2016.1东城区初三数学期末试卷及答案

北京市东城区—学年第一学期期末统一测试

初三数学

学校班级姓名考号 ．本试卷共页，共三道大题，道小题，满分分考试时间分钟 考生须知  ．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共分，每小题分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

．若关于的x方程x23xa0有一个根为，则a的值为

．4．2．2．4

．二次函数yx2x4的最大值为

2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效 ．在答题卡上选择题、作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答

．．．．













．下列图形中，是中心对称图形的为







高考数学模拟试卷新课标

个．个．个．个

．一只不透明的袋子中装有个黑球、个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，下列事件为必然事件的是 ．至少有个球是黑球 ．至少有个球是黑球

．至少有个球是白球 ．至少有个球是白球

．在△中，∠＝，若＝，＝，则的值为 ．525．55．

12．

．若二次函数＋的图象的对称轴是经过点，且平行于轴的直线，则关于的方程＋的解为 ．x10,x24．x11,x25．x11,x25．x11,x25

S△ADE．如图，在△中，DE//BC，AD6，DB3，则的值为

S△ABC

 ．

45

124．

9．

．

如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接

，若，∠，则弦的长为

．25 ．5．23 ．

AOBP如图，点在⊙上，的延长线交于点，∠，∠A，则∠的度数为

D OB第10题C高考数学模拟试卷新课标

．° ．°

．° ．°

如图，在△ABC中，ABAC，BAC120点是的中

点，点沿→→方向从运动到设点经过的路径长为x，图中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图是图中的

Ay象大致如图所示，则这条线段可能yyOAxOBxOCx

BDCO图BD．OD．AD．CD 二、填空题（本题共分，每小题分）

二次项系数是；○方程有两个相．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○

等的实数根此方程可以是． ．将抛物线﹣向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

已知，是⊙的一条直径，延长至点，使

，与⊙相切于点，若3则⊙半径的

长为

如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆

顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离

米，到旗杆的水平距离米，则旗杆的高度为米．



高考数学模拟试卷新课标

．如图，已知（23，），（23，），将△绕着点逆时针旋转°，得到△

，则图中阴影部分的面积为

．．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线 已知：⊙和点 













OP 小涵的主要作法如下：

如图：（）连结，作线段的中点； （）以为圆心，长为半径作圆，交⊙于点，； （）作直线和 BOPAC老师说：小涵的作法正确． 请回答：小涵的作图依据是

 ．

三、解答题（本题共分，第—题，每小题分，第题分，第题分，第题分）



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2．计算：4cos45tan608(1)

解方程：x6x10

．如图，△中，为上一点，∠

∠

2，，

，求的长

















．已知：抛物线－－经过坐标原点，且当时，随的增大而减小















求抛物线的解析式；

结合图象写出时，对应的的取值范围；









设点是该抛物线上位于轴下方的一个动点，过点作轴的平

行线交抛物线于

另一点，再作⊥轴于点，⊥轴于点当时，直接写出矩形的周长．

．列方程或方程组解应用题：

某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？

．如图，在方格网中已知格点△和点．

（）画△，使它和△关于点成中心对称；（）请在方格网中标出所有的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四

边形．





高考数学模拟试卷新课标

．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游

戏时的各方每次用一只手做石头、剪刀、布三种手势中的一种，规定石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：

（）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；

（）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．

如图，△中，，以

为直径的⊙与相交于点，与的延长

线相交于点，过点作⊥于点．（）求证：是⊙的切线；（）若sinC=

  

3，半径，求的长．

3



高考数学模拟试卷新课标

如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点处测得杆顶端点的仰角是，再向前走到点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和，这时只需要测出的长度就能通过计算求出电线杆的高度你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路

请阅读下面材料，并回答所提出的问题

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例

已知：如图，△中，是角平分线求证：

ABBDACDCA

BDC

EA123BDC

证明：过作∥，交的延长线于

 ∴Ð1=ÐE,Ð2=Ð3○



高考数学模拟试卷新课标

是角平分线，

∴Ð1=Ð2

3E

 ACAE○

又AD//CE，

ABBD ○AEDCABBD ACDC○○处的理由是什么？（写出两条即可）（）上述证明过程中，步骤○

（）用三角形内角平分线定理解答：已知，△中，是角平分线，， ，，求的长；

ABDC（）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△和△面积的比来证明三角形内角平分线定理．

．在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx8mx16m1（＞）与轴的交点分别为（，），（，）． （）求证：抛物线总与轴有两个不同的交点； （）若，求此抛物线的解析式；

（）已知轴上两点（），（），若抛物线ymx8mx16m1（＞）与线段有交点，请写出的取值范围

已知：在等边△中，23，，

A22分别是，的中点（如图）．若将△绕点逆

D时针旋转，得到△，设旋转角为（°＜＜），记射线与的交点为．



BCE高考数学模拟试卷新课标

（）判断△的形状； （）在图中补全图形，

图

①猜想在旋转过程中，线段与的数量关系并证明；

②求∠的度数；



（）点到所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

AABBCC图

备用图

已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为

，，都有点（，）、（，）关于点（，）对称，则称这两个函数为关

于的对称函数例如，y113x和y2x为关于的对称函数 222（）判断：①y13x和y2x；②y1x1和y2x1；③y1x1和

y2x21，其中为关于的对称函数的是（填序号）

（）若y13x2和y2kxb（k0）为关于的对称函数

①求、的值

②对于任意的实数，满足时，y1y2恒成立，则满足的条件为

22（）若y1axbxc(a0)和y2xn为关于的对称函数，且对于

任意的实数，都有y1＜y2，请结合函数的图象，求的取值范围



高考数学模拟试卷新课标



高考数学模拟试卷新课标



高考数学模拟试卷新课标



高考数学模拟试卷新课标



高考数学模拟试卷新课标



高考数学模拟试卷新课标

