常用数学符号的英文表达

第一部分 英汉微积分词汇

Part1 English-Chinese Calculus Vocabulary

第一章 函数与极限

Chapter1 Function and Limit 集合 set

元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 union

交集 intersection 差集 difference of set 基本集 basic set

补集 complement set 直积 direct product

笛卡儿积 Cartesian product 开区间 open interval 闭区间 closed interval 半开区间 half open interval 有限区间 finite interval

区间的长度 length of an interval 无限区间 infinite interval 领域 neighborhood

领域的中心 centre of a neighborhood 领域的半径 radius of a neighborhood 左领域 left neighborhood 右领域 right neighborhood 映射 mapping

X到Y的映射 mapping of X ontoY 满射 surjection 单射 injection

一一映射 one-to-one mapping 双射 bijection 算子 operator

变化 transformation 函数 function

逆映射 inverse mapping

复合映射 composite mapping 自变量 independent variable 因变量 dependent variable 定义域 domain

函数值 value of function 函数关系 function relation 值域 range

自然定义域 natural domain 单值函数 single valued function 多值函数 multiple valued function 单值分支 one-valued branch 函数图形 graph of a function 绝对值函数 absolute value 符号函数 sigh function 整数部分 integral part 阶梯曲线 step curve

当且仅当 if and only if(iff) 分段函数 piecewise function 上界 upper bound 下界 lower bound 有界 boundedness 无界 unbounded

函数的单调性 monotonicity of a function 单调增加的 increasing 单调减少的 decreasing

单调函数 monotone function

函数的奇偶性 parity(odevity) of a function

对称 symmetry 偶函数 even function 奇函数 odd function

函数的周期性 periodicity of a function 周期 period

反函数 inverse function 直接函数 direct function 复合函数 composite function 中间变量 intermediate variable 函数的运算 operation of function

基本初等函数 basic elementary function 初等函数 elementary function 幂函数 power function

指数函数 exponential function 对数函数 logarithmic function

三角函数 trigonometric function

反三角函数 inverse trigonometric function 常数函数 constant function 双曲函数 hyperbolic function 双曲正弦 hyperbolic sine 双曲余弦 hyperbolic cosine 双曲正切 hyperbolic tangent

反双曲正弦 inverse hyperbolic sine 反双曲余弦 inverse hyperbolic cosine 反双曲正切 inverse hyperbolic tangent 极限 limit

数列 sequence of number 收敛 convergence 收敛于 a converge to a 发散 divergent

极限的唯一性 uniqueness of limits

收敛数列的有界性 boundedness of a

convergent sequence

子列 subsequence

函数的极限 limits of functions

函数f(x)当x趋于x0时的极限 limit of functions f(x) as x approaches x0 左极限 left limit 右极限 right limit

单侧极限 one-sided limits

水平渐近线 horizontal asymptote 无穷小 infinitesimal 无穷大 infinity

铅直渐近线 vertical asymptote 夹逼准则 squeeze rule

单调数列 monotonic sequence

高阶无穷小 infinitesimal of higher order 低阶无穷小 infinitesimal of lower order 同阶无穷小 infinitesimal of the same order 等阶无穷小 equivalent infinitesimal 函数的连续性 continuity of a function 增量 increment

函数f(x)在x0连续 the function f(x) is continuous at x0

左连续 left continuous 右连续 right continuous

区间上的连续函数 continuous function 函数f(x)在该区间上连续 function f(x) is continuous on an interval 不连续点 discontinuity point

第一类间断点 discontinuity point of the first kind

第二类间断点 discontinuity point of the second kind

初等函数的连续性 continuity of the elementary functions

定义区间 defined interval

最大值 global maximum value (absolute maximum)

最小值 global minimum value (absolute minimum)

零点定理 the zero point theorem 介值定理 intermediate value theorem

第二章 导数与微分

Chapter2 Derivative and Differential 速度 velocity

匀速运动 uniform motion 平均速度 average velocity

瞬时速度 instantaneous velocity 圆的切线 tangent line of a circle 切线 tangent line

切线的斜率 slope of the tangent line 位置函数 position function 导数 derivative 可导 derivable

函数的变化率问题 problem of the change rate of a function

导函数 derived function 左导数 left-hand derivative 右导数 right-hand derivative 单侧导数 one-sided derivatives

f(x)在闭区间【a,b】上可导 f(x)is

derivable on the closed interval [a,b] 切线方程 tangent equation 角速度 angular velocity 成本函数 cost function 边际成本 marginal cost 链式法则 chain rule

