2、当条件分散时，可向定理集中。例4、 已知：如图，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，ED∥BC，求证：DE=BE+CD
问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：线段DE的长等于EF与FD的和。
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问题2、已知是什么？你能复述它吗？ 答：角平分线BF和CF，平行线DE平行于BC。 问题3、以前做过类似的题吗？ 答：没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？ 答： 角分线定理，平行线性质。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？ 答： 从图中可得，此题角平分线与平行线有重合部分。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 答： 根据角平分线性质，可得∠CBF=∠EBF，根据平行线性质可得∠CBF=∠EFB，进而可得∠EFB=∠CBF，可以得到等腰三角形EBF，可得BE=EF。根椐对称原则可得CD=FD。进而此题可解。
问题7、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？ 答：1、有角平分线和平行线，可得等腰三角形。
2、求证线段和可以用分段相等的形式得到结论。
例6、已知x = 1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值。 问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：代数式m2+2mn+n2的值。 问题2、已知是什么？你能复述它吗？
答：x = 1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根。 问题3、以前做过类似的题吗？ 答：没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？ 答： 不能直接运用公式求解。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？ 答： 不能。
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 答：根据方程根的含义可知12+1×m+ n = 0，进而可得m+n=0。
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问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：根据因式分解的公式可将未知变形为 m2+2mn+n2=（m+n）2，即若知m+n的值可得未知。到此，此题可解。
例7、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，∠BDC=700，cos∠ABD=
3 ，求∠NMP的度数。 2
问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：求∠NMP的度数。
问题2、已知是什么？你能复述它吗？
答：AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，∠BDC=70，cos∠ABD=问题3、以前做过类似的题吗？ 答：没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？
答： 相关的定理有中点现的中位线，由三角函数可求出相应的角的值；不能直接运用公式求解。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？ 答：1、由中位线定理可知，AB=2MP；cos∠ABD=MPD=300；
2、由中位线定理可知DC=2NP；由∠BDC=700，可知∠BPN=700；进而可得∠NPD=1100；进而可得∠MPN=1400；
3、由中位线定理和已知AB=CD可知MP=NP；进而可知MP=NP；进而可得∠PMN=
3可知∠ABD=300；进而可得∠20
3。 2大全
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∠PNM。
综合以上因素，可得∠NMP=∠MNP=200。
到此，此题可解。
问题5、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？
答：1、利用一切机会将已知重新分组与组合，可得新的结论，将新结论与其它已知相结合可得更新的结论，可能能到达终点。
2、有中位线，可寻找相等的线段。
例8、如图所示：已知∠xOy＝900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C，求∠ACB的度数。
问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：求∠ACB的度数
问题2、已知是什么？你能复述它吗？
答：∠xOy＝900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C 问题3、以前做过类似的题吗？ 答：似乎没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？
答：三角形内角和定理，三角形外角定理，角平分线定理。不能直接用定理解出此题。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：∠ABO的外角的度数与∠BAO是有关联的，但这中间似乎很乱。清理一下：∠ABO的外角∠ABE在度数上等于（900+∠OAB），则外角的一半∠EDB应等于
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（900+∠OAB），而∠ABO应等于（900-∠OAB），则∠ABC应等于二者之和： ∠ABC=
11（900+∠OAB）+（900-∠OAB）=（1350-∠OAB）。22
问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：1、未知是求∠ACB的度数，利用三角形内角和定理，将未知转化成求式子1800—∠CBA—∠BAC的度数。
2、根据以上所得，则有∠ACB=1800—∠CBA—∠BAC=1800—（1350-
11∠OAB）—22∠OAB=450。 原题得解。即无论A、B如何运动，只要角平线不改，∠ACB永远等于450。
问题8、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？ 答：
例9、如图，△ABC为正三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD。求证：DB=DE。
问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：求证：DB=DE。
问题2、已知是什么？你能复述它吗？ 答：△ABC为正三角形，BD是中线，CE=CD。
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问题3、以前做过类似的题吗？
问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？ 答：等腰三角形性质和判定。不能直接用定理证明。 问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？ 答：根据已知中△ABC为正三角形，BD是中线可得∠DBC=
11∠ABC=∠ACB。。 22问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 答：根据已知中CE=CD，可得∠CED=∠CDE。
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？ 答：1、未知是求证DB=DE，如何能出现？
答：在以前学过的定理中等腰三角形的判断，只要∠DBC=∠CDE即可； 2、新问题：与此相关联的角有那些？
答：与∠DBC相关联的角是∠ACB，而∠ACB又是△DCE的外角，这似乎
可行；
3、有新进展吗？
答：由三角形外角定理可得∠CED=
题得证。
问题8、如何书写过程？
问题9、解题过程能简化吗？答：尚无更简化方法。
问题10、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？ 答： 1、证同一三角形中的边相等时，可考虑等腰三角形的判定。
2、在同一三角形中有等边就有等角。
例10．AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。
1∠ACB，进而可得∠DBC=∠CDE。原2大全
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问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：AD垂直平分EF
问题2、已知是什么？你能复述它吗？
答：AD 是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高 问题3、以前做过类似的题吗？
答：做过。解过有关角平分线性质和线段垂直平分线性质的证明。 问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？
答：角平分线定理。垂直平分线定理。不能直接用定理解出此题。 问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？
答：AD 是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，联和可得DE=DF。 问题6、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？ 答：似乎不能。
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？
答：未知是求AD垂直平分EF，在以前学过的定理中有垂直平分线定理的逆定理，只要能证明DE=DF即可。 原题得证。
例11、父亲死后留下1600克朗给三个儿子，遗嘱上说，老大应比老二多分200克朗，老二比老三多分100克朗，问他们各分了多少？ 问题1、未知是什么？你能复述它吗？ 答：求兄弟三人各分多少钱。 问题2、已知是什么？你能复述它吗？
答：共有1600克朗，老大比老二多分200克朗，老二比老三多分100克朗。
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问题3、你能表示出所有的量吗？
答：可设小儿子得x克朗，则有以下量出现： 小儿子：x克朗 二儿子：（x+100）克朗 大儿子：[（x+100）+200]克朗 总钱数：1600克朗
问题4、你能用不同的式子表示出同一个量吗？ 答：1、小儿子钱数+二儿子钱数+大儿子钱数=总钱数 2、小儿子钱数+二儿子钱数=总钱数-大儿子钱数
3、小儿子钱数=总钱数-大儿子钱数-大儿子钱数-二儿子钱数 4、3×小儿子钱数=总钱数-100-（100+200） 5、3×大儿子钱数=总钱数+100+（100+200） 原题得解。
问题5、从中可以借鉴那些经验？ 答：分量和等于总量。
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