维修天窗与列车运行图一体化编制模型

一体化编制模型

穆策1,2，孟令云1,2，廖正文1,2，冉锋3，王辉4

(1.北京交通大学交通运输学院，北京100044；2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京100044；3.天津南环铁路有限公司，天津300204；4.天津南环铁路维修有限责任公司，天津300331)摘要：针对维修天窗的开设方式、维修开始时间和维修时长灵活性较高，不同的维修天窗计划对铁路的通过能力、行车组织方式具有不同程度的影响。目前，大多采用分步规划的方法对列车运行图和维修天窗进行编制，并且未涉及维修作业引起的列车运行限速对列车运行图编制的影响问题，导致维修天窗编制质量较低。考虑将维修天窗与列车运行图一体化编制，以求得一个更加合理的维修天窗计划和列车运行图。基于混合整数规划法建立一体化编制模型，考虑双线铁路中维修作业引起的列车运行限速，并以某路网为背景，利用CPLEX求解软件对模型进行验证。关键词：维修天窗；列车运行图；一体化；混合整数规划；限速中图分类号：U292.41文献标志码：A文章编号：1672−7029(2018)08−2155−08Integratedoptimizationmodelonmaintenancetimewindowandtraintimetabling

MUCe1,2,MENGLingyun1,2,LIAOZhengwen1,2,RANFeng3,WANGHui4

(1.SchoolofTrafficandTransportation,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China;2.StateKeyLaboratoryofRailTrafficControlandSafety,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China;3.TianjinSouthCircleRailwayCooperation,Tianjin300204,China;4.TianjinNanhuanRailwayMaintenanceCo.Ltd,Tianjin300331,China)Abstract:Themaintenancetimewindowhasfeaturesofcomplexityanddiversity,suchastheform,startingtime,duringtime,andsoon.Therefore,ithasdifferentdegreesofimpactoncarryingcapacityoftrainsaswellasoperationorganization.Atpresent,mostofpreviousstudiesoptimizemaintenancetimewindowschedulingproblemunderagiventrainschedule,andtherelevantstudieswhichresearchspeedrestrictioncausedbymaintenancearefew,leadingtoarelativelypoorqualityofmaintenancetimewindowscheduleandincreasingtheinfluenceontrafficassignment.Inordertoreducethenegativeeffectsonmaintenancescheduleandimprovetheutilizationofrailwayresources,thispaperconsideredintegratingmaintenancetimewindowschedulingandtraintimetabling.Morereasonablemaintenancetimewindowcanbeobtainedwiththisway.Thepaperproposedamixedintegerprogrammingmodelwhichfocusesonthecharacteristicsoftheproblem,includingthespeedlimitsaffectsbymaintenancetasksonadouble-trackrailway.ThebenefitsoftheproposedmodelaredemonstratedbynumericalexperimentsbasedonCPLEXsoftware.收稿日期：2017−06−08基金项目：国家自然科学基金面上资助项目(71571012)通信作者：孟令云(1983−)，男，河北唐山人，副教授，博士，从事铁路运输组织研究；E−mail：lymeng@bjtu.edu.cn2156铁道科学与工程学报2018年8月Keywords:maintenancetimewindow;traintimetabling;integratedoptimization;mixedintegerprogramming;speedrestriction1问题的提出