隐函数 implicit function 显函数 explicit function 二阶函数 second derivative 三阶导数 third derivative 高阶导数 nth derivative

莱布尼茨公式 Leibniz formula 对数求导法 log- derivative 参数方程 parametric equation 相关变化率 correlative change rata 微分 differential 可微的 differentiable

函数的微分 differential of function

自变量的微分 differential of independent variable

微商 differential quotient

间接测量误差 indirect measurement error 绝对误差 absolute error 相对误差 relative error

第三章 微分中值定理与导数的应用

Chapter3 MeanValue Theorem of Differentials and the Application of Derivatives 罗马定理 Rolle’s theorem 费马引理 Fermat’s lemma

拉格朗日中值定理 Lagrange’s mean value theorem

驻点 stationary point 稳定点 stable point 临界点 critical point

辅助函数 auxiliary function

拉格朗日中值公式 Lagrange’s mean value formula

柯西中值定理 Cauchy’s mean value theorem

洛必达法则 L’Hospital’s Rule

0/0型不定式 indeterminate form of type 0/0

不定式 indeterminate form

泰勒中值定理 Taylor’s mean value theorem

泰勒公式 Taylor formula 余项 remainder term

拉格朗日余项 Lagrange remainder term 麦克劳林公式 Maclaurin’s formula 佩亚诺公式 Peano remainder term

凹凸性 concavity

凹向上的 concave upward, cancave up 凹向下的，向上凸的 concave downward’ concave down

拐点 inflection point

函数的极值 extremum of function 极大值 local(relative) maximum 最大值 global(absolute) mximum 极小值 local(relative) minimum 最小值 global(absolute) minimum 目标函数 objective function 曲率 curvature

弧微分 arc differential

平均曲率 average curvature 曲率园 circle of curvature 曲率中心 center of curvature 曲率半径 radius of curvature 渐屈线 evolute 渐伸线 involute

根的隔离 isolation of root 隔离区间 isolation interval 切线法 tangent line method

第四章 不定积分

Chapter4 Indefinite Integrals

原函数 primitive function(antiderivative) 积分号 sign of integration 被积函数 integrand

积分变量 integral variable 积分曲线 integral curve 积分表 table of integrals

换元积分法 integration by substitution 分部积分法 integration by parts

分部积分公式 formula of integration by parts

有理函数 rational function 真分式 proper fraction 假分式 improper fraction

第五章 定积分

Chapter5 Definite Integrals 曲边梯形 trapezoid with 曲边 curve edge

窄矩形 narrow rectangle

曲边梯形的面积 area of trapezoid with curved edge

积分下限 lower limit of integral 积分上限 upper limit of integral 积分区间 integral interval 分割 partition

积分和 integral sum 可积 integrable

矩形法 rectangle method

积分中值定理 mean value theorem of integrals

函数在区间上的平均值 average value of a function on an integvals

牛顿－莱布尼茨公式 Newton-Leibniz formula

微积分基本公式 fundamental formula of calculus

换元公式 formula for integration by substitution

递推公式 recurrence formula 反常积分 improper integral

反常积分发散 the improper integral is divergent

反常积分收敛 the improper integral is convergent

无穷限的反常积分 improper integral on an infinite interval

无界函数的反常积分 improper integral of unbounded functions

绝对收敛 absolutely convergent

第六章 定积分的应用

Chapter6 Applications of the Definite Integrals

元素法 the element method 面积元素 element of area

平面图形的面积 area of a luane figure 直角坐标又称“笛卡儿坐标 (Cartesian coordinates)”

极坐标 polar coordinates 抛物线 parabola 椭圆 ellipse

旋转体的面积 volume of a solid of rotation

旋转椭球体 ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation

曲线的弧长 arc length of acurve

可求长的 rectifiable 光滑 smooth 功 work

水压力 water pressure 引力 gravitation 变力 variable force

第七章 空间解析几何与向量代数

Chapter7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra

向量 vector

自由向量 free vector 单位向量 unit vector 零向量 zero vector 相等 equal 平行 parallel

向量的线性运算 linear poeration of vector 三角法则 triangle rule

平行四边形法则 parallelogram rule 交换律 commutative law 结合律 associative law 负向量 negative vector 差 difference

