2021-2022学年湖南省张家界市永定区七年级（上）期末数学试
卷
1. −5的倒数是( )
A. 5
1
B. 5
C. −5
1
D. −5
2. 比−1大1的数是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. −2
3. 下列各图中直线的表示法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各组数中互为相反数的是( )
A. 2与2
1
B. 2与|−2| C. 1与(−1)2 D. −12与1
5. 下列说法正确的是( )
A. −2𝑎𝑏3的次数是4 C. 3的系数为1
6. 下列等式变形正确的是( )
𝑥𝑦
B. 2𝑥2+3𝑥−1是三次三项式 D. 𝑥+1是单项式
A. 如果𝑎=𝑏，那么1−𝑎=𝑏−1 C. 如果𝑎𝑐=𝑏𝑐，那么𝑎=𝑏
B. 如果−3.5𝑎=−3.5𝑏，那么𝑎=𝑏 D. 如果𝑎=𝑏，那么2𝑎=3𝑏
7. 如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵于𝑂，∠𝐸𝑂𝐶=35°，则∠𝐴𝑂𝐷的度数为( )
A. 35° B. 55° C. 115° D. 125°
8. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B. 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查方式
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C. 为了了解天门山景区的每天的游客流量，选择全面调查方式
D. 为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用全面调查方式
9. 表示“𝑎与𝑏的2倍的差”的代数式为______．
10. 某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行体重调查．该问题中样本是______． 11. 新亚欧桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为______． 12. 若𝑚与𝑛互为相反数，𝑥、𝑦互为倒数，则3𝑚+2𝑥𝑦+3𝑛−1的值为______． 13. 如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数是______． 14. 如图，𝐵𝐶=𝐴𝐵，𝐷为𝐴𝐶的中点，𝐷𝐶=6，则𝐴𝐵的长为______．
12
15. 计算：
(1)(−13)×4+23×(−4)−14×4；
(2)−12−2×(−3)−6÷(−).
16. 解下列方程：
𝑥+12𝑥−3
−46
1
3
=1．
17. 有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“<”填空：𝑎 ______0，𝑏 ______0，𝑐−𝑎 ______0. (2)化简：|𝑎|+|𝑏−𝑐|−|𝑐−𝑎|．
18. 已知𝐴=2𝑎2−𝑎，𝐵=−5𝑎−1． (1)化简：3𝐴−2𝐵+2；
(2)当𝑎=−1时，求3𝐴−2𝐵+2的值．
19. 如图，已知∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐷=20°，求∠𝐴𝑂𝐵的度数．
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20. 我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人．已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时．现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合作，问再合作几小时可以完成这项工作？
21. 𝐴，𝐵，𝐶三名学生竞选学校学生会，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表一和图1： 表一：
笔试 口试 𝐴 85 ______ 𝐵 95 80 𝐶 90 85 (1)请将表一和图1中的空缺部分补充完
整．
(2)扇形统计图中𝐵部分所对应的圆心角的度数是______度．
(3)竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，请计算每人的得票数．
22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如
下：
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与标准质量的差值 −3 −2 −1.5 0 1 2.5 (单位：千克) 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
23. 已知数轴上有𝐴，𝐵，𝐶三个点，分别表示有理数−16，−6，8，动点𝑃从𝐴出发，以每秒1个
单位的速度向终点𝐶移动，设移动时间为𝑡秒．
(1)用含𝑡的代数式表示𝑃到点𝐴和点𝐶的距离：𝑃𝐴=______，𝑃𝐶=______；
(2)当点𝑃运动到𝐵点时，点𝑄从𝐴点出发，以每秒3个单位的速度向𝐶点运动，𝑄点到达𝐶点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点𝐴.在点𝑄开始运动后，𝑃，𝑄两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点𝑃表示的数；如果不能，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】𝐶
【解析】解：−5的倒数是−． 故选：𝐶．
根据倒数的定义可知．
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
15
2.【答案】𝐶
【解析】解：(−1)+1=0， 故比−1大1的数是0， 故选：𝐶．
根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．
3.【答案】𝐵
【解析】解：根据直线的表示方法可得直线AB正确． 故选：𝐵．
运用直线的表示方法判定即可．
本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母(直线上的)表示．
4.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴、2+≠0，故A不符合题意． B、2+|−2|≠0，故B不符合题意． C、1+(−1)2≠0，故C不符合题意． D、−12+1=0，故D符合题意． 故选：𝐷．
