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第二学期期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( )
A．x2＋3x2＝4x4 `B．x2y·2x3＝2x4y C．6x2y2÷3x＝2x2 `D．(－3x)2＝9x2
2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意
抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( ) 1A．4 ` 3C．4
1B．2 D．1
3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )
A．2 C．6
B．4 D．8
4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )
A．60° C．80°
5．下列说法错误的是( )
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称 C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分 D．线段和角都是轴对称图形
6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果
取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A．3个 C．4个
B．不足3个 D．5个或5个以上 B．70° D．90°
7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长 D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
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8．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到
的图形是( )
9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列结论
中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S
四边形DBCF
，正确的结论有( )
B．3个 D．1个
A．4个 C．2个
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A
出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
二、填空题(每题3分，共30分)
11．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，则n＝________． 12．已知am＋1·a2m－1＝a9，则m＝________.
13．图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y(本)和借书
学生人数x(人)之间的关系式是________________．
14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆
子，则豆子落在阴影部分的概率是________．
15．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角
∠BCD＝__________.
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16．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．
17．如图，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______
____(只需填一个)．
18．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝21，则D
E＝________．
19．珠江流域某江段水流方向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝12
0°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝________．
20．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点
落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．
三、解答题(21题6分，22，23题每题7分，24，25题每题8分，其余每题12分，共60分) 21．计算：
(1)(0.2x－0.3)(0.2x＋0.3)； (2)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)．
22．先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1.
23．如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．
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24．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的大小、质地均相同的小球．已知红球
1
个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是29. (1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF
的中点．
(1)若∠A＝40°，求∠B的度数； (2)试说明：DG垂直平分EF.
26．某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服
药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答： (1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？
(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？
(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？
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(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？
27．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使A
E＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理
由；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，
请说明理由；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间
的数量关系是________________．
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答案
一、1．D 2．C
3．B 点拨：设第三边长为x，则由三角形三边关系得4－2＜x＜4＋2，即2＜x＜6. 4．C 点拨：如图所示．
因为a∥b， 所以∠1＝∠4＝120°. 所以∠5＝180°－120°＝60°. 又因为∠2＝40°，
所以∠3＝180°－∠5－∠2＝180°－60°－40°＝80°. 5．B
6．D 点拨：由题易得袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个
以上．
7．C 8．A 9．A 10．B 二、11．－6 12．3
113．y＝200－4x(0≤x≤50) 14．2 15．119°
16．－1 点拨：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，因为x＜y，所以x－y＜0.所以x－y＝－
1.
17．AC＝DC(答案不唯一) 18．3 19.20°
20．16 点拨：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝9
0°，所以△AEB≌△AFD(ASA)．所以S四边形AECF＝S正方形ABCD＝42＝16. 三、21．解：(1)原式＝(0.2x)2－0.32＝0.04x2－0.09；
(2)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2. 22．解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2.
当x＝1，y＝－1时，原式＝16xy－2y2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18. 23．解：AB和CD平行．理由如下：
因为CE平分∠BCD，
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所以∠4＝∠1＝70°， ∠BCD＝2∠1＝140°. 因为∠1＝∠2＝70°， 所以∠4＝∠2＝70°. 所以AD∥BC. 所以∠B＝∠3＝40°.
所以∠B＋∠BCD＝40°＋140°＝180°. 所以AB∥CD.
24．解：(1)设袋中黑球的个数是x，则红球的个数是2x＋40，白球的个数是＝250－3x.
因为从袋中任取一个球是白球的概率是129， 所以250－3x1
290＝29，解得x＝80. 则2x＋40＝200.
答：袋中红球的个数是200.
(2)因为袋中球的总数是290，黑球的个数是80，
所以P(从袋中任取一个球是黑球)＝808
290＝29. 25．解：(1)因为AB＝AC，
所以∠C＝∠B. 因为∠A＝40°， 所以∠B＝
180°－40°
2
＝70°. (2)连接DE，DF. 在△BDE和△CFD中，
BD＝CF，∠B＝∠C， BE＝CD，
所以△BDE≌△CFD(SAS)． 所以DE＝DF. 因为G为EF的中点， 所以DG⊥EF.
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290－x－(2x＋40)
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所以DG垂直平分EF.
26．解：(1)服药后2 h血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg.
(2)在服药2 h内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h后，每毫升血液中含药量逐渐
下降． (3)2 μg
420
(4)8－3＝3(h)，
20
即有效时间为3 h. 27．解：(1)α＋β＝180°
理由：因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 又因为AB＝AC，AD＝AE， 所以△ABD≌△ACE(SAS)． 所以∠ABC＝∠ACE.
在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE， 所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°. 因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β， 所以α＋β＝180°. (2)α＝β
理由：因为∠DAE＝∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAE. 又因为AB＝AC，AD＝AE， 所以△ABD≌△ACE(SAS)． 所以∠ABC＝∠ACE.
因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°， 所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD. 所以∠BAC＝∠ECD. 所以α＝β. (3)α＝β.画图略．
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