分配律 distributive law

空间直角坐标系 space rectangular coordinates

坐标面 coordinate plane 卦限 octant

向量的模 modulus of vector

向量a与b的夹角 angle between vector a and b

方向余弦 direction cosine 方向角 direction angle

向量在轴上的投影 projection of a vector onto an axis

数量积，外积，叉积 scalar product,dot product,inner product

曲面方程 equation for a surface 球面 sphere

旋转曲面 surface of revolution 母线 generating line 轴 axis

圆锥面 cone 顶点 vertex

旋转单叶双曲面 revolution hyperboloids

of one sheet

旋转双叶双曲面 revolution hyperboloids of two sheets

柱面 cylindrical surface ,cylinder 圆柱面 cylindrical surface 准线 directrix

抛物柱面 parabolic cylinder 二次曲面 quadric surface 椭圆锥面 dlliptic cone 椭球面 ellipsoid

单叶双曲面 hyperboloid of one sheet 双叶双曲面 hyperboloid of two sheets 旋转椭球面 ellipsoid of revolution 椭圆抛物面 elliptic paraboloid

旋转抛物面 paraboloid of revolution 双曲抛物面 hyperbolic paraboloid 马鞍面 saddle surface 椭圆柱面 elliptic cylinder 双曲柱面 hyperbolic cylinder 抛物柱面 parabolic cylinder 空间曲线 space curve

空间曲线的一般方程 general form equations of a space curve

空间曲线的参数方程 parametric equations of a space curve 螺转线 spiral 螺矩 pitch

投影柱面 projecting cylinder 投影 projection

平面的点法式方程 pointnorm form eqyation of a plane

法向量 normal vector

平面的一般方程 general form equation of a plane

两平面的夹角 angle between two planes 点到平面的距离 distance from a point to a plane

空间直线的一般方程 general equation of a line in space

方向向量 direction vector

直线的点向式方程 pointdirection form equations of a line

方向数 direction number

直线的参数方程 parametric equations of a

line

两直线的夹角 angle between two lines 垂直 perpendicular

直线与平面的夹角 angle between a line and a planes

平面束 pencil of planes

平面束的方程 equation of a pencil of planes

行列式 determinant

系数行列式 coefficient determinant

第八章 多元函数微分法及其应用

Chapter8 Differentiation of Functions of Several Variables and Its Application 一元函数 function of one variable 多元函数 function of several variables 内点 interior point 外点 exterior point

边界点 frontier point,boundary point 聚点 point of accumulation 开集 openset 闭集 closed set

连通集 connected set 开区域 open region 闭区域 closed region 有界集 bounded set 无界集 unbounded set

n维空间 n-dimentional space 二重极限 double limit

多元函数的连续性 continuity of function of seveal

连续函数 continuous function 不连续点 discontinuity point 一致连续 uniformly continuous 偏导数 partial derivative

对自变量x的偏导数 partial derivative with respect to independent variable x

高阶偏导数 partial derivative of higher order

二阶偏导数 second order partial derivative 混合偏导数 hybrid partial derivative 全微分 total differential 偏增量 oartial increment 偏微分 partial differential

全增量 total increment 可微分 differentiable

必要条件 necessary condition 充分条件 sufficient condition 叠加原理 superpostition principle 全导数 total derivative

中间变量 intermediate variable

隐函数存在定理 theorem of the existence of implicit function

曲线的切向量 tangent vector of a curve 法平面 normal plane 向量方程 vector equation

向量值函数 vector-valued function 切平面 tangent plane 法线 normal line

方向导数 directional derivative 梯度 gradient

数量场 scalar field 梯度场 gradient field 向量场 vector field 势场 potential field

引力场 gravitational field 引力势 gravitational potential

曲面在一点的切平面 tangent plane to a surface at a point

曲线在一点的法线 normal line to a surface at a point

无条件极值 unconditional extreme values 条件极值 conditional extreme values

拉格朗日乘数法 Lagrange multiplier method

拉格朗日乘子 Lagrange multiplier 经验公式 empirical formula

最小二乘法 method of least squares 均方误差 mean square error

第九章 重积分

Chapter9 Multiple Integrals 二重积分 double integral 可加性 additivity

累次积分 iterated integral 体积元素 volume element 三重积分 triple integral

直角坐标系中的体积元素 volume element in rectangular coordinate system

柱面坐标 cylindrical coordinates

柱面坐标系中的体积元素 volume element in cylindrical coordinate system 球面坐标 spherical coordinates

球面坐标系中的体积元素 volume element in spherical coordinate system 反常二重积分 improper double integral 曲面的面积 area of a surface 质心 centre of mass 静矩 static moment 密度 density 形心 centroid

