴𝐵上沿𝐶→𝐴，𝐴→𝐵的方向运动，当点𝑄运动到点𝐵时，𝑃，𝑄两点同时停止运动，设点𝑃运动的时间为𝑡(𝑠)，连接𝑃𝑄，过点𝑃作𝑃𝐸⊥𝑃𝑄，𝑃𝐸与边𝐵𝐶相交于点𝐸，连接𝑄𝐸.
(1)如图2，当𝑡=5𝑠时，延长𝐸𝑃交边𝐴𝐷于点𝐹．求证：𝐴𝐹=𝐶𝐸；
(2)在(1)的条件下，试探究线段𝐴𝑄，𝑄𝐸，𝐶𝐸三者之间的等量关系，并加以证明； (3)如图3，当𝑡>9
4𝑠时，延长𝐸𝑃交边𝐴𝐷于点𝐹，连接𝐹𝑄，若𝐹𝑄平分∠𝐴𝐹𝑃，求𝐴𝐹
𝐶𝐸的值．
8
