高一数学复习考点题型专题练习18 对数函数

专题18 对数函数

题型一 对数函数的定义域和值域

2xlnx21．函数f(x)的图象大致为（ ）

|x|A．B．

C．D．

22．已知函数fxlgxaxa1，给出下述论述，其中正确的是（ ）

A．当a0时，fx的定义域为,1B．fx一定有最小值

C．当a0时，fx的定义域为R

1,

D．若fx在区间2,上单调递增，则实数a的取值范围是aa4

23．已知函数f(x)lgx2xa，若它的定义域为R，则a_________，若它的值域为R，

则a__________．

4．设y(log2x)2t2log2xt1，若t在2,2上变化时，y恒取正值，则x的取值范围

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是________．

5．函数ylog0.4x23x4的定义域为____________；单调增区间____________；单调减区间____________；值域是____________． 6．已知函数f(x)(12a)x3a,x1的值域为R，则实数a的取值范围是________．

lnx,x127．已知函数f(x)logaxlogax2(a0,a1). （1）当a2时，求f(2)； （2）求解关于x的不等式f(x)0；

（3）若x[2,4],f(x)4恒成立，求实数a的取值范围.

题型二 对数函数的图像问题

1．如果函数yax(a0,a1)的反函数是增函数，那么函数yloga(x1)的图象大致是（ ）

A．B．

C．D．

2．若关于x的不等式4xlogax在x0,恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

22A．,1B．0,C．,1D．0,

44441133312 / 5

3．函数f(x)x3ln|x|x2的图象大致为

A．B．

C．D．

4．函数f(x)log2|2x4|的图象为（ ）

A．B．C．D．

5．函数ylogax31.（a0且a1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx ny10上（其中m，n0），则

12的最小值等于__________. mn6．函数f(x)lgx，g(x)0.3x1的图像如图所示.

（1）试根据函数的增长差异指出C1，C2，分别对应的函数； （2）以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较.

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题型三 对数函数的单调性

1．函数fxlog1x的单调递增区间是（ ）

2A．0,B．1,2C．1,D．0,

21)时，f(x)log1(1x)，则函2．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x(0，212)上（ ） 数f(x)在(1，A．是增函数，且f(x)0B．是增函数，且f(x)0 C．是减函数，且f(x)0D．是减函数，且f(x)0

23．函数f(x)＝log1x3x10的单调递增区间为（ ）

2A．(－∞，－2)B．(－∞，) C．(－2，)D．(5，＋∞)

4．已知函数fx()xlog3x，若实数x0是方程fx0的解，且0x1x0，则fx1的值( )

A．恒为正值B．恒为负值C．等于0D．不能确定

5．已知集合A[2,]，定义在集合A上的函数ylogax的最大值比最小值大1，则底数a的值为_______．

题型四 对数函数的最值及参数问题

11．已知fxlnx1，gxm，若x10,3，x21,2，使得fx1gx2，则

22323212x实数m的取值范围为（ ）

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A．,B．,C．,D．,

24422．设函数fxlog39xlog33x，且x9．

f3）（1）求（的值；

111119（2）若令tlog3x，求实数t的取值范围；

（3）将yfx表示成以ttlog3x为自变量的函数，并由此求函数yfx的最大值与最小值及与之对应的x的值．

3．已知函数f(x)x24x3.

（1）求函数f(x1)的解析式以及它在区间[1，2]上的最小值；

3（2）求函数yf(log3x)在区间[，33]的最大值及相应的x的值.

3

4．已知函数f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，且a≠1）． （1）求函数f（x）的定义域．

（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

5．若不等式x2－logmx<0在0,内恒成立，求实数m的取值范围．

215 / 5