为了保证列车的运行安全，日常铁路生产活动中需要制定维修计划，定期对线路股道、供电、信号等固定设备设施进行日常维护和检修，以确保列车安全高效的运行。为了保证维修作业的安全有序进行，线路维修期间不允许列车占用相应行车资源，从而形成“天窗”，而维修天窗的开设方式、维修开始时间和维修时长的灵活性对铁路的通过能力、行车组织方式具有不同程度的影响。例如：V形“天窗”较垂直“天窗”通过能力损失较小，列车旅行速度较高，但并不能保证所有供电设备都得到维修，因此，某些供电设备需要全线停电施工维修，还需在月度计划中另行安排垂直天窗进行维修作业补遗。在我国铁路运输资源有限的情况下，如何在满足维修作业需求的同时，将其对列车运行的影响降到最低，一直是专家和学者研究的重点和热点。既有的对于维修天窗优化的研究可以分为3类：1)不考虑维修天窗的列车运行图编制研究，一般以最小运输成本或者总旅行时间最小为目标函数，代表学者有：彭其渊[1]，史峰[2−3]，黄鉴[4]和Caimi[5]等；2)不考虑列车运行图的维修天窗编制研究，一般以维修费用或者维修时间最小为目标函数，代表学者有：魏滟玲[6]，李凯[7]和校磊[8]等；3)考虑维修天窗的列车运行图编制研究，一般以维修费用最小且运输效率最高为目标函数，代表学者有：赵丽珍[9]，罗建[10]，刘敏[11]，杨奎[12]，彭其渊[13]和Boland[14−15]等。既有研究大多是将列车运行图和维修天窗编制单独作为目标进行考虑，而其中又往往将列车运行图编制问题看作主要矛盾，将维修天窗作为已知条件和模型输入，淡化了维修天窗的规划。同时，维修任务完成后所产生的列车放行条件的，也将影响列车运行图的编制，而既有研究中对此问题研究较少。设置合理的维修天窗，即有利于保证维修作业的连续性、安全性和维修质量，又可避免天窗规划质量低下导致列车运行不均衡、旅行速度降低等不利影响。本文采用混合整数规划的方法建立维修天窗与列车运行图一体化编制模型，重点研究双线铁路中维修作业引起的列车运行限速问题，统筹两者之间的关系，协同编制，对提高列车运行效率具有非常重要的实用意义。2问题描述

2.1不同维修天窗编制方法分析维修天窗的编制主要分为2种：1)将维修天窗与列车运行图分步编制，而其中又以先对列车运行图进行编制，然后结合所得的列车运行图特点再进行维修天窗编制为主，此方法往往需要经过多次调整才可确定较优的维修天窗计划，如图1(a)所示；2)将维修天窗与列车运行图协同优化编制，综合考虑两者之间的约束，得到最优的维修天窗计划，如图1(b)所示。前者的编制过程是在不断的循环调整中寻求所有已知调整方案中的最优，而后者的编制过程可以直接得到整体最优的结果。通过比较图1(a)和1(b)，可以看出1(b)中因维修天窗开设而受影响的列车少于1(a)。可见，一体化编制即可以提高维修天窗和列车运行图质量，又可以提高编制效率。图1维修天窗的不同编制方法对比Fig.1Contrastofdifferentmethodofmaintenancewindow2.2限速规则分析依据铁运[2012]280号文件[16]，为了保证维修作业安全进行及检验维修质量，需要根据维修任务的不同特点，对维修作业进行中和维修完成后的列车运行设置不同的放行条件，采取限速措施。维修作业引起的列车限速分为本线限速和邻线限速2种形式。本线限速指的是当维修任务完成后，需对经过第8期穆策，等：维修天窗与列车运行图一体化编制模型2157维修区段的列车设置放行条件，利用逐步提速恢复至正常限速的方式，达到检验维修作业质量，保证行车安全的目的。例如：维修完成后，恢复行车的第1列列车限速60km/h，第2列列车限速80km/h，第3列列车限速120km/h，第4列列车恢复正常限速等。不同的维修任务具有不同的放行标准。邻线限速指的是双线铁路中，一条线路区段在进行维修作业时，为了保证维修人员的安全和维修作业的安全进行，需对经过另一条线路相应区段的列车进行限速。维修作业完成后，结束邻线列车限速，恢复正常行驶速度。其有效作用时间为维修期间。2.3模型说明模型输入为路网拓扑结构；列车数量；各次列车的起讫车站；列车运行径路；停站方案；正常情况下(不受天窗干扰)列车运行限速；受天窗干扰的列车运行限速；列车始发时间范围(在始发站的最早出发时刻至最晚出发时刻之间的时间段)，各个车站的最小停站时分；维修区段；维修作业开始时间范围(维修作业最早开始时刻至最晚开始时刻之间的时间段)以及维修作业最小时长。模型输出为列车在其运行径路上各个车站的到达和出发时刻；维修开始时刻和维修结束时刻。3

