一元二次函数经典题目

⼀元⼆次函数经典题⽬⼀、单选题（共7题；共14分）

1.如图，已知⼆次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（）

A. abc>0B. 4ac－b2>0C. a－b+c>0D. ac+b+1＝0

2.已知⼆次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所⽰，则下列结论正确的是（）

A. abc＜0B. b2﹣4ac＜0C. a﹣b+c＜0D. 2a+b＝0

3.“学雷锋”活动⽉中，“飞翼”班将组织学⽣开展志愿者活动，⼩晴和⼩霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两⼈恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.

4.在⼀个不透明的⼝袋中，装有⼀些除颜⾊外完全相同的红、⽩、⿊三种颜⾊的⼩球．已知袋中有红球5

个，⽩球23个，且从袋中随机摸出⼀个红球的概率是，则袋中⿊球的个数为( )A. 27B. 23C. 22D. 18

5.如图，平⾯直⾓坐标系中，点B在第⼀象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）

A. B. C. D.

6.如图，⼀条公路的转弯处是⼀段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆⼼，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）

A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m

7.如图，将半径为2的圆形纸⽚折叠后，圆弧恰好经过圆⼼O，则折痕AB的长度为（）

A. B. 2 C. 2 D. （1+2 ）⼆、填空题（共2题；共2分）

8.柳州市某校的⽣物兴趣⼩组在⽼师的指导下进⾏了多项有意义的⽣物研究并取得成果.下⾯是这个兴趣⼩组在相同的实验条件下，对某植物种⼦发芽率进⾏研究时所得到的数据：

依据上⾯的数据可以估计，这种植物种⼦在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01). 9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．

三、作图题（共1题；共5分）

10.已知：在平⾯直⾓坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.

①画出关于原点成中⼼对称的，并写出点的坐标；

②画出将绕点按顺时针旋转所得的.四、综合题（共13题；共178分）

11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；

（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平⾏四边形时，求P，Q两点的坐标.12.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）（1）求b，c满⾜的关系式

（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最⼤值与最⼩值之差为16，求b的值13.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试⽐较m与n的⼤⼩，并说明理由.

14.超市销售某种⼉童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；

（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最⼤，最⼤值是多少？

15.如图所⽰?⼆次函数的图像与⼀次函数的图像交于A、B两点，点B 在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三⾓形，求k的值；

（3）⼆次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

16.如图，已知⼆次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.

（1）求a的值和图象的顶点坐标。（2）点Q（m，n)在该⼆次函数图象上.①当m=2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离⼩于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

17.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC，E是线段OC上⼀点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.

①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三⾓形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

18.若⼆次函数图象的顶点在⼀次函数的图象上，则称

为的伴随函数，如：是的伴随函数.

（1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三⾓形的⾯积；

（2）若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求，的值.

19.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x= ,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(-2,0),直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H

（1）求该抛物线的解析式

（2）若n=5,且△CPQ的⾯积为3,求m的值

（3）当m≠1时,若n=-3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的⾯积为S,求S与m之间的函数解析式。

20.如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开⼝⼤⼩相同、⽅向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最⼩？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上⽅抛物线C2上的⼀个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC⾯积最⼤？并求出最⼤⾯积.21.现有A、B、C三个不透明的盒⼦，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜⾊外都相同.现分别从A、B、C三个盒⼦中任意摸出⼀个球. （1）从A盒中摸出红球的概率为；