最大公因数和最小公倍数专题练习
例1：用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
① 12和18 ②12、24和36
试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）
① 7和11 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60
例2：A=2x2x3，B=2x3x5，那么A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（ ）。
试一试：
1. 三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（ ）、（ ）和（ ）。
2. 把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b
的最小公倍数是2730，那么m =（ ）。
例3：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？
分析：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的
规律，找到这三个数的公因数。
试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
① 16和24 ②28和70 ③60、75和150
例4：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数分别是多少？
分析：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
试一试：
1、甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是多少？
2、 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，这两个数分别是多少？
3、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和。
4、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
例5：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
分析：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒
的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
试一试：
1、 有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小
段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米？
2、 有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并
且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？
3、一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形面积最大，可以截多少块？
2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？
例6：某市1路、2路和8路公交车都从南站出发，1路车每隔10分钟发出一辆车，2路车每隔12分钟发出一辆车，8路车每隔15分钟发出一辆车，当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟又同时发车？
试一试：
1、A、B、C三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，A 3天去一次，B 4天去一次，C 6天去一次。7月3日他们三人恰好在图书馆相会，至少在几月几号再次在图书馆相会？
2、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？
3、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？
例7：
（1）一个数除150余6，除250余10，除350余14，这 个数最大是多少？
分析：一个数除150余6，可以转化为144（150—6），同时除250余10也可以转化成240（250—10），除350余14可以转化为336（350—14），转化后的三个数都有某数这个因数。求这个数最大是多少，也就是求144、240和336的最大公因数是多少。
（2）用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？
（3）有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？
（4）一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？
试一试：
1、 一个数除200余4，除300余6，除500余10。这个数最大是多少？
2、如果把110块糖平均分给五（2）班同学，则多5块；如果把210块糖平均分给
这个班正好分完；如果把240块糖平均分给这个班同学，还少5块。五（2）班最多有多少个同学？
3、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？
4、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？
5、 已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
6、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？
例10：从运动场一边的一端起到另一端全长96米，每隔3米插一面小旗。现在改成每隔4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？
分析：从运动场的一端开始，是3和4的公倍数处的那一面就不必移动。因为3和4的最小公倍数是12，所以，从第一面开始，每隔12米就有一面小旗不必移，96÷12=8，就是有8面小旗不必移动，再加上第一面小旗共有9面小旗不必移动。
试一试：
1、 在一条长120米的直路的一边植树（两头都栽）原来每4米挖一个树坑，树
坑已挖好，现改为每隔6米挖一个树坑，问共有多少个树坑可以不必重挖？
2、 从用电站到少年宫的一段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆的
间距是50米，现在要改为每两根之间的间距是60米，除两端两根不需要移动之外，中途还有多少根不必移动？