转动惯量 moment of inertia 参变量 parametric variable

第十章 曲线积分与曲面积分

Chapter10 Line(Curve)Integrals and Surface Integrals

对弧长的曲线积分 line integrals with respect to arc hength

第一类曲线积分 line integrals of the first type

对坐标的曲线积分 line integrals with respect to x,y,and z

第二类曲线积分 line integrals of the second type

有向曲线弧 directed arc

单连通区域 simple connected region 复连通区域 complex connected region 格林公式 Green formula

第一类曲面积分 surface integrals of the first type

对面的曲面积分 surface integrals with respect to area

有向曲面 directed surface

对坐标的曲面积分 surface integrals with respect to coordinate elements

第二类曲面积分 surface integrals of the second type

有向曲面元 element of directed surface 高斯公式 gauss formula

拉普拉斯算子 Laplace operator 格林第一公式 Green’s first formula 通量 flux

散度 divergence

斯托克斯公式 Stokes formula 环流量 circulation 旋度 rotation,curl

第十一章 无穷级数

Chapter11 Infinite Series 一般项 general term 部分和 partial sum 余项 remainder term

等比级数 geometric series 几何级数 geometric series 公比 common ratio

调和级数 harmonic series

柯西收敛准则 Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence 正项级数 series of positive terms 达朗贝尔判别法 D’Alembert test 柯西判别法 Cauchy test 交错级数 alternating series 绝对收敛 absolutely convergent 条件收敛 conditionally convergent 柯西乘积 Cauchy product 函数项级数 series of functions 发散点 point of divergence 收敛点 point of convergence 收敛域 convergence domain 和函数 sum function 幂级数 power series

幂级数的系数 coeffcients of power series 阿贝尔定理 Abel Theorem

收敛半径 radius of convergence 收敛区间 interval of convergence 泰勒级数 Taylor series

麦克劳林级数 Maclaurin series 二项展开式 binomial expansion 近似计算 approximate calculation

舍入误差 round-off error,rounding error 欧拉公式 Euler’s formula

魏尔斯特拉丝判别法 Weierstrass test 三角级数 trigonometric series 振幅 amplitude

角频率 angular frequency 初相 initial phase 矩形波 square wave

谐波分析 harmonic analysis

直流分量 direct component 基波 fundamental wave 二次谐波 second harmonic

三角函数系 trigonometric function system 傅立叶系数 Fourier coefficient 傅立叶级数 Forrier series 周期延拓 periodic prolongation 正弦级数 sine series 余弦级数 cosine series 奇延拓 odd prolongation 偶延拓 even prolongation

傅立叶级数的复数形式 complex form of Fourier series

第十二章 微分方程

Chapter12 Differential Equation

解微分方程 solve a dirrerential equation 常微分方程 ordinary differential equation 偏微分方程 partial differential equation,PDE

微分方程的阶 order of a differential equation

微分方程的解 solution of a differential equation

微分方程的通解 general solution of a differential equation

初始条件 initial condition

微分方程的特解 particular solution of a differential equation

初值问题 initial value problem

微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation

可分离变量的微分方程 variable separable differential equation

隐式解 implicit solution

隐式通解 inplicit general solution 衰变系数 decay coefficient 衰变 decay

齐次方程 homogeneous equation

一阶线性方程 linear differential equation of first order

非齐次 non-homogeneous

齐次线性方程 homogeneous linear equation

非齐次线性方程 non-homogeneous linear

equation

常数变易法 method of variation of constant

暂态电流 transient stata current 稳态电流 steady state current 伯努利方程 Bernoulli equation

全微分方程 total differential equation 积分因子 integrating factor

高阶微分方程 differential equation of higher order

悬链线 catenary

高阶线性微分方程 linera differential equation of higher order

自由振动的微分方程 differential equation of free vibration

强迫振动的微分方程 differential equation of forced oscillation

串联电路的振荡方程 oscillation equation of series circuit

二阶线性微分方程 second order linera differential equation

线性相关 linearly dependence 线性无关 linearly independce

二阶常系数齐次线性微分方程 second order homogeneour linear differential equation with constant coefficient

二阶变系数齐次线性微分方程 second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient 特征方程 characteristic equation

无阻尼自由振动的微分方程 differential equation of free vibration with zero damping 固有频率 natural frequency

简谐振动 simple harmonic oscillation,simple harmonic vibration

微分算子 differential operator

待定系数法 method of undetermined coefficient

共振现象 resonance phenomenon 欧拉方程 Euler equation

幂级数解法 power series solution 数值解法 numerial solution 勒让德方程 Legendre equation

微分方程组 system of differential

equations

常系数线性微分方程组 system of linera differential equations with constant c