2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学模拟试卷四

2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学模拟试卷4

姓名___________班级__________学号__________分数___________

一、选择题

1．(18519)下列图案中，属于轴对称图形的是( ) 9．(27570)等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为( )

A．15；B．20；C．25或20；D．25； 10．(13462)若点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2017的值为( )

A．； B．； C．； D．； 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )

A．－1；B．1；C．－2；D．2；

11．(27673)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )

A．2a2－2a＋1＝2a(a－1)＋1； B．(x＋y)(x－y)＝x2－y2； C．x2－6x＋5＝(x－5)(x－1)； D．x2＋y2＝(x－y) 2＋2xy；

12．(3975)如图，△ABC中，D为BC上的一点，△ACD的周长为12cm，DE是线段AB的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长为( ) A．17cm；B．20cm；C．22cm；D．29cm；

A A．1；B．0.8；C．4；D．5； 23．(16092)若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是( )

x21x1A．1； B．； xx1xx22x1x1C．； D．； 1xx11x4．(27671)分式

1有意义，则x的取值范围是( ) x1 A．x＞1；B．x≠1；C．x＜1；D．一切实数； 5．(28782)下列运算正确的是( )

A．E C B 22； B．23226；

D

C．235； D．236；

13．(22155)若x＝－1，y＝2，则的值等于( ) A．2x1x2y2x8y6．(8859)下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )

A．①②③；B．①②④；C．①③；D．①②③④； 7．(19078)化简21111； B．； C．； D．；

1716151714．(19691)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是( )

A．C．

21的结果是( )

2； 2；

A．221； B．2C．12； D．28．(27697)如果把分式

120100120100； B．； xx10xx10120100120100； D．； x10xx10x5x中的x和y都扩大10xy二、填空题

15．(12598)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为____________平方毫米．

倍，那么分式的值( )

A．扩大10倍； B．缩小10倍； C．缩小为原来的

1； D．不变； 2第1页（共5页）

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x1116．(14476)化简：___________．

xx※17．(24171)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推

23．(27359)在一次数学课上，对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数． (1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后

22的结果：5151255

1导出“式子x(x＞0)的最小值是2”．其推导方法

x如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是

11，矩形的周长是2x；当矩

xx1形成为正方形时，就有x(x＞0)，解得x＝1，

x11这时矩形的周长2x＝4最小，因此x(x

xx＞0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子

x29(x＞0)的最小值是____________． x三、计算题

18．(10209)计算化简：

19．(28508)化简求值：

1314；

20132x41，其中x＝3． 22x4x4x4x2

20．(28671)解方程：

四、解答题

21．(9007)A、B两点分别在直线L的两侧，在直线L上取一点P使PA－PB最大．

(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非

23； x3x负数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．

24．(6598)如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE，边AD与边BC交于点P(不与B，C重合)，点B，E在AD异侧．

(1)若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数． (2)当AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，BC＝5时，设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并写PD的最大值．

A L B

22．(2456)一个长方形的铁板截去2cm宽的一条后，剩下面积为

80cm2的一个正方形，请你计算原

长方形铁片的面积．

A E B P C D

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25．(22194)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

※26．(16748)已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M． (1)求证：AB＝CD；

(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． C 5x，∴分式的值不变． xy9．D； 10．A 11．C； 12．C；

13．D；解：原式＝

2xx8y

x8yx8yx8yx8y＝

2xx8y

x8yx8yx8y

x8yx8y＝

＝

1，

x8y当x＝－1，y＝2时，原式＝

P A F 11．

1161514．A；解：设甲队每天修路xm，依题意得：

E D M 120100． xx10二、填空题

－

15．7×107．16．1．

B

x29917．6；解：得到x＞0，得到＝x＋≥

xx2x92＝6，则原式的最小值为6． x模拟试卷4答案

一、选择题

1．A；2．D；3．B；4．B；5．D； 6．D；

三、计算题

18．原式122；

27．D；解：原式＝2122．

2212119．解：原式＝

321＝＝

x22x2x21 ，

2x2x231，

2x2x2510x510x8．D；解：根据题意得＝＝

10x10y10xy＝

1， 2x41． 2当x＝3时，原式＝

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20．解：两边同乘x(x－3)， 解得，x＝9

检验：x＝9时，x(x－3)≠0，x＝9是原分式方程的解．

∴原方程的解为x＝9． 四、解答题

21．解：参考做法如下：①作B点关于直线L的对称点B′；②连AB′；③延长AB′交直线L于P；④P即为所求；

∴当AD⊥BC时x最小，PD最大PD＝4－x， ∴

11AP×BC＝AB×AC，22ABAC43x2.4，

BC5∴当x最小时，PD最大值＝4－x＝4－2.4＝1.6； 25．解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得：

1452120020， 1.1xx B' A 解得：x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，

P B L

(2)第一次购水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)．

第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6×1.1)＝－12(元)．

所以两次共赚钱400－12＝388(元)，

答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．

理由：在L上任取除P外一点P′，连P′A、P′B′，在△P′B′A中，P′B′＋P′A＜AB′即P′B′＋P′A＜PA－PB′，所以PA－PB最大．

22．解：正方形的边长为8045， 被截去的面积为24585， 则原长方形的面积为8580；

2223．解：(1)5151255＝100

26．(1)证明：∵点D与点A关于点E对称，∴AE＝DE，∵BC⊥AD，∴∠CED＝∠CEA＝∠AEB＝1

90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠

2BAC，在△CAE和△BAE中，∠CAE＝∠BAE，AE＝AE，∠CEA＝∠BEA，∴△CAE≌△BAE(ASA)，在△CAE和△CDE中，CE＝CE，∠CEA＝∠CED，AE＝ED，∴△CAE≌△CDE(SAS)，∵△CAF≌△CDE，△CAE≌△BAE，∴△CDE≌△BAE，∴AB＝CD，∠CDE＝∠DAB； (2)结论：∠F＝∠MCD；

证明：由(1)知△CAE≌△BAE，∠CDE＝∠DAB＝1

∠BAC，∴CE＝BE，∵CE＝BE，EM⊥CB，∴2

EM垂直平分CB，∴CM＝BM，在△MCE和△MBE中，CM＝BM，EM＝EM，CE＝BE，∴△MCE≌△MBE(SSS)∴∠CMA＝∠AMB，∴∠DMF＝∠11CMA＝∠AMB，∴∠MPC＝ ∠BAC，∠CDE＝ 22

22(2)a1a125aa1a1a1a125a＝4a×25÷

a＝100

24．解：∵AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE， ∴△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAC＝∠CAE， ∵∠B＝30°，∠APC＝70°，

∴∠CAE＝∠BAD＝∠APC－∠B＝70°－30°＝40°；

(2)∵AB⊥BC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，

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∠AC，∴∠MPC＝∠CDE，∵∠MPC是△MPF的外角，∠CDE是△CDN的外角，∴∠MPC＝∠PMF＋∠F，∠CDE＝∠CMF＋∠MCD，∵∠CMA＝∠PMF，∴∠CDE＝∠CMA＋∠MCD，∠MPC＝∠CDE，∴∠F＝∠MCD；

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