九年级数学：二次函数的图像练习题

九年级数学：二次函数的图像练习题

A 练就好基础 基础达标

1．函数y＝2x2＋8x－3图象的对称轴是直线( D ) A．y＝－2

B．y＝2

C．x＝2

D．x＝－2

2．抛物线y＝x2－4x－4的顶点坐标是( C ) A．(2,0)

B．(2,－2)

C．(2,－8)

D．(－2,－8)

3．二次函数y＝ax2－4ax－5的图象顶点的横坐标是( A ) A．2

B．－2

C．3

D．－3

4．将抛物线y＝(x－1)2＋2向上平移 2个单位,再向右平移3个单位后得到的抛物线为( B )

A．y ＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6

B．y ＝(x－4)2＋4 D．y ＝(x－4)2＋6

5．抛物线y＝－2x2－4x＋3的开口__向下__,对称轴为__直线x＝－1__,顶点坐标为 (－1,5) ,顶点是抛物线上的最__高__点．

6．已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m,当m＝__2__时,顶点在y轴上；当m＝__－2__时,顶点在x轴上；当m＝__0__时,抛物线经过原点.

第7题图

7．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4,3),(3,0)． (1)求b,c的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)在如图所示坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象． 解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4,3),(3,0), ∴3＝16＋4b＋c,0＝9＋3b＋c,解得b＝－4,c＝3. (2)∵该二次函数为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,

∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,－1),对称轴为直线x＝2.

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(3)列表如下：

x y 描点作图如下：

… … 0 3 1 0 2 －1 3 0 4 3 … … 第7题答图

第8题图

8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围；

(2)如图所示,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点, ∴Δ＝22＋4m＞0,∴m＞－1. (2)∵二次函数的图象过点A(3,0), ∴0＝－9＋6＋m, ∴m＝3,

∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3, 令x＝0,则y＝3, ∴B(0,3),

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设直线AB的解析式为y＝kx＋b, 0＝3k＋b，k＝－1，∴解得 3＝b，b＝3，∴直线AB的解析式为y＝－x＋3,

∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1, ∴把x＝1代入y＝－x＋3,得y＝2, ∴P(1,2)．

第9题图

9．某广场中心有高低不同的各种呈抛物线状的喷泉,其中一支高度为1 m的喷水管喷水的1

最大高度为3 m,此时喷水的水平距离为 m．在如图所示的坐标系中,求这支喷泉的函数表达

2式．

1

解：由题意知抛物线的顶点坐标为，3,

212

设抛物线的解析式为y＝ax－＋3,

2

12

把点(0,1)代入,得1＝a0－＋3,解得a＝－8,

212

所以,该抛物线的解析式为y＝－8x－＋3.

2B 更上一层楼 能力提升

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第10题图

10．如图所示,抛物线y＝a(x＋1)2＋4与x轴相交于点A,B两点,与y轴交于点C,若A的坐标为(－3,0),则△ABC的面积为( C )

A．8

B．16

C．6

D．12

11．如图所示,抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且∠OBC＝45°,则下列各式中成立的是( D )

A. b－c－1＝0

B．b＋c－1＝0

C．b－c＋1＝0

D．b＋c＋1＝0

第11题图

第12题图

12．如图所示,抛物线y＝a(x－1)2＋2(a≠0)经过y轴正半轴上的点A,点B与点C分别是此抛物线和x轴上的动点,点D在OB上,且△AOD与△ABD面积相同,过点D作DF∥BC交x轴于点F,则DF的最小值是__

2__． 2 第13题图

13．如图所示,抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC＝BC.

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(1)求抛物线的对称轴；

(2)写出A,B,C三点的坐标并求出抛物线的解析式． －5a5

解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝－＝. 2a2

(2)由抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点C,且C在y轴上,可知点C(0,4), 5

又∵对称轴为x＝,BC∥x轴,

2∴BC＝5,B(5,4),又AC＝BC＝5,OC＝4, 在Rt△AOC中,由勾股定理,得AO＝3, ∴A(－3,0),B(5,4),C(0,4)． 把点A坐标代入y＝ax2－5ax＋4中, 1125

解得a＝－,∴y＝－x＋x＋4.

666C 开拓新思路 拓展创新

14．如图所示,一段抛物线C1：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1

旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；……如此进行下去,直至得到C13.若P(37,m)在抛物线C13上,则m＝__2__．

第14题图

15．二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.

(1)求点A,B,C,D的坐标,并在平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； (2)说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到； (3)求四边形OCDB的面积． 解：(1)当y＝0时,x2－2x－3＝0, 解得x1＝－1,x2＝3.

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∵A在B的左侧,

第15题答图

∴点A,B的坐标分别为(－1,0),(3,0)． 当x＝0时,y＝－3, ∴点C的坐标为(0,－3)． 又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4, ∴点D的坐标为(1,－4)． (也可利用顶点坐标公式求解) 画出二次函数图象如图． (2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4,

∴抛物线y＝x2向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3. (3)解法一：连结OD,作DE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F. S＝S11

四边形OCDB△OCD＋S△ODB＝2OC·DE＋2OB·DF

＝112×3×1＋2×3×4＝15

2. 解法二：作DE⊥y轴于点E.

S11

四边形OCDB＝S梯形OEDB－S△CED＝2(DE＋OB)·OE－2CE·DE

＝12(1＋3)×4－12×1×1＝15

2. 解法三：作DF⊥x轴于点F,

S11

四边形OCDB＝S梯形OCDF＋S△FDB＝2(OC＋DF)·OF＋2

FB·FD

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1115＝(3＋4)×1＋×2×4＝. 222

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