初一数学讲义
实数
一．教学衔接
回忆实数相关知识点。
1、(6)3的平方根是( )
A、-6 B、6 C、±6 D、±6 2、以下命题：①〔-3〕2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-2；③9的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有〔 〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、假设35的小数部分是a，3-5的小数部分是b,则ab的值为〔 〕
A、0 B、1 C、-1 D、2 A、
abab3ab3ab B、 C、 D、
10010101005、使等式(x)2x成立的x 的值〔 〕
A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定
6、如果a0,那么a3等于〔 〕 A、aa B、aa C、aa D、
aa 二．教学新课
经典例题
类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：0.23…，
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，3π，
，
，其中，无理数
的个数有〔 〕
A、1 B、2 C、3 D、4
举一反三：
【变式1】以下说法中正确的选项是〔 〕 A、
的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、
=±1 D、
是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔 〕
A、1 B、1.4 C、
D、
【变式3】
类型二．计算类型题 A.
2．设，那么以下结论正确的选项是〔 〕 B.
C.
D.
举一反三：
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【变式1】1〕1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2〕 -27立方根是__________.
3〕
【变式2】求以下各式中的 〔1〕
___________， ___________，___________.
〔2〕 〔3〕
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为
，点B在数轴上表示的数为
，那
么A，B两点的距离为______
举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，
的对应点分别为A，B，点B关于点A
的对称点为C，那么点C表示的数是〔 〕． 2
[变式2] 实数、、在数轴上的位置如下图： 化简
类型四．实数绝对值的应用
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A．
－1 B．1－
C．2－
D．
－
4．化简以下各式：
| (2) |π-3.142| (3) |
-| (4) |x-|x-3|| (x
(1) |
≤3) (5) |x2+6x+10|
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
举一反三： 【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．：
=0，求实数a, b的值。
举一反三： 【变式1】(x-6)2+
【变式2】
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm的正方形与一个长为13cm，宽为8cm的矩
那么a+b-c的值为___________ +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
形，要作一个面积为这两个图形的面积之与的正方形，问边长应为多少cm。
举一反三：
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【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。〔4个长方形拼图时不重叠〕
〔1〕计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
〔2〕当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2，求中间小正方形的边长.
类型七．易错题
7．判断以下说法是否正确 的算术平方根是-3； 是分数
的平方根是±15； 当x=0或2时，；
类型八．引申提高
8．〔1〕
的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.
②
③
〔2〕把以下无限循环小数化成分数：①
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学习成果测评： A组〔根底〕
一、细心选一选
1．以下各式中正确的选项是〔 〕 A．
B.
C.
D.
2. 的平方根是( )
A．4 B. C. 2 D.
3. 以下说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有〔 〕 A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4．与数轴上的点一一对应的是〔 〕
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
5．对于来说〔 〕
A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6．在〔两个“1〞之间依次多1个“0〞〕中，无理数的个数有〔 〕
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．面积为11的正方形边长为x，那么x的范围是〔 〕 A． B. C. D.
8．以下各组数中，互为相反数的是〔 〕 A．-2与
与
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B.∣-∣与
C.
与
D.
9．-8的立方根与4的平方根之与是〔 〕
A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10．一个自然数的算术平方根是a ，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是〔 〕 A． B.
二、耐心填一填
C.
D.
11．的相反数是________，绝对值等于=_______。
的数是________，∣∣
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。 15．填入两个与为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。 16．大于
，小于
的整数有______个。
互为相反数，那么a=______，b=_____。 =3，且ab0，那么a-b=______。
17．假设∣2a-5∣与 18．假设∣a∣=6，
19．数轴上点A，点B分别表示实数那么A、B两点间的距离为______。 20．一个正数x的两个平方根分别是a+2与a-4，那么a=_____，x=_____。
三、认真解一解 21．计算 ⑴
∣
⑸ ×根号〕
+
×
⑹ 4×[ 9 + 2×〔
〕] 〔结果保存
⑵
⑶
⑷ ∣
∣+∣
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22. 〔1〕 x2(y4)2xy2z0,求(xz)y的平方根。
〔2〕设2的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b2的立方根。
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