维修天窗与列车运行图一体化编

制模型

3.1路网描述为了更好地描述问题，将铁路路网及行车资源抽象为图2形式。图2路网及行车资源示意图Fig.2Sketchmapoftherailnetworksandthetrainworkingresource节点：设置若干个节点，可以更清晰的描述路网，图2中，1，2，3…均表示节点。行车资源单元：表示列车进路之间资源占用以及是否存在冲突的最小单元。在站间区段中，行车资源单元按照闭塞分区形式进行划分，如图2所示，5-101，101-103，103-6等均表示行车单元；而在站内，行车资源单元按照进路之间是否存在占用冲突进行划分，如图2所示，当列车需要占用6-7进行停站作业时，为了确保行车安全，6-9不能被其他列车占用，因此6-7与6-9属于同一行车单元，记6-7-9。由此可知，在图2中，车站2由6-7-9，7-8，9-10，8-10-11，12-13-14，13-16，14-15，15-16-17等8个行车资源单元组成。接车进路：表示列车从进站信号机开始到出站信号机结束的走行径路，由行车资源单元组成。进路采用非分段解锁的形式进行接车，即：从列车进入行车资源单元开始进行锁闭至列车完全离开进站进路结束锁闭，期间不允许其他任何列车占用该进路。如图2所示，6-8，6-10，12-16，12-15等均为接车进路，当列车占用6-8进行停站作业时，从列车经过节点6至列车经过节点7期间，6-10不能接入列车。发车进路：表示列车从出站信号机开始至完全离开车站的走行径路，由行车资源单元组成。与接车进路相同，同样采用非分段解锁的形式进行发车。如图2所示，8-11，10-11，16-17，15-17等均为发车进路。维修区段：以行车资源单元为最小单位组成的区段。如图2所示，6-7需要进行维修作业，则接车进路6-8，6-10均作为维修区段进行封锁；而区间5-6需要进行维修作业，则5-101，101-103，103-6均作为维修区段进行封锁。3.2模型假设1)列车在同一行车资源单元的走行弧段内匀速行驶；2)本线限速中，只对经过维修区段的第1列和第2列列车进行限速，第3列及后续列车恢复正常行驶速度；邻线限速列车中，本文只考虑列车进入维修区段邻线的时刻大于维修开始时刻，且离开时刻小于维修结束时刻一种情况，其他情况，列车正常行驶；3)不考虑列车长度对行车资源单元的占用影响。2158铁道科学与工程学报2018年8月3.3符号说明表1集合的符号化表述Table1集合TCSTcTsCtCsCmotCadj

Definitionofsets符号说明全部列车t的集合全部行车资源单元c的集合路网车站s的集合经由行车资源单元c的全部列车t的集合经由车站s的全部列车t的集合列车t行驶过程中占用行车资源单元c的集合路网中车站s到发线组成的行车资源单元c的集合需要进行维修任务mot的行车资源单元c的集合需要进行维修任务mot的相邻行车资源单元c的集合维修任务mot的集合表2决策变量的符号化表述Table2Definitionofdecisionvariables决策变量意义0-1变量，表示列车t1是否先与列车t2占用行车资源单元c，是取1，否取00-1变量，表示列车t在走行径路中是否占用行车资源单元c，是取1，否取00-1变量，表示列车t是否为本线限速中，经过维修单元c的第一列列车，是取1，否取00-1变量，表示列车t是否为本线限速中，经过维修单元c的第二列列车，是取1，否取00-1变量，表示列车t在维修时间内是否经过维修单元c对应的邻线，是取1，否取0表示列车t在始发站o的出发时刻和在终到站d的到达时刻表示列车t占用行车资源单元c的进入时刻和离开时刻表示当维修任务mot进行时，列车t行驶中需要占用维修任务mot的行车资源c时，其进入和离开维修单元c的时刻表示维修任务mot的开始时间和结束时刻表示维修任务中的维修单元c的维修开始时刻和维修结束时刻表3参数的符号化表述Table3Definitionoftheparameters参数max

