天津市十二区县重点中学2010届高三联考
（数学文）
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡。 2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 参考公式：
V椎体13Sh，(其中s为底面面积，h为高)，S圆锥侧=rl，（其中r为底半径，l为母线长）
S圆柱侧=2rl V柱体=S底h
一、选择题(本题共10小题．每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知i是叙述单位，
4-2i-1+i= （ ）
A.3+i B. -3-i C. -3+i D.3-i
yx2.设变量x，y满足约束条件：x2y2，则z=x-3y+1的最小值为 （ ）
x2A. -1 B. -3 C.-5 D. -7
3.已知命题p：xR,使tanx=1，命题q：xR,x2﹥0下面结论正确的是（ ） A. 命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧-q”是假命题 C.命题“（p）∨q”是真命题 D.命题“（p）∧（q）”是假命题
1=x3x4的零点所在区间为 （ ） 4.函数f（x）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4 ) 5.执行下面的程序框图，若p=5，则输出的s等于（ ）
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A.
116 B.
1516 C.
3132 D.
63
6．不等式|x-1|+|x+3|﹥6的解集为 （ ）
A.(-∝,-4) ∪（2，+∝） B. (-4,2) C. ( -∝,-2)∪(4,+ ∝) D.(-2,4) 7. 已知函数f(x)1cos2x2sin2x ,其中xR，则下列结论中正确的是（ ）
66A. f（x）的最大值为2 B. 将函数y=3sin2x的图像左移得到函数f（x）的图像
3C. f(x)是最小正周期为的偶函数 D. f（x）的一条对称轴是x=
22
8.两圆x2+y+2ax+a2－4=0，和x2+y－4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则A.
191a2491b2的最小值为（ ）
B. C. 1 D.3
10.39.定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′(x)﹤0，又af(log13)，bf(()23)，
c=f（㏑3），则（ ）
A.a﹤b﹤c B.b﹤c﹤a C.c﹤a﹤b D.c﹤b﹤a
10.已知抛物线y=2px（p﹥0）上一点M（1，m）（m﹥0）到其焦点的距离为5，双曲线x22ay1的左顶点为A，双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于 （ ）
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2
A.
19 B.
13 C. 3 D.9
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷中相应的横线上。 11.有圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A）,连结PO并延长交圆O与点B，若PA=3，PB=3,则圆O的周长等于___________.
12. Sn是公差不等于0的等差数列an的前n项和，若S5=40，且a1，a3，a7成等比数列，则 an=________________。
13. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2个小组的频数为12，则抽取的男生人数是__________.
14.如上右图某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是__________________.
015.在△ABC中，∠BAC=120,AB=AC=2,D为BC边上的点，且ADBC=0,若CE3EB，则(ABAC)AE=_________。
16.已知区域M=｛（x，y）| |x|+|y-2|≦2，x，y∈R｝,则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是______________。
三．解答题：本大题6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
在△ABC中，设内角A.B,C的对边分别为a，b，c，cos(C4)cos(C4)22
（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c23且sinA=2sinB,求△ABC的面积。
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18.(本小题满分12分)一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中一次取出2只，设每支灯泡取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（I）求第一次取到的不合格品，且第二次取到的是合格品的概率； （II）求至少有一次取到不合格品的概率。
19．（本小题满分12分)
如图，在六面体ABCDEFG中．平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF//DG,且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=l (I)求证：BF//平面ACGD；
(II)求二面角A—EG—D的余弦值； (Ⅲ)求六面体ABCDEFG的体积．
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20.（本小题满分12分）
设函数f（x）=ax+2，g(x)= a2x2﹣lnx+2,其中a∈R，x﹥0.
(I)若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
(II)是否存在负数a，使得f（x）≦g（x）对一切帧数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
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22．(本小题满分14分)
已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=a(Sn一an+1)(a为常数，且a≠0,a≠1)． (I)求an的通项公式；
(II)设bnan2Snan，若数列bn为等比数列，求a的值； (Ⅲ)设cnloga2n1，数列a2ncn的前n项和为Tn
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a
21．(本小题满分14分)
设椭圆C：221 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2ab垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2F2Q0
x2y2 (I)求椭圆c的离心率；
(Ⅱ)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-3y-3=o相切，求椭圆c的方程； (111)在(II)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由
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