若两个数相加所得结果为零，则这两个数互为相反数．
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本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】𝐴
【解析】解：𝐴.−2𝑎𝑏3的次数是4，故此选项符合题意； B.2𝑥2+3𝑥−1是二次三项式，故此选项不合题意； C.3的系数为，故此选项不合题意； D.𝑥+1是多项式，故此选项不合题意； 故选：𝐴．
直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的项数与次数、单项式的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了单项式的次数与系数确定方法以及多项式的项数与次数、单项式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
𝑥𝑦
13
6.【答案】𝐵
【解析】解：𝐴.因为𝑎=𝑏，1−𝑎=1−𝑏≠𝑏−1， 故A不正确；
B.因为−3.5𝑎=−3.5𝑏， 所以𝑎=𝑏， 故B正确； C.因为𝑎𝑐=𝑏𝑐， 当𝑐≠0时，𝑎=𝑏， 故C不正确； D.因为𝑎=𝑏， 所以2𝑎=2𝑏≠3𝑏， 故D不正确； 故选：𝐵．
等式的基本性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的大小不变；(2)等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式的大小不变．根据性质解题即可．
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本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．
7.【答案】𝐷
【解析】解：因为𝐸𝑂⊥𝐴𝐵， 所以∠𝐸𝑂𝐵=90°． 又因为∠𝐶𝑂𝐸=35°，
所以∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐸=125°． 因为∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐵(对顶角相等)， 所以∠𝐴𝑂𝐷=125°． 故选：𝐷．
根据图形求得∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐸=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠𝐴𝑂𝐷的度数． 本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠𝐵𝑂𝐷=55°，再由邻补角的定义求∠𝐴𝑂𝐷的度数．
8.【答案】𝐴
【解析】解：𝐴.为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，故A符合题意；
B.为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件，采用全面调查方式，故B不符合题意； C.为了了解天门山景区的每天的游客流量，选择抽样调查方式，故C不符合题意；
D.为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用抽样调查方式，故D不符合题意； 故选：𝐴．
根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
9.【答案】𝑎−2𝑏
【解析】解：表示“𝑎与𝑏的2倍的差”的代数式为𝑎−2𝑏． 故答案为：𝑎−2𝑏．
明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，最后求差，即𝑎−2𝑏．
本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的
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“倍”、“差”的区别．
10.【答案】300名学生的体重情况
【解析】解：某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行体重调查．该问题中样本是300名学生的体重情况．
故答案为：300名学生的体重情况．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11.【答案】1.09×104
【解析】解：10900=1.09×104． 故答案为：1.09×104．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．
12.【答案】1
【解析】解：因为𝑚与𝑛互为相反数，𝑥、𝑦互为倒数， 所以𝑚+𝑛=0，𝑥𝑦=1， 则原式=3(𝑚+𝑛)+2𝑥𝑦−1
=3×0+2×1−1 =0+2−1
=1．
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故答案为：1．
利用相反数、倒数的性质求出𝑚+𝑛，𝑥𝑦的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
13.【答案】132°51′
【解析】解：这个角的度数为：90°−42°51′=47°9′， 所以这个角的补角为：180°−47°9′=132°51′， 故答案为：132°51′．
先用90°减去42°51′求出这个角的度数，再用180°减去这个角即可．
本题考查了余角的定义及补角的定义，度分秒的换算等知识，关键是熟悉互为补角的两角和为180°，互为余角的两角和为90°．
14.【答案】8
【解析】解：因为𝐷为𝐴𝐶的中点，𝐷𝐶=6， 所以𝐴𝐶=2𝐷𝐶=2×6=12， 因为𝐵𝐶=𝐴𝐵，
所以𝐴𝐵=𝐴𝐶=×12=8，
33故答案为：8
根据线段中点的定义，求出线段𝐴𝐶的长度，再根据𝐵𝐶=𝐴𝐵，可得𝐴𝐵=𝐴𝐶，进而求出𝐴𝐵的
23长．
本题主要考查两点之间的距离，解决此类题目时，能根据线段之间的关系求出线段的长度是解决此题的关键．
1
2
2
2
1
2
15.【答案】解：(1)(−13)×4+23×(−4)−14×4
=−52+(−92)−56 =(−52)+(−92)+(−56) =−200；
(2)−12−2×(−3)−6÷(−3)
1
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=−1+6+6×3 =−1+6+18 =23．