tmin,o,t,ominmaxmot,mot

MOTzt1,t2,cyt,cσ1t,cσ2t,cσadj,t,c

end

etstart,o,et,det,c,et,c

et,c,mot,et,c,mot

startendwmot,wmotstartendwmot,c,wmot,c

参数意义列车t在始发站o的最早发车时刻和最晚发车时刻表示维修任务mot的最早开始时刻和最晚开始时刻表示列车t在车站s到发线c的停站时分表示列车t在车站s是否停站，是则取1，否则取0表示列车t在行车单元c的最小运行时分表示维修任务mot的最小维修时长表示维修任务完成后，第一列和第二列经过维修区段的列车速度比例表示维修任务进行时，经过维修区段的邻线速度比例表示行车资源单元c的列车走行长度表示列车t经过行车资源单元c的走行速度表示足够大的整数，此处取10000表示足够小的小数，此处取1/Mdt,csxt,s

t,c

min

mot

k1,k2kadjlc

vt,cMm第8期穆策，等：维修天窗与列车运行图一体化编制模型21593.4模型建立3.4.1目标函数本文所研究为维修天窗与列车运行图一体化编制问题，因此，将规划时间内全部列车旅行时间最小作为目标函数，可以直观检验所建立模型的优化效果。minettend,destarttT,o3.4.2约束条件为了更好的刻画问题，将模型约束分为列车运行约束、维修作业约束和列车限速约束3部分进行表述。1)列车运行约束tmin,o≤estartt,o≤tmax,otT(1)t,clcvtTcCt(2)t,cet,cet,c≥t,cyt,cdt,csxt,syt,cstTc,csCtsS(3)et,cet,c1tTcCt(4)et,cet,c1tTcCt(5)y,c1tT(6)cCtet1,cet2,c≥M(zt2,t1,c1)t1,t2Tct1t2cCt(7)et1,cet2,c≥M(yt1,cyt2,czt1,t2,c3)t1,t2Tct1t2cCs(8)yt1,cyt2,c1y2≤zt1,t2,czt2,t1,c≤t1,cyt2,ctt21,t2Tc1t2cCs(9)约束条件(1)表示列车出发时刻需满足始发时间窗要求，适应运输市场需求；约束条件(2)~(3)表示列车t在行驶过程中，不能超过最高速度要求；约束条件(4)~(5)保证列车t行驶过程中的时空连续性；约束条件(6)保证列车在行驶路径中有且只能选择一条径路；约束条件(7)保证列车t1和t2在行驶过程中，不同时占用同一行车资源；约束条件(8)~(9)保证列车t1和t2均需在车站s进行停站作业时，不会同时占用同一到发线而引发行车资源占用冲突。2)维修作业约束本文将维修作业抽象为一列“虚拟列车”，当维修区段开始维修作业时，即该“虚拟列车”开始占用该行车资源(即维修区段)；当维修区段结束维修作业时，即该“虚拟列车”结束占用该行车资源。然后，对其他占用该维修区段的列车与该“虚拟列车”占用时间先后进行比较判断，确定需要进行限速的列车，实现对列车的限速。motmin≤wstartmot≤motmaxmotMOTcCmot(10)wendmotwstartmot≥motminmotMOTcCmot(11)wstartmot,c≤wend1mot,c2motMOTc1,c2Cmot(12)wendmot,cstart1≥wmot,c2motMOTc1,c2Cmot(13)et,c,motwmot,endc≥M(zmot,t,c1)motMOTtTccCmot(14)wstartmot,cet,c,mot≥M(zt,mot,c1)motMOTtTccCmot(15)zmot,t,czt,mot,c1motMOTtTccCmot(16)约束条件(10)保证维修作业在规定时间窗内开展，降低其对列车运行计划的影响；约束条件(11)保证维修时长，依据铁运280号文件[16]，高速铁路天窗开设原则上不少于240min，普速铁路双线不少于120min；约束条件(12)~(13)保证相邻的行车资源维修作业不间断，降低对行车作业的影响；约束条件(14)~(16)保证在维修期间，列车不允许经过维修区段，保证维修作业安全进行。