数学学科辅导讲义
学生姓名 上课日期 教学内容 教学目标 教学重点 教学难点 理解矩形的概念，掌握矩形的性质； 经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。 并在探索过程中理解特殊与一般的关系。 教师姓名 时间段 班主任 年级 初二 课时 3 教学过程 知识详解 1．矩形的定义：_________________平行四边形是矩形 2．矩形的性质：矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________． 3．矩形的判定: （1）有一个角是_____的平行四边形。 （2）对角线_________的平行四边形。 （3）有_________________的四边形。 4.矩形的对称性：矩形是________图形，___________是它的对称中心； 矩形是________图形，对称轴有__条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 5.矩形的周长和面积：矩形的周长=__________ 矩形的面积=___________ 典型例题 题型一、矩形的基本性质 例 1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 共 页 第 1 页
A D B F C E 例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长。 A E B D C 练1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。 练2、判断： （1）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） （2）矩形的对角线互相平分。（ ） （3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。（ ） （4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（ ） （5）AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于BC边的一半。（ ） 练3、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 练4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A、两组对边分别平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等 练5、O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______。 题型二、矩形的判定 例1：如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD．②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）． 共 页 第 2 页
1．判定一个四边形是矩形的方法： （1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形； （2）有三个角是__________的四边形是矩形； （3）对角线______的__________是矩形． 2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形． 3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形． 4．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形 5．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 题型三、矩形几何证明 例1．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：•四边形ABED是矩形． 练1．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，•连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形． 随堂检测 共 页 第 3 页
1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为 ( ) A．16 B．12 C．24 D．20 2．如图，矩形ABCD中，AB 共 页 第 4 页
