福建省三明市七年级(上)期末数学试卷

题号得分

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.-3的绝对值是（　　）

A. 3B. −13C. −3D. 13

，那么该几何体不可2.用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形）

能是（　　）A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 正方体

3.室内温度是15℃，室外温度是-3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以

列的计算式为（　　）A. 15+(−3)B. 15−(−3)C. −3+15D. −3−15

4.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这

标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×1025.下列各式中，次数为5的单项式是（　　）

A. 5abB. a5bC. a5+b5D. 6a2b36.下列说法正确的是（　　）

A. 射线PA和射线AP是同一条射线B. 射线OA的长度是12cmC. 直线ab、cd相交于点MD. 两点确定一条直线7.下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　）

A. 2a−(3b−c)=2a−3b−cB. 3a+2(2b−1)=3a+4b−1C. a+2b−3c=a+(2b−3c)D. m−n+a−b=m−(n+a−b)

8.一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的

九折出售，每件还能盈利（　　）A. 8元B. 15元C. 12.5元D. 108元9.下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A. 调查电视台节目的收视率

B. 调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C. 调查炮弹的杀伤力的情况D. 调查宇宙飞船的零部件质量

10.如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且

2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（　　）

一

二

三

四

总分

A. −1B. 0C. 1D. 2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.在-1，0，4，-6这四个数中，最小的数是______．

12.关于x方程2x+5m-6=0的解是x=-2，那么m的值是______．13.如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC=120°30′，

则∠BOC=______度．

14.若|a|=3，b-2=0，且a+b＞0，那么a-b的值是______．15.已知a2-3a=3，则代数式-3a2+9a-1的值为______．

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16.对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）

=a2．例如f（15）=3×15+1=46，f（8）=82=4，若a1=16，a2=f（a1），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2018=______．三、计算题（本大题共4小题，共29.0分）17.计算：

（1）10-（-5）+（-9）；

（2）−14−|−8|÷(−2)×(−12)

18.解方程：x+12−2x−13=1．

19.先化简，再求值：-2a2b-2（2ab2-a2b），其中a=-2，b=12

20.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板

（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则t=______秒（直接写结果）．（2）如图2，三角板继续绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转到起点OA上．同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，①当OC转动9秒时，求∠MOC的度数．②运动多少秒时，∠MOC=35°？请说明理由．

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四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）

21.一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．

（1）这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；

（2）这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；（3）请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．

22.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C

《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

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请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．

23.儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．

（1）经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．

（2）能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．

24.如图，∠AOC和∠DOB都是直角．

（1）如图1，如果∠DOC=32°，求∠AOB的度数；（2）找出图1中相等的锐角，并说明相等的理由；（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．

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25.阅读与理解：

如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）

“-”，并且第一个数表示爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为

左右方向，第二个数表示上下方向．

+4），例如：从A到B记为：A→B（+1，从D到C记为：D→C

（-1，+2）．思考与应用：

（1）图中B→C（______，______）C→D（______，______）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，-2），请在图中标出P的位置．

（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2）→（-4，-2），请计算该甲虫走过的总路程S．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：|-3|=3， 故选：A．

根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．

本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2.【答案】C

【解析】

解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；

C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； 故选：C．

用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．

截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．3.【答案】B

【解析】

解：由题意，可知：15-（-3）， 故选：B．

根据有理数的减法的意义，直接判定即可．

本题主要考查有理数的减法，解决此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．

4.【答案】B

【解析】

解：7600=7.6×103， 故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D

【解析】

解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误； B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误； C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误； D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．

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故选：D．

直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．

此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．6.【答案】D

【解析】

解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误； B、射线OA的长度是12cm，说法错误； C、直线ab、cd相交于点M，说法错误； D、两点确定一条直线，说法正确． 故选：D．

根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．

本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．7.【答案】C

【解析】

解：A、2a-（3b-c）=2a-3b+c，错误； B、3a+2（2b-1）=3a+4b-2，错误； C、a+2b-3c=a+（2b-3c），正确； D、m-n+a-b=m-（n-a+b），错误； 故选：C．

根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．

此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．8.【答案】A

【解析】

解：由题意可得，

每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9-100=8（元）， 故选：A．

根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．9.【答案】D

【解析】

解：A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；

B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查； C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查； D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查； 故选：D．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

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10.【答案】D

【解析】

解：∵|AD|=|6-（-5）|=11，

2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，

∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，

∴|6-E|=4，

∴点E所表示的数是：6-4=2．

∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：D．

根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据

2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．11.【答案】-6

【解析】

解：根据有理数比较大小的方法，可得 -6＜-1＜0＜4，

∴在-1，0，4，-6这四个数中，最小的数是-6． 故答案为：-6．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.【答案】2

【解析】

解：把x=-2代入方程2x+5m-6=0得： 2×（-2）+5m-6=0， 解得：m=2， 故答案为：2．

根据一元一次方程解的定义可知x=-2能是方程左右相等，把x=-2代入方程2x+5m-6=0解关于m的方程即可．

此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】59.5

【解析】

解：∠BOC=180°-∠AOC =180°-120°30′ =59°30′ =59.5°．

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故答案为：59.5．

根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．

本题考查了余角和补角，熟记邻补角的定义并准确识图是解题的关键，要注意度分秒是60进制．14.【答案】1

【解析】

解：∵|a|=3，b-2=0， ∴a=±3，b=2； ∵a+b＞0， ∴a=3，

当a=3，b=2时，a-b=1． 故a-b的值为1． 故答案为：1．

先根据绝对值的性质，判断出a的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．

此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．15.【答案】-10

【解析】

解：∵a2-3a=3， ∴-3a2+9a-1 =-3（a2-3a）-1 =-3×3-1 =-9-1 =-10

故答案为：-10．

首先把-3a2+9a-1化为-3（a2-3a）-1，然后把a2-3a=3代入，求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16.【答案】4728

【解析】

解：由题意a1=16，a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，a6=4，a7=2，a8=1… 从a3开始，出现循环：4，2，1， ∵（2018-2）÷3=672， ∴a2018=1，

∴a1+a2+a3+…+a2018=16+8+672×7=4728． 故答案为：4728．

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先求出a1，a2，a3，…，寻找规律后即可解决问题．

本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=10+5-9=15-9=6；

（2）原式=-1-8÷2×12=-1-2=-3．【解析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：3（x+1）-2（2x-1）=6，

去括号得：3x+3-4x+2=6，移项合并得：-x=1，解得：x=-1．【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

19.【答案】解：原式=-2a2b-4ab2+2a2b=-4ab2，

当a=-2，b=12时，

原式=-4×（-2）×（12）2=8×14=2．【解析】

先去括号、合并同类项化简原式，再将a与b的值代入计算可得．

本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算顺序和运算法则．20.【答案】6

【解析】

解：（1）∵∠AOC=30°而三角板每秒旋转5°

∴当ON落在OC边上时，有5t=30°得t=6

故答案为6．

（2）

①当OC转动9秒时，∠COA=30°+10°×9=120°而∠MOA=30°+90°+5°×9=165°又∵∠MOC=∠MOA-∠COA即：∠MOC=165°-120°=45°

答：当OC转动9秒时，∠MOC的度数为45°．

②设OC运动起始位置为射线OP（如图1），运动t秒时，∠MOC=35°，

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则∠MOP=90°+5t，∠COP=10t

当∠MOC=35°时，有（90°+5t）-10t=35°或10t-（90°+5t）=35°得t=11或t=25

因为三角板与射线OC都只旋转一周，所以不考虑再次追及的情况．故当运动11秒或25秒时，∠MOC=35°．

（1）因为∠AOC=30°，所以ON落在OC边上时，三角板旋转了30°，旋转时间就为6s；

（2）在整个旋转过程中，可以看做这样一个追及问题更容易理解，即：ON绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转；

①9秒时，∠NOC=45°，而OC旋转了90°，所以∠MOC的度数就是45°；

②∠MOC=35°时，应分OC与OM重合前35°与重合后35°两种情况考虑，得到两个时间点均满足要求；

本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】甲，乙 9 7

【解析】

解：（1）图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，故答案为：甲，乙；

（2）由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；

若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；故答案为：9，7；

（3）符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：（答案不唯一）

（1）依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；

（2）若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；

（3）依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．

本题主要考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

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22.【答案】120 54°

【解析】

解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）

×360°=54°，

故答案为：54°；

（3）C：120×25%=30，如图所示：

（4）3000×55%=1650，

答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．（1）依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

（2）依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；（3）求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；

（4）依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．23.【答案】13

【解析】

解：（1）设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍， 由题意得，37+x=2（12+x） 解得，x=13，

答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍， 故答案为：13；

（2）设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍， 由题意得，37+y=6（12+y） 解得，y=-7， y=-7不合题意，

∴不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．

（1）设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；

（2）设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．本题考查的是一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

24.【答案】解：（1）∵∠DOC=32°，∠AOC=90°，

∴∠AOD=58°，又∵∠BOD=90°，

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∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=58°+90°=148°；（2）∠AOD=∠BOC；理由：∵∠AOD=∠BOD，

∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，∴∠AOD=∠BOC；

（3）如图所示，∠GOH=∠EOF．

【解析】

（1）先求得∠AOD的度数，即可得到∠AOB的度数； （2）依据同角的余角相等，即可得到∠AOD=∠BOC；

（3）依据同角的余角相等进行作图，即可得到与∠FOE相等的角．

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．25.【答案】+2 0 +1 -2

【解析】

解：（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，-2）．故答案为：+2，0，+1，-2．

（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．

（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2）→（-4，-2），甲虫走过的总路程S=1+4+2+1+2+4+2=16．（1）根据点的位置，用正负数表示即可；（2）根据正负数的意答即可．

（3）求出各个点的横坐标与纵坐标的绝对值的和即可．

本题考查作图-应用与设计，正负数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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