3)列车限速约束识别列车先后原理：假设列车按如上顺序经过维修区段，在图3中，mot表示维修任务，经过mot的Tc={t1,t2,t3,t4,t5}。设uzmot,u,cTzt,u,c，cuTct,uTctu，cCmot，motMOT。当tt1时，3；当tt2时，2，以此类推，当tt3,t4,t5，φ分别取值1，0，－1。按图3所示行2160铁道科学与工程学报2018年8月车，则t3为维修作业后第1列列车，t2为第2列列车。图3列车经过维修区段示意图Fig.3Sketchmapofthetrainspassthemaintenancesegment因此，对于cCmot，1时，1,t,c1，其中tt3；φ取其他值时，1,t,c0，其中tTctt3。同理，2时，2,t,c1，其中tt2；φ取其他值时，2,t,c0，其中tTctt2。具体约束如下：1,t,c≥zmot,t,cm(1.5)tTccCmotmotMOT(17)1,t,c≤zmot,t,czmot,t,cm(1)tTccCmotmotMOT(18)t,cM≥1.5tTccCmotmotMOT(19)(1t,c)M≥(1.5)tTccCmotmotMOT(20)2,t,c≥t,cm(0.8(1.5))tTccCmotmotMOT(21)2,t,c≤t,ct,cm((1.5)0.5)tTccCmotmotMOT(22)et,c,motet,c,mot≥1,t,ck1t,c(11,t,c)t,ctTccCmotmotMOT(23)et,c,motet,c,mot≥2,t,ck2t,c(12,t,c)t,ctTccCmotmotMOT(24)adj,t,c≥m(wtend,cet,c)(et,cwtstart,c)tTccCadj(25)adj,t,c≤1m(wtend,cet,c)(et,cwtstart,c)tTccCadj(26)et,c,motet,c,mot≥adj,t,ckadjt,c(1adj,t,c)t,ctTccCadj(27)约束条件(17)~(18)实现本线限速列车中，经过维修区段第1列列车的判断；约束条件(19)~(22)通过引入辅助0-1变量t,c，实现本线限速列车中，经过维修区段第2列列车的判断；约束条件(23)~(24)分别实现第1列和第2列列车的限速要求；约束条件(25)~(26)实现邻线限速列车的判断，本文只考虑et,cwtstart,c且wtend,cet,c一种情况，进行限速；而其他情况，列车正常行驶；约束条件(27)实现邻线限速列车的限速要求。3.4.3模型变换由于约束条件(25)~(26)属于非线性约束，增加了模型求解难度，因此将其进行转化，降低模型复杂度，提高求解效率。引入辅助0-1变量adj1,t,c,adj2,t,c，其用于列车经过维修区段邻线开始时间和结束时间与维修任务开始时间和结束时间的先后顺序判断。adj1,t,cMet,cwtstart,ctTccCadj(28)(1adj1,t,c)M≥(et,cwtstart,c)tTccCadj(29)adj2,t,cMwtend,cet,ctTccCadj(30)(1adj2,t,c)M≥(wtend,cet,c)tTccCadj(31)adj,t,cadj1,t,c(adj1,t,cadj2,t,c1)tTccCadj(32)本文通过将维修天窗看作“虚拟列车”，并利用该“虚拟列车”与其他列车的关系，实现了限速列车的判断，并通过引入辅助0-1变量来降低模型复杂度，提高求解效率。4模型验证

