2020年枣庄市中考数学试题及答案

2020年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）−的绝对值是（ ） A．−

1

212B．﹣2 C． 2

1

D．2

2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）

A．10° B．15° C．18° D．30° 3．（3分）计算−3−（−6）的结果为（ ） A．−2

1

2

1

B．

2

1

C．−6 5

D． 6

5

4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．|a|＜1

B．ab＞0

C．a+b＞0

D．1﹣a＞1

5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A．

94

B．

9

2

C． 3

2

D． 3

1

6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ） A．8

B．11

C．16

D．17

7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A．Ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

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A．B． C．

1𝑎−𝑏

D．

9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=

这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=2，112

=−．则方程x⊗（﹣2）=−1的解是（ ） 28𝑥−41−3

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）

A．（−√3，3）

B．（﹣3，√3）

C．（−√3，2+√3） D．（﹣1，2+√3）

11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（ ） A．3√3 B．4

C．5

D．6

12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：

①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ ．

14．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝ ．

15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝ ．

16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α

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＝

50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．

18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝ ．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

4(𝑥+1)≤7𝑥+13，19．（8分）解不等式组{并求它的所有整数解的和． 𝑥−8

𝑥−4＜3，20．（8分）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称 图形

三棱锥

三棱柱

正方体

正八面体

1

2

顶点数V 棱数E 面数F

4 6 4

6 5

8 12

8

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．

21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

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1.2≤x＜1.6 1.6≤x＜2.0 2.0≤x＜2.4 2.4≤x＜2.8

a 12 b 10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a＝ ，b＝ ； （2）样本成绩的中位数落在 范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=𝑥的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y=2x+5的图象与反比例函数y=𝑥的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．

24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

1

𝑘1

𝑘

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（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立； （3）若CD＝2，CF=√2，求DN的长．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．C．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．C．8．B．9．B．10．A．11．D．12．C． 二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13．1． 14．﹣1．15．27°． 16．1.5．17．8√5．18．6．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．【解答】解：{

4(𝑥+1)≤7𝑥+13①

， 𝑥−8

𝑥−4＜3②

由①得，x≥﹣3， 由②得，x＜2，

所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，

所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1， 所以，所有整数解的和为﹣5． 20．【解答】解：（1）填表如下：

名称 图形

三棱锥

三棱柱

正方体

正八面体

顶点数V 棱数E 面数F

4 6 4

6 9 5

8 12 6

6 12 8

（2）∵4+4﹣6＝2， 6+5﹣9＝2， 8+6﹣12＝2， 6+8﹣12＝2， …，

∴V+F﹣E＝2．

即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．

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故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．

21．【解答】解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20， 故答案为：8，20；

（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内， 故答案为：2.0≤x＜2.4；

（3）补全频数分布直方图如图所示： （4）1200×

10

=240（人）， 50答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．

𝑥=−21

22．【解答】解：（1）联立y=x+5①和y＝﹣2x并解得：{，故点A（﹣2，4），

2𝑦=4将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=−2，解得：k＝﹣8， 故反比例函数表达式为：y=−②； （2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8， 当x＝﹣8时，y=2x+5＝1，故点B（﹣8，1）， 设y=x+5交x轴于点C， 令y＝0，则x+5＝0，

211

21

8𝑥𝑘

∴x＝﹣10， ∴C（﹣10，0），

过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N， 则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=

1111

×OC•AM−OC•BN=×4×10−×10×1=15． 222223．【解答】（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． ∵AB＝AC， ∴2∠1＝∠CAB． ∵∠BAC＝2∠CBF， ∴∠1＝∠CBF

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∴∠CBF+∠2＝90° 即∠ABF＝90° ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BF是⊙O的切线； （2）解：过C作CH⊥BF于H， ∵AB＝AC，⊙O的直径为4， ∴AC＝4，

∵CF＝6，∠ABF＝90°，

∴BF=√𝐴𝐹2−𝐴𝐵2=√102−42=2√21， ∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F， ∴△CHF∽△ABF， ∴∴

𝐶𝐻𝐴𝐵𝐶𝐻4

==

𝐶𝐹𝐴𝐹6

， ，

4+6

∴CH=

12， 5126√21， 5∴HF=√𝐶𝐹2−𝐶𝐻2=√62−(5)2=∴BH＝BF﹣HF＝2√21−

1256√214√21=， 55√21𝐶𝐻5∴tan∠CBF=𝐵𝐻=4√=． 21724．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°， ∴∠DCF＝∠DCE＝135°， 在△DCF和△DCE中， 𝐶𝐹=𝐶𝐸

{∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐷𝐶𝐸， 𝐷𝐶=𝐷𝐶

∴△DCF≌△DCE（SAS） ∴DE＝DF；

（2）证明：∵∠DCF＝135°， ∴∠F+∠CDF＝45°， ∵∠FDE＝45°，

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∴∠CDE+∠CDF＝45°， ∴∠F＝∠CDE，

∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE， ∴△FCD∽△DCE， ∴

𝐶𝐹𝐶𝐷

=

𝐶𝐷𝐶𝐸

，

∴CD2＝CE•CF；

（3）解：过点D作DG⊥BC于G， ∵∠DCB＝45°， ∴GC＝GD=

√22CD=√2，

由（2）可知，CD2＝CE•CF，

𝐶𝐷2

∴CE==2√2，

𝐶𝐹∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG， ∴△ENC∽△DNG， ∴

𝐶𝑁𝑁𝐺

=

𝐶𝐸𝐷𝐺

，即√22√2√2−𝑁𝐺=， 𝑁𝐺√2解得，NG=3，

由勾股定理得，DN=√𝐷𝐺2+𝑁𝐺2=

2√5． 31

𝑎=−9𝑎−3𝑏+4=03， 25．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得{，解得{

116𝑎+4𝑏+4=0𝑏=

3故抛物线的表达式为：y=−x2+x+4； （2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；

设点M（m，0），则点P（m，−m2+m+4），点Q（m，﹣m+4）， ∴PQ=−m2+m+4+m﹣4=−m2+m， ∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°， ∴∠PQN＝∠BQM＝45°，

∴PN＝PQsin45°=2（−3m2+3m）=−6（m﹣2）2+3，

√21

31313131313134314√22√2第9页（共10页）

∵−6＜0，故当m＝2时，PN有最大值为；

3（3）存在，理由：

点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC＝5， ①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，连接AQ，

√22√2

则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25， 解得：m＝±故点Q（

5√225√22

（舍去负值），

，

8−5√2）； 2

②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，

在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1或0（舍去0）， 故点Q（1，3）；

③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m=2（舍去）； 综上，点Q的坐标为（1，3）或（

5√28−5√2，）． 22

25

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