(完整版)江苏省2012年专转本高数真题及答案(2),推荐文档

高等数学 试题卷（二年级）

注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授

1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、极限lim(2xsinxA. 0 2、设f(x)1sin3x) ( )xxB. 2 C. 3

D. 5)

(x2)sinx,则函数f(x)的第一类间断点的个数为(

x(x24)B. 1

1232A. 0 C. 2

)

D. 33、设f(x)2x5x，则函数f(x) ( A.只有一个最大值 C.既有极大值又有极小值 4、设zln(2x)B. 只有一个极小值 D. 没有极值

)

3在点(1,1)处的全微分为 ( yB. dx3dy

C.

A. dx3dy 5、二次积分A. C.

1dx3dy 2)

　secD.

1dx3dy2　1　0dyf(x,y)dx在极坐标系下可化为(

y　1　4　0d0　sec0f(cos,sin)d

B.

　4　0d0f(cos,sin)dd　4　2　secf(cos,sin)d

)

nD.

d　4　2　sec0f(cos,sin)d6、下列级数中条件收敛的是(

nA. (1)

2n1n1n3nB. (1)()

2n11x(1)nC.  2n1n(1)nD. nn1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7要使函数f(x)(12x)在点x0处连续，则需补充定义f(0)_________．8、设函数yx(x2x1）e222x，则y(7)(0)____________．

9、设yx(x0)，则函数y的微分dy___________．

10、设向量a,b互相垂直，且a3，，则a2b___________．b2，x11、设反常积分

aexdx1，则常数a__________．2(1)n12、幂级数(x3)n的收敛域为____________．nn1n3三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共分）

x22cosx213、求极限lim．

x0x3ln(1x)1xtdyd2y,2．14、设函数yy(x)由参数方程所确定，求tdxdxyt22lnt15、求不定积分

2x1cos2xdx．

16、计算定积分

1dx．　1x2x1　217、已知平面通过M(1,2,3)与x轴，求通过N(1,1,1)且与平面平行，又与x轴垂直的直线方程．

18、设函数zf(x,xy)(xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数具有二

222z阶连续导数，求．

xy19、已知函数f(x)的一个原函数为xe，求微分方程y4y4yf(x)的通解．

x20、计算二重积分平面闭区域．

ydxdy，其中D是由曲线yx-1，直线yD1x及x轴所围成的2四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21、在抛物线yx(x0)上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的平面图形的面积为

22，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．322、已知定义在(,)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)4x1f(t)dtx33，试求：

（1）函数f(x)的表达式；（2）函数f(x)的单调区间与极值；（3）曲线yf(x)的凹凸区间与拐点．

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23、证明：当0x1时，arcsinxx13x．6xg(t)dt0　x0，其中函数g(x)在(,)上连续，且24、设f(x)2xg(0)　　　x＝0limg(x)13证明：函数f(x)在x0处可导，且f(0)．

x01cosx2一．选择题1-5 B C C A B D二．填空题

7-12 e 128 x(1lnx)dx 5 ln2 (0,6]三．计算题

2nx22cosx213、求极限lim．

x0x3ln(1x)x22cosx22x2sinxxsinx原式=limlimlimx0x0x0x44x32x312x1cosx12limlimx0x06x26x2121xtdyd2y,2．14、设函数yy(x)由参数方程所确定，求tdxdxyt22lntdy2dy2td()2dydttdy2t2dx原式=

dx1dxdxdx12dttd(dy)dx2dt22tdx1t2112dtt15、求不定积分原式=

2x1cos2xdx．

2x1cos2xdx(2x1)dtanx(2x1)tanxtanxd(2x1)(2x1)tanx2tanxdx(2x1)tanx2lncosxC16、计算定积分

1dx．　1x2x1　2原式=令2x1t，则原式=

　3　1　33t1dt2dt2arctant22　11t1t61t217、已知平面通过M(1,2,3)与x轴，求通过N(1,1,1)且与平面平行，又与x轴垂直的直线方程．

解：平面的法向量nOMi(0,3,2)，直线方向向量为Sni(0,2,3),直线方程：

x1y1z102318、设函数zf(x,xy)(xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数具有二

222z阶连续导数，求．

xyz解：f1f2y2x

x2zxf2xyf222x2yf12xy19、已知函数f(x)的一个原函数为xe，求微分方程y4y4yf(x)的通解．解：f(x)(xe)(x1)e，先求y4y4y0的通解，特征方程：

xxxr24r40，

2xx，齐次方程的通解为.令特解为，r1、2Y(CCx)ey(AxB)e212代入原方程得：9Ax6A9Bx1，有待定系数法得：

1A9A19，所以通解为Y(CCx)e2x(1x1)ex，解得1219276A9B1B2720、计算二重积分平面闭区域．

ydxdy，其中D是由曲线yx-1，直线yD1x及x轴所围成的2原式=

　1　0ydy　y21　2ydx1.12四．综合题

21、在抛物线yx(x0)上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的平面图形的面积为

222，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．32解：设P点(x0,x0)(x00)，则k切2x0，切线：,yx02x0(xx0)即,yx02x0x，由题意

　24　22x020yx02(y)dy，得x02，P(2,4)2x0316152Vxxdx(4x4)2dx　0　122、已知定义在(,)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)4x1f(t)dtx33，试求：

（1）函数f(x)的表达式；（2）函数f(x)的单调区间与极值；（3）曲线yf(x)的凹凸区间与拐点．解：（1）已知xf(x)4x1f(t)dtx33两边同时对x求导得：

f(x)xf(x)4f(x)3x2即：y3y3x，则y3x2cx3由题意得：f(1)2，c1，则xf(x)3x2x3（2）f(x)3x6x0,x10,x22列表讨论得在(,0)(2,)单调递增，在

2(0,2)单调递减。极大值f(0)0，极小值f(2)4（3）f(x)6x60,x1列表讨论得在(,1)凹，在(1,)凸。拐点(1,2)五、证明题

23、证明：当0x1时，arcsinxx解：令f(x)arcsinxx13x．611131x2,f(0)0x,f(0)0,f(x)261x2f(x)x(1x)23xx(1(1x)231)0，在0x1，f(x)单调递增，

f(x)f(0)0，所以在0x1，f(x)单调递增，则有f(x)f(0)0，得证。

xg(t)dt0　x0，其中函数g(x)在(,)上连续，且24、设f(x)x2g(0)　　　x＝0limg(x)13证明：函数f(x)在x0处可导，且f(0)．

x01cosx2g(x)g(x)3g(x)3，即lim3所以有lim2x01cosxx0xx0122x2x0解：因为lim又因为g(x)在(,)上连续，所以g(0)limg(x)0，则

limx0x0g(t)dtx2g(0)xlimx0x0g(t)dtx3limx0g(x)131f(0)23x322