利用商业求解软件IBMILOGCPLEX12.3对模型进行求解。CPLEX运行环境为IntelCorei5-2430M，CPU(4核心)2.40GHz，4GBRAM的计算机。本文以某既有线一部分为背景对模型的可行性进行验证。该路段共有5个车站，线路示意图如图4所示。规划时间内，计划开行8列车，列车等第8期穆策，等：维修天窗与列车运行图一体化编制模型2161级相同，正常行驶限速为150km/h。其中，上行方向A-E共4列车，下行方向E-A共4列车，列车均在B，C和D站进行停站作业，最小停站时分分别为5，8和7min。车站B与C上行方向设置维修区段，维修开始时间窗为[0:20,0:50]，维修时长2h。本线限速中，第1列列车限速60km/h，第2列列车限速120km/h；邻线限速中，列车限速为60km/h，所以，k1=2.5，k2=1.25，kadj=2.5。图4某线路车站及维修区段示意图Fig.4Sketchmapofaline’sstationsandmaintenancesegment利用CPLEX对模型进行求解，经过52.29s求得最优解，求解结果如表4所示，列车运行图如图4所示(阴影部分为天窗开设时间)。求得维修天窗0:20开始，2:20结束时，列车总运行时间最小。由表4和图5可知，本线需对列车t5和t7采取限速措施，邻线需对列车t1采取限速措施，并且由于维修天窗的开设，使得部分列车在其他区间也受到影响。表4模型求解结果Table4车站EDCBA列车10:000:250:320:521:002:052:102:32列车20:501:251:321:422:102:402:453:08列车31:201:532:002:202:282:553:003:22Resultofusingthemodel车站ABCDE列车50:300:552:203:113:193:393:4:08列车60:501:153:544:1:244:444:515:13列车71:001:253:093:363:444:044:114:33列车81:442:113:343:5:094:294:314:531:202:132:202:403:553:203:253:47列车4区段的方法，采用混合整数规划的方法，建立维修天窗和列车运行图一体化编制模型。2)模型通过利用列车经过维修区段以及与“虚拟列车”前后关系特点，实现了本线限速问题中第1列和第2列列车，以及邻线限速问题中需采取限速措施列车的判断，使得模型更加符合实际铁路生产现场。图5列车运行图3)针对模型中存在的难约束，引入辅助变量，降低模型复杂度，提高求解效率。4)以某既有线为背景，利用CPLEX求解软件对模型进行验证，结果表明，模型可以更加科学合理的规划维修天窗，在保证维修任务按时完成的同时，提高路网运输效率。Fig.5Traintimetablewiththemaintenancewindow5结论

