2020-2021武汉市八年级数学上期中一模试卷(带答案)

一、选择题

1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（ ）

A．24°

∠DAE等于（ ）

B．30° C．32° D．48°

2．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么

A．45° ( )

A．11 B．12 C．13 D．14 4．要使分式A．a3 （ ）

B．30 °

C．15°

D．60°

3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是

1有意义，则a的取值应满足（ ） a3B．a3

C．a3

D．a3

5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝

A．110° B．120° C．125° D．135°

6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

x217．化简的结果是( ) x11xA．x+1

B．

1 x1C．x﹣1 D．

x x18．下列运算正确的是（ ）

a2=a3 A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷

9．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．a  1b  3 A．a8＋2a4b4＋b8 是( )

B．a  3b  1 B．a8－2a4b4＋b8

C．a  1b  4 C．a8＋b8

D．a  4b  1D．a8－b8

10．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )

11．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的

A．△AA1P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA1，CC1 C．△ABC与△A1B1C1面积相等 D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上

12．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ） A．4 B．﹣4

4 D．以上结果都不对 C．±

二、填空题

13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．

2xa1的解是正数，则a的取值范围是_________． x115．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

14．关于x的方程

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．

17．若分式方程

1ax1有增根，则 a 的值是__________________． x3x318．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．

2xa1的解为负数，则a的取值范围是_________. x120．因式分解：m3n﹣9mn＝______．

19．关于x的分式方程

三、解答题

21．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．

（1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；

（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买

玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．

24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：

（1）AF=CF； （2）CA平分∠DCF.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABEEBFECF，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：如图：

∵BC的垂直平分线交BD于点E， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE和△CFE中，

EFEFEFBEFC BFCF∴△BFE≌△CFE（SAS），

∴EBFECF（全等三角形对应角相等）， 又∵BD平分∠ABC， ∴ABEEBFECF，

又∵ABEEBFECFACEA180（三角形内角和定理）， ∴ABEEBFECF180602496， ∴ABE故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明

19632， 3ABEEBFECF是解题的关键． 2．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】

解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=故选C． 【点睛】

1∠DAF=15°． 2图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】

解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3， 即1＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的最大值为6，

则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】 解：要使分式则a+3≠0， 解得：a≠-3． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．

1有意义， a35．D

解析：D 【解析】 【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， ∴∠FBE+∠FDE=

11（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， 22=135°∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°． 故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个． 【详解】

解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF=PD， ∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D

【点睛】

考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据分式的加减法法则计算即可. 【详解】

x21x21(x1)(x1)解：原式＝x1

x1x1x1x1故选：A. 【点睛】

本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】

A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确； B．a2•a3＝a5，本选项错误； C．2a•3b＝6ab，本选项错误；

D．a6÷a2＝a4，本选项错误． 故选A． 【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，

易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选B. 【点睛】

本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（a2b2）（a2b2）（a4b4）=（a4b4）（a4b4）=a8b8. 故选D

考点：平方差公式

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据轴对称的性质即可解答. 【详解】

∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，

∴选项A、B、C选项正确；

∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上． ∴选项D错误. 故选D． 【点睛】

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

12．C

解析：C

2y）2=x2±4xy+4y2， 【解析】∵（x±

∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy， 4． ∴m=±故选C．

二、填空题

13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7

解析：7 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6c8，又∵c为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．

14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1

解析：a>-1 【解析】

分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2． 详解：去分母得2x+a=x-1， 解得x=-a-1，

2xa＝1的解是正数，x12xa＝1的解是正数， x1∴x＞0且x≠1，

∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2， ∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2． 故答案为a＜-1且a≠-2．

∵关于x的方程

点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．

15．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33

解析：11或13 【解析】 【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

16．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90

解析：9 【解析】

【分析】

利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可.. 【详解】

解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠ADC= ∠ACB=90° 又∵在三角形ABC中，∠B=30° ∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC 又∵∠ADC=90° ∴∠ACD=90°-∠A=30°

1AC,即AC=6 2∴AB=2AC=12

∴BD=AB-AD=12-3=9 【点睛】

∴AD=

本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.

17．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣

解析：4 【解析】 【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可． 【详解】

方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．

∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4． 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．

18．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：

解析：±7 【解析】

∵ab17，ab60，

∴(ab)(ab)4ab1724049， ∴ab7.

222故答案为：±7.

2222点睛：本题解题的关键是清楚：(ab)与(ab)的关系是：(ab)(ab)4ab.

19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且 解析：a1且a2

【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可 【详解】

分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,

由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1 解得:a＞1且a≠2, 故答案为: a＞1且a≠2 【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

20．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综

解析：mn（m+3）（m﹣3） 【解析】

分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可． 详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）． 故答案为mn（m+3）（m-3）.

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）． 【解析】 【分析】

（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；

（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标． 【详解】

（1）作CH⊥y轴于H，

则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH， 在△ABO和△BCH中，

ABOBCHAOBBHC， ABBC∴△ABO≌△BCH， ∴BH=OA=3，CH=OB=1， ∴OH=OB+BH=4， ∴C点坐标为（1，﹣4）； （2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，

∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC， 在△PBA和△QBC中，

BPBQPBAQBC， BABC∴△PBA≌△QBC， ∴PA=CQ；

（3）∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BQP=45°，

当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA≌△QBC， ∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1，

∴P点坐标为（1，0）． 【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．降价后每枝玫瑰的售价是2元． 【解析】

分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元， 根据题意得：解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意． 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．【解析】 【分析】

首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM，CN=ON，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB的长度求出AC的长度． 【详解】

解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC， ∴BM=MO，CN=NO，

∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29． ∴AB+AC=29，∵AB=12， ∴AC=17． 24．见解析 【解析】

试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．

试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD； （3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．

3030 1.5，xx1

点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形． 25．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据BF平分∠ABC⇒∠ABF=∠CBF，再加上AB=BC，BF=BