不定积分练习题

4月10日不定积分练习题

根底题 一．填空题 1.不定积分：

xdx2x_____

22.不定积分：

(x2)dx=______

3.不定积分：4.不定积分：

(11)xxdx=_______ 2x2(x2)dx=__________

5.不定积分：二．选择题 1、设 I3x(2e)dx=_______ x x 14dx，则 I =〔〕

(A)　4x5c 　　(B)　2、设 f(x)1 3x3 c (C)　131xc　　 (D)　x3c 3 3 1， 则 f(x) 的一个原函数为( ) 2 1x 1 1x 1 1x (A)　arcsinx　 (　B)　arctanx(C)　ln 　(D)　ln

2 1x 2 1xx的一个原函数为 〔 〕 3、函数 cos 2 22 sinx(B)  sinx 〔C〕 sinx (D)  sinx (A) 2 2 2 2  2  2 4、设f(x) 的一个原函数为F(x)， 那么

(A) F(2x)+C (B) F(5.设

x 2  f(2x) dx〔 〕

)+ C (C)

1xF(2x)C(D)2F( 2 2 )+ C

f(x)dx3lnsin4xC，那么f(x)〔〕。 4A.cot4x B.cot4x C.3cos4x D.3cot4x

6. 假设

f(x)为可导、可积函数，那么〔〕。

A.C.

f(x) f(x)dxB.dD.

f(x)dxf(x)

f(x)dxf(x)

，那么

df(x)f(x)

7. 设

 f(x) dx  F(x)  C(A)F ( sinx )  C(B)  F ( sinx )  C(C)  F ( cosx )  C(D) sinx F ( cosx )  C

 sinx f ( cosx ) dx 1 / 9

〔 〕

.

8.设Fx是fx在,上的一个原函数,且Fx为奇函数,那么fx是 ( )

A ．偶函数 B． 奇函数 C． 非奇非偶函数 D．不能确定 9.

fx的一个原函数为cosx,gx的一个原函数为x2,那么fgx的一个原函数为 ( )

A ．x B．cos22x C．cosx2 D ．cosx

10.设e2x是

fx的一个原函数,那么lim B．-8e2xx0fx2xf(x) ( )

x2xA．2e11.设f2x C．2e D．4e2x

(x)1,则f(x)的一个原函数为

1x2(A)　arcsinx　 　(B)　arctanx11x11x (C)　ln 　(D)　ln21x21x4月15日不定积分练习题

根底题 一．填空题

1.tanxdx__________．

2 3x43x21 dx＝ ． 2. x21dx3. = ______________________________．

x ( 1x2) 1 dx= 4. 1ex 125.2cosdx．

xx sinx 6.设 f(x) 的一个原函数 为，那么  f(x) dx．

x7.设 f(x) 的一个原函数为 lnx ，那么 f(12x) dx______________．

8.设f(x)的一个原函数为lnx , 那么f(x)_______________．

f(x) 的一个原函数为 xlnx，则 f(x)_____________． 9.若

二．选择题

ex1 Ixdx ，则 I〔〕 1.设e1(A)　ln (ex1)c 　　(B)　ln (ex1)c (C)　2ln (ex1)xc(D)　x3xln (ex1)c

2 / 9

.

2. 设f(x)的一个原函数是F(x) ，那么

 f(axb) dx＝〔 〕

F(axb)1+c (D) F(ax+b)+c

axb a  x f ( 1x2) dx〔 〕 3.若  f(x) dxsinxc ，则(A) F(ax＋b)＋c (B) aF(ax+b)+c (C)

)c (B)2sin ( 1x2)c

11sin ( 1x2)c (D)sin ( 1x2)c (C) 2 2 1 ) cosxdx〔 〕 4.不定积分： ( 1 sin2x 11C (B) xC (A) x sinx sinx 11C (D) sinxC (C) sinx sinx sinx xx5.不定积分： sine de〔 〕

(A)2sin ( 1x2 eC (D) arccos eC (A) cos eC (B) cos eC (C) arccos6.不定积分： xxxxxdx＝〔 〕 x 1e x1exln c c（ 1e ）c (B)ln（ 1e ）c (C)ln (A)ln (D)

1ex 1ex 2 7. 设 f(x)k tan 2 x的一个原函数是 ln ( cos 2 x )，那么常数 k〔 〕

3 2 2 4 4 (A) (B) (C)  (D)

33 3 3综合题

cos(2x1) sin(2x1) dx． 1.求

2.求不定积分

2x (x1)4 dx．

3 / 9

.

3.求不定积分

 x dx． 3 (1x)

4月18日不定积分练习题

根底题： 1.xe(a) ex2dx( ).

x21212c, (b)exc, (c)exc, (d) exc.

222x2.edx=( )

(a) e2x11c, (b) e2xc, (c) e2x, (d) e2x.

223.

21(2x)2dx( )

(a) arctan2xc, (b) arctan2x, (c) arcsin2x, (d) arcsin2xc.

24.2sec2xdx( )

(a)tan2xc, (b) tan2x, (c) tanx, (d) tanxc.

n5.(1x)dx .

6. cos(3x4)dx.

7.

x1x2dx.

x8. edx .

9.sin1xdx= . 210.x(x2)dx . 11.211(2x)2dx .

4 / 9

.

12.

1x2dx .

4月19日不定积分练习题

根底题：

1.设fxex,那么A．flnxxdx=( )

11c B．lnxc C．c D．lnxc xx22.假设fx的一个原函数为lnx,那么xfxdx( )

A．lnxlnxc B．2lnxlnxc C．2lnxlnxc D．lnxlnxc 3.设flnx1xlnx,那么fx=( )

2222x2x2xc B．x1ec A．xe22xx2x2xc D．x1ec C．xe22x4.

xcos2xdx ( )

A．xtanxlncosxc B．xtanxlncosxc C．xtanxlnsinxc D．xtanxlnsinxc 5.

x1xdx ( )

22111arctanxc B．arctanxc xx11C．arctanxc D．arctanxc

xxA．6.设Iaxax22dx,则I( )

xxa2x2c;　　(B)　aarcsina2x2cnaa

xx(C)　aarcsinxa2x2c;　　(D)　arcsina2x2caa(A)　aarcsin5 / 9

.

7.设Iarctanxx(1x)dx,则I( )

(A)　(arctanx)2c;　 (B)　arctanxc;(C)(arctan　x)c　　 (D)　arctanxc.8.设I2dxexex,则I( )

xxx(A)　exexc　　 (B)　arctanexc;(C)　arctanec;　 (D)　eec109.设I(2x3)dx,则I( )

(A)10(2　x3)9c;　 (B)20(2　x3)9c; 111111(C)　(2x3)c;　 (D)　(2x3)c.221110.设Idx1x,则I( )

(A)　2x2ln(1x)c.　 (B)2　x2ln(1x)c.(C)2　x2ln(1x)c.　　 (D)　2x2ln(1x)c.ex1dx,则I( ) 11.设Ixe1(A)　ln(ex1)c　　 (B)　ln(ex1)c;(C)2ln(　e1)xc; (D)　x2ln(e1)c.12.设Isinxcosxdx,则I( )

xx

11(A)　sin2xc;　　 (B)　cos2xc;22

11(C)　cos2xc;　　 　(D)　cos2xc4413.求以下不定积分：

3(32x)dx

dxcosxsinxdxexex

dx323xdx

xcos(x2)dx

dxxlnxln(lnx)

6 / 9

3x31x4dx

.

sinxcos3xdx x2xesindx 22xarctanxdx

1x94x2dx

dx2x21

x2cosxdx

costan3xdx

2lnxdxx2cos2xdx 2sin2xcos3xdx

32x3x23x10dx

xsecxdx

dxx(x21) 1arctanxdx 21x1sin2xdx

1x3dx9x23cos2x4sin2xdx

102arccosx1x2dx

arctanxx(1x)11x2dx

xxdx 2ax32xsindx

xearctanx(1x2)dx

xdx

dx(x1)dx2x23dxsin(2x)2sinx

xexe1xdx

1

xsinxdx

2xlnxdx

arctanexe2xdx sinxcosxsinxcosxdx

14.设f(x)的一个原函数为

sinx，求xf(x)dx。 x二、计算题：

7 / 9

.

(1)

1dx2x(x2)(2)dxx24x12(3)cosxdx

(4)

sinxcosx1sin2xdx(5)5x1dx2xx2(6)sin2xdx 44cosxsinx(7)

2lnx1dxx3(lnx)2(8)1dx24cosxtanx(9)arcsinxdx x2cosxsinx(10)dx21sinx

sinxcosx(11)dxsinxcosxsin4x(12)dx

1cosxdx(13)1sin4x

lnx(14)dx(1x)2arcsinx(15)dx

1x8 / 9

.

ex1(16)2xdxe4

(17)arctanxdx1x(18)1sinxcosxdx 21sinxx2(19)arctanxdx21x

xln(1x2)(20)dx21x(21)tan3xdx

(22)

11e2xdxx(23)dx1cosxx3(24)dx 100(x1)(25)e(tanx1)dx

2x2arctanx(26)2dxx(1x2)arctanex(27)dx

e2x

9 / 9