2020-2021河南省实验中学高一数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．函数fxxlnx的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

2．不等式logax2x31在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．2,

B．1,2

C．,1

212D．0,

21x2ax5,x1,3．已知函数fxa是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

,x1,xA．3a0 C．a2

B．a0 D．3≤a≤2

2x，x04．设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值范围是（ ）

1，x01 A．， B．0，0 C．1，0 D．，5．已知定义在R上的函数fx是奇函数且满足，f3xf(x)，f(2)3，数2列an满足a11，且Sn2ann，(其中Sn为an的前n项和).则fa5fa6（） A．3

A．（-2，-1）

B．2 B．（-1,0）

C．3 C．（0,1）

D．2 D．（1,2）

6．函数f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是

27．已知函数f(x)loga(x2x3)(a0,a1)，若f(0)0，则此函数的单调减区

间是（） A．(,1] 8．若函数f(x)A．，) B．[1C．[1,1) D．(3,1]

(3a)x3,x7单调递增,则实数a的取值范围是( ) x6a,x7B．,3

9,3 494C．1,3 D．2,3

9．三个数a70.3,b0.37,cln0.3大小的顺序是（ ） A．acb

25B．abc

3525C．bac D．cab

10．设a＝3，b＝2 ，c＝2 ，则a，b，c的大小关系是( )

555A．a>c>b C．c>a>b

B．a>b>c D．b>c>a

311．已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x1；当1x1时，

f(x)f(x)；当xA．2

111时，f(x)f(x).则f(6)（ ） 222C．0

D．2

B．1

x12．函数yx2的图象是（ ）

A． B．

C．

D．

二、填空题

log2x,x013．设函数fxlog(x),x0 ，若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是

12__________．

14．已知函数f(x)ax12xax1(aR)的最小值为0，则实数a_________. 15．已知函数f(x)2x,xm2x2mx4m,xm 其中m0，若存在实数b，使得关于x的

方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. 16．已知集合A1,1,2,4,B1,0,2,则AIB__________． 17．已知fx1x，则fx ____.

22fxlogmxm2xm2118．已知函数，若fx有最大值或最小值，则m

2的取值范围为______．

19．若alog43，则2a2a ．

20．己知函数fx=axb的图象经过点(1,3),其反函数f1x的图象经过点(2.0),则

f1x=___________. 三、解答题

21．已知2x256且log2x21x，求函数f(x)log2log222x的最大值和最小值． 222．已知函数fxaxbxca,b,cR.

（1）若a0，b0，c=0且fx在0,2上的最大值为

9，最小值为2，试求a，8b的值；

fx12对任意x1,2恒成立，求b的取值范围.（用a来（2）若c1，0a，且x2表示）

23．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本f(x)万元，且

10x2200x,0x50f(x)，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生100009000,x50601xx产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

24．2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机x0x10万台，其总成本为Gx，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成

400x24200x,0x5,本=固定成本+生产成本），销售收入Rx万元满足Rx

2000x3800,5x10.（1）将利润fx表示为产量x万台的函数；

（2）当产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

25．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：

1a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大4棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；

(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

万元)满足P＝80＋42a,Q26．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.

（1）分别判断下列函数：①y=写出结论）

（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；

1

；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接2

x1

x21,xA（3）设“X—函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.

x,xB

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】

因为函数fxxlnx是奇函数，排除C，D 又因为x2 时f(x)0，排除B 故选：A 【点睛】

本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

由x22x3x122以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可. 【详解】

2由logax2x31可得logax2x3loga221， a1无实数解，故舍去； a当a1时，由x22x3x122可知x2x322当0a1时，x2x3x122211在xR上恒成立，所以2，解得

aa1a1. 2故选：C 【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】

要使函数在R上为增函数，须有fx在(,1]上递增，在(1,)上递增，

a21,所以a0,，解得3≤a≤2.

a12a15,1故选D. 【点睛】

本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.

4．D

解析：D 【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有

2x0fx1f2x成立，一定会有，从而求得结果.

2xx1详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2x0，解得x0，所以满

2xx10，故选D. 足fx1f2x的x的取值范围是，

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

5．A

解析：A 【解析】 由奇函数满足f3xfx可知该函数是周期为T3的奇函数， 2由递推关系可得：Sn2ann,Sn12an1n1, 两式做差有：an2an2an11，即an12an11， 即数列an1构成首项为a112，公比为q=2的等比数列， 故：an122n1,an2n1，综上有：

fa5f251f31f2f23，

66faf21f63f00，

则：fa5fa63. 本题选择A选项.

6．B

解析：B 【解析】

1530,f22（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

求得函数fx的定义域为(3,1)，根据二次函数的性质，求得gxx2x3在

2(3,1]单调递增，在(1,1)单调递减，再由f(0)0，得到0a1，利用复合函数的

单调性，即可求解. 【详解】

2由题意，函数f(x)loga(x2x3)满足x22x30，

解得3x1，即函数fx的定义域为(3,1)，

又由函数gxx2x3在(3,1]单调递增，在(1,1)单调递减，

2因为f(0)0，即f(0)loga30，所以0a1，

根据复合函数的单调性可得，函数fx的单调递减区间为(3,1]， 故选D. 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】

解：Q函数f(x)(3a)x3,x„7单调递增， x6a,x73a09a1解得a3

43a73a所以实数a的取值范围是,3． 故选：B． 【点睛】

本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

949．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：a70.3701，即a1；

0b0.370.301，即0b1；cln0.3ln10，即c0；所以abc，

故正确答案为选项B．

考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．

10．A

解析：A 【解析】

22x试题分析：∵函数y()是减函数，∴cb；又函数yx5在(0,)上是增函数，故

5ac.从而选A

考点：函数的单调性.

11．D

解析：D 【解析】 试题分析：当函数,所以D．

考点：函数的周期性和奇偶性．

时,f(x)f(x),所以当,又函数

是奇函数,所以

1212时,函数是周期为的周期

,故选

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】

因为yx2为奇函数，所以舍去C,D; 因为x0时y0,所以舍去B，选A. 【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由

x函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(-1,0)?(1,?)

【解析】 【分析】 【详解】

a0a0a0 由题意fafa 或log2alog1alog1alog2a1或

a22aa0 a1或1a0，则实数a的取值范围是1,01,，故答案为1aa1,01,.

14．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属

解析：. 【解析】 【分析】 设g(x)h(x)ax12g(x),g(x)h(x)f(x)，计算可得，再结合图象即可2g(x)h(x)2xax12h(x),g(x)h(x)求出答案． 【详解】

g(x)x2axg(x)h(x)ax1解：设，则， 22g(x)h(x)2xax1h(x)1x则f(x)g(x)h(x)g(x)h(x)2g(x),g(x)h(x)，

2h(x),g(x)h(x)由于函数f(x)的最小值为0，作出函数g(x)，h(x)的大致图象，

结合图象，1x20，得x1， 所以a1， 故答案为：． 【点睛】

本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．

15．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数

+ 解析：3，【解析】

试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则4mm2m，解得m3，故m的取值范围是(3,).

【考点】分段函数，函数图象

【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.

16．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的

12 解析：－，【解析】 【分析】

直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】

因为集合A1,1,2,4,B1,0,2, 两个集合的公共元素为1,2

所以AIB1,2．故答案为1,2. 【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.

17．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：x1?【解析】 【分析】

利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 x1t

则 xt1,代入 fx1x

22可得到ftt1 ,即fxx1. 【点睛】

本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.

2218．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没

解析：{m|m2或m} 【解析】 【分析】

分类讨论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m的范围. 【详解】

2fxlogmxm2xm21解：∵函数，若fx有最大值或最小值，

22则函数ymx(m2)xm2有最大值或最小值，且y取最值时，y0.

23当m0时，y2x2，由于y没有最值，故fx也没有最值，不满足题意. 当m0时，函数y有最小值，没有最大值，fx有最大值，没有最小值.

224m(m2)(m2)4m(m2)(m2)故y的最小值为，且 0，

4m4m求得 m2；

当m0时，函数y有最大值，没有最小值，fx有最小值，没有最大值.

4m(m2)(m2)4m(m2)(m2)故y的最大值为，且 0，

4m4m2求得m.

32综上，m的取值范围为{m|m2或m}.

32故答案为：{m|m2或m}.

3【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.

2219．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：43 3【解析】 【分析】 【详解】

a2∵alog43，∴4a32a3，∴223143. 33考点：对数的计算

20．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：log2x1,x1

【解析】

∵函数fx=axb的图象经过点(1,3), ∴ab3, ∵反函数f1x的图象经过点(2,0),

∴函数fx=axb的图象经过点(0,2), ∴1b2. ∴a2,b1. ∴fx=axb=2x1. ∴f1x=log2x1,x1.