【解析】(1)先算乘法、然后计算加减法即可； (2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
16.【答案】解：去分母得：3(𝑥+1)−2(2𝑥−3)=12，
去括号得：3𝑥+3−4𝑥+6=12， 移项得：3𝑥−4𝑥=12−3−6， 合并合并同类项得：−𝑥=3， 系数化为1得：𝑥=−3．
【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】(1)<，>，>；
(2)由(1)可得：
所以𝑎<0，𝑏−𝑐<0，𝑐−𝑎>0， 所以|𝑎|+|𝑏−𝑐|−|𝑐−𝑎|
=−𝑎+𝑐−𝑏−(𝑐−𝑎) =−𝑎+𝑐−𝑏−𝑐+𝑎
=−𝑏．
【解析】解：(1)由题意得： 𝑎<0<𝑏<𝑐，
所以𝑎<0，𝑏>0，𝑐−𝑎>0， 故答案为：<，>，>； (2)见答案
(1)根据有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的位置，即可解答； (2)先化简各式，然后再进行计算即可．
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本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的减法，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=3(2𝑎2−𝑎)−2(−5𝑎−1)+2
=6𝑎2−3𝑎+10𝑎+2+2
=6𝑎2+7𝑎+4； (2)当𝑎=−1时，
3𝐴−2𝐵+2=6𝑎2+7𝑎+4 =6×(−1)2+7×(−1)+4 =6×1−7+4 =6−7+4
=3．
【解析】(1)将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简； (2)将已知字母的值代入求值即可．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
19.【答案】解：设∠𝐵𝑂𝐶=𝑥，则∠𝐴𝑂𝐶=2𝑥．
所以∠𝐴𝑂𝐵=3𝑥． 又𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐵， 所以∠𝐴𝑂𝐷=1.5𝑥．
所以∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐷=2𝑥−1.5𝑥=20°． 所以𝑥=40° 所以∠𝐴𝑂𝐵=120°．
【解析】此题可以设∠𝐵𝑂𝐶=𝑥，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．
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20.【答案】解：设再合作𝑥小时可以完成这项工作，根据题意，得：
𝑥+1𝑥
+46
=1，
解得：𝑥=2，
答：还需2小时可以完成这项工作．
【解析】设再合作𝑥小时可以完成这项工作，根据“甲工作𝑥小时的工作量+乙工作(𝑥+1)小时的工作量=总工作量”列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用(工程问题)，理解“工作总量等于工作效率乘以工作时间”的运用，根据条件建立方程是关键．
21.【答案】(1)90
补充直方图，如图所示：
(2)144
(3)𝐴：300×35%=105；𝐵：300×40%=120；𝐶：300×25%=75， 则𝐴，𝐵，𝐶三人的得票数分别为105；120；75．
【解析】解：(1)由条形统计图得：𝐴同学的口试成绩为90； 故答案为：90； 图见答案
(2)扇形统计图中𝐵部分所对应的圆心角的度数是：360°×40%=144°； 故答案为：144； (3)见答案．
(1)根据条形统计图找出𝐴的口试成绩，填写表格即可；找出𝐶的笔试成绩，补全条形统计图即可； (2)用360°×40%即可；
(3)由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分．
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此题考查了条形统计图，扇形统计图，能正确识别表格与统计图是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)5.5
(2)−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8 =−3−8−3+0+2+20
=8(千克)，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克； (3)这20筐白菜的总质量为25×20+8=508(千克)， 则508×2.6=1320.8(元)， 答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．
【解析】解：(1)2.5−(−3)=2.5+3=5.5(千克)， 故答案为：5.5； (2)见答案； (3)见答案．
(1)根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可； (2)将20筐白菜的重量相加计算即可； (3)将总质量乘以价格解答即可． 本题考查的是有理数的加减混合运算．
23.【答案】(1)𝑡；24−𝑡
(2)当𝑃点在𝑄点右侧，且𝑄点还没有追上𝑃点时， 3𝑡+2=10+𝑡， 解得：𝑡=4，
所以此时点𝑃表示的数为−2；
当𝑃点在𝑄点左侧，且𝑄点追上𝑃点后，相距2个单位， 3𝑡−2=10+𝑡， 解得：𝑡=6，
所以此时点𝑃表示的数为0；
当𝑄点到达𝐶点后，当𝑃点在𝑄点左侧时， 10+𝑡+2+3𝑡−24=24，
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解得：𝑡=9，
所以此时点𝑃表示的数为3；
当𝑄点到达𝐶点后，当𝑃点在𝑄点右侧时， 10+𝑡−2+3𝑡−24=24， 解得：𝑡=10，
所以此时点𝑃表示的数为4，
综上所述：点𝑃表示的数为−2，0，3，4．
【解析】解：(1)用含𝑡的代数式表示𝑃到点𝐴和点𝐶的距离： 𝑃𝐴=𝑡，𝑃𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝑃=24−𝑡， 故答案为：𝑡；24−𝑡； (2)见答案．
(1)根据两点间的距离公式，可得答案；
(2)分别根据𝑃点与𝑄点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．
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