1)利用将维修任务看作“虚拟列车”占用维修2162铁道科学与工程学报2018年8月参考文献：[1]彭其渊,朱松年.网络列车运行图的数学模型及算法研究[J].铁道学报,2001,23(1):1−8.PENGQiyuan,ZHUSongnian.Studyonageneraloptimizationmodelanditssolutionforrailwaynetworktraindiagram[J].JournaloftheChinaRrailwaySociety,2001,23(1):1−8.[2]史峰,黎新华,秦进.单线列车运行调整的最早冲突优化方法[J].中国铁道科学,2005,26(1):106−113.SHIFeng,LIXinhua,QINJin.Theearliestconflictoptimalmethodfortrainoperationadjustmentonsingletrackrailway[J].ChinaRailwayScience,2005,26(1):106−113.[3]史峰,黎新华,秦进.单线列车运行图铺划的时间循环迭代优化方法[J].铁道学报,2005,27(1):1−5.SHIFeng,LIXinhua,QINJin.Atiming-cycleiterativeoptimizingmethodfordrawingsingle-trackrailwaytraindiagrams[J].JournaloftheChinaRailwaySociety,2005,27(1):1−5.[4]黄鉴,彭其渊.基于分时客运需求的客运专线列车运行图优化[J].铁道科学与工程学报,2012,9(6):66−71.HUANGJian,PENGQiyuan.Traindiagramoptimizationofpassengerdedicatedlinebasedonpassengertransportdemandindifferenttime[J].JournalofRailwayScienceandEngineering,2012,9(6):66−71.[5]CaimiG,FuchsbergerM,LaumannsM.Periodicrailwaytimetablingwitheventflexibility[J].Networks,2011,57(1):3−18.[6]魏滟玲.京广高速铁路综合维修天窗的设置研究[D].成都:西南交通大学,2014.WEIYanling.ResearchonsettingoftheBeijing-Guangzhouhigh-speedrailwaycomprehensivemaintenancegap[D].Chengdu:SouthwestJiaotongUniversity,2014.[7]李凯,杨彬,张亚兰.高速铁路分段垂直矩形天窗设置的探讨[J].交通运输工程与信息学报,2014(2):90−95.LIKai,YANGBin,ZHANGYanlan.Discussiononthesettingofsegmentedverticalrectangularwindowinhigh-speedrailway[J].JournalofTransportationEngineeringandInformation,2014(2):90−95.[8]校磊,安定.高速铁路列车夜间开行维修天窗设置研究[J].铁道运输与经济,2013,35(9):58−61.JIAOLei,ANDing.Researchonsettingupnightmaintenancewindowforhigh-speedrailwaytrains[J].RailwayTransportandEconomy,2013,35(9):58−61.[9]赵丽珍,赵映莲,杨岳勤.高速铁路综合维修“天窗”开设形式与行车组织协调问题的研究[J].中国铁道科学,2002,23(2):127−131.ZHAOLizhen,ZHAOYinglian,YANGYueqin.Thestudyofcoordinationproblemsofhigh-speedrailwaycomprehensivemaintenancewindowformsandthetrafficorganization[J].ChinaRailwayScience,2002,23(2):127−131.[10]罗建,彭其渊.综合维修天窗与列车开行方案的协同优化研究[J].铁道运输与经济,2007,29(8):65−67.LUOJian,PENGQiyuan.Studyoncollaborativelyoptimizingthecoordinationbetweentrainrunningscheduleandthecomprehensivemaintenancegap[J].RailwayTransportandEconomy,2007,29(8):65−67.[11]刘敏,朱克非,李博.高速铁路夜行列车开行和天窗设置优化研究[J].铁道运输与经济,2015,37(11):22−25.LIUMin,ZHUKefei,LIBo.Studyonoptimizationofnighttrainoperationandmaintenancewindowconfigurationofhigh-speedrailway[J].RailwayTransportandEconomy,2015,37(11):22−25.[12]杨奎,彭其渊,鲁工圆,等.高速铁路天窗设置与夜间列车运行协调优化技术[J].铁道学报,2015(4):1−7.YANGKui.PENGQiyuan,LUGongyuan,etal.Co-optimizationbetweenmaintenancecurfewangovernighttrainplaninhighspeedrailway[J].JournaloftheChinaRailwaySociety,2015(4):1−7.[13]彭其渊,杨奎,文超,等.我国高速铁路夜间行车组织方法[J].西南交通大学学报,2015,50(4):569−576.PENGQiyuan,YANGKui,WENChao,etal.OrganizationmethodsofovernightoperationforChinesehigh-speedrailway[J].JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2015,50(4):569−576.[14]BolandN,KalinowskiT,WatererH.Mixedintegerprogrammingbasedmaintenanceschedulingforthehuntervalleycoalchain[J].JournalofScheduling,2013,16(6):9−659.[15]BolandN,KalinowskiT,WatererH.Schedulingarcmaintenancejobsinanetworktomaximizetotalflowovertime[J].DiscreteAppliedMathematics,2014,163(1):34−52.[16]铁运[2012]-280号,铁路营业线施工安全管理办法[S].RailwayTransportationNo.[2012]-280,Therulesofrailwaysafeconstructionmanagement[S].(编辑蒋学东)