三、解答题

21．最小值为【解析】 【分析】

1，最大值为2. 4由已知条件化简得【详解】

1log2x3，然后化简fx求出函数的最值 21log2x3 22由2x256得x8，log2x3即

31fxlog2x1log2x2log2x.

24当log2x【点睛】

熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．

31, fxmin，当log2x3, fxmax2． 24a2,b3；(2) 当0a22．(1) 1511时，2ab1a；当a时，42422a2b1a.

【解析】 【分析】

（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得a,b；

（2）对参数a进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】

2（1）由题可知yaxbx是开口向下，对称轴为b0的二次函数， 2a当b2时，二次函数在区间0,2上单调递增， 2a故可得ymin0显然不符合题意，故舍去；

bbb0,2，二次函数在当1单调递增，在,2单调递减， 2a2a2a且当x0时，取得最小值，故ymin0，不符合题意，故舍去； 当0bb1时，二次函数在x2处取得最小值，在x时取得最大值. 2a2a2bb9，整理得b29a；

则4a2b2；a b22a2a8则4b29b90，解得b3或b故可得a2.

综上所述：a2,b3.

（2）由题可知fxaxbx1，

23（舍）， 4因为

fxx2对任意x1,2恒成立，

即ax1b2对任意x1,2恒成立， x即2ax1b2对任意x1,2恒成立， x1b，则gxmax2，且gxmin2. x令gxax因为0a①当112. ，故可得a2112，即0a时， a4gx在区间1,2单调递减，

故gxmaxg1ab1，gxming22ab则ab12,2ab解得b1a,b2a此时，2a故2a1 212， 25. 25751aa02a1a， ，也即2225b1a. 2②当21112，即a时， a4211,2gx在1,单调递减，在单调递增.

aa1gxming2ab2，即b2a2

a又因为g1ab1，g22ab1， 2则g1g2a10， 2故gx的最大值为g1ab1， 则ab12，解得b1a， 此时2a21aa2a3故可得2a2b1a. 综上所述： 当0a当

a140，

215时，2ab1a； 4211a时，2a2b1a. 42【点睛】

本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.

10x2400x3000,0x5023．（1）Lx；（2）2019年年产量为100百辆100006000,x50xx时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】

（1）先阅读题意，再分当0x50时，当x50时，求函数解析式即可；

（2）当0x50时，利用配方法求二次函数的最大值，当x50时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】

解：（1）由已知有当0x50时，

Lx600x(10x2200x)300010x2400x3000

当x50时，Lx600x(601x10000100009000)3000x6000， xx10x2400x3000,0x50即Lx， 10000x6000,x50x（2）当0x50时，Lx10x400x300010(x20)1000，

22当x=20时，Lx取最大值1000， 当x50时，Lxx100001000060002x60005800， xx当且仅当x10000，即x100时取等号， x又58001000

故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【点睛】

本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.

400x23200x800,0x5,24．(1) fx (2) 当产量为4万台时，公司所获利

1000x4600,5x10.润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】

（1）先求得总成本函数Gx，然后用fxRxGx求得利润fx的函数表达式.

（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】

（1）由题意得Gx8001000x.

400x24200x,0x5,因为Rx

2000x3800,5x10.400x23200x800,0x5,所以fxRxGx

1000x4600,5x10.（2）由（1）可得，当0x5时，fx400x45600. 所以当x4时，fxmax5600（万元）

当5x10时，fx1000x4600，fx单调递增， 所以fxf105400（万元）. 综上，当x4时，fxmax5600（万元）.

所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】

本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题. 25．（1）

；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为

2282万元.

【解析】

试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算

1f(50)804250150120277.5即可；（2）列出总收益的函数式得

41f(x)x42x250，令

4数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x值.

试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴f(50)804250（2）

，

.

，则

时，即

时，

，

，

，换元将函数转换为关于t的二次函

1150120277.5 4，

依题得，即

故令当

∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数.

26．（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0） 【解析】 【分析】

（1）直接利用信息判断结果；

（2）利用信息的应用求出参数的取值范围； （3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】

（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”； （2）∵f（-x）=-x-x2+a，

-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”， ∴f（-x）=-f（x）无实数解， 即x2+a=0无实数解， ∴a＞0，

∴a的取值范围为（0，+∞）； （3）对任意的x≠0，

若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去； 若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B， ∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，

假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去； ∴0∈A，

经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意. 【点睛】

本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.