2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
【教学目标】
(1能说出空间中直线与平面的位置关系;空间中平面与平面的位置关系;
(2培养学生的空间想象能力。
(3学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握;
【教学重难点】
重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学过程】
(一创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本 P48的思考题为载体, 提出了:空间中直线与平面有多少 种位置关系?(板书课题
(二研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置 关系:
(1直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
(3直线在平面平行—— 没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α来表示
a α a∩ α=A a∥ α
例 1 课本 P49(投影
分析:对概念的理解
解:详见课本
点评:例 4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
变式练习 :课本 P51 4(4(5
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考,准确归纳出两个平面之间有 两种位置关系:
(1两个平面平行 —— 没有公共点
(2两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法,学生很快地理解与掌握了新内容,这两种位置关系用图形表示为
α∥ βα∩ β= L
αβ
L
教师指出:画两个相互平行的平面时, 要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平 行。
教材 P50 探究
让学生思考,稍后教师作指导,加深学生对这两种位置关系的理解
例 2下列命题中 , 正确命题的个数是
①平行于同一条直线的两个平面平行 .
②平行于同一个平面的两个平面平行 .
③一个平面内有一条直线与另一平面平行 , 则这两个平面平行 .
④两个平面平行 , 则分别在这两个平面内的两条直线平行 .
分析:对概念的理解
解:借助课本 P49长方体模型,两平面可以是相交的,所以 ① 不正确; ② 正确平面也 具有传递性; 如 AB 与侧面 CDD 1C 1平行但底面 ABCD 与侧面 CDD 1C 1相交, 所以 ③ 不正确; 两底 面平行但 BD 与 D 1C 1异面,所以 ④ 不正确。答案为:1个
变式训练
教材 P50 练习
学生完成后教师检查、指导
【板书设计】
一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
二、例题
例 1
变式 1
例 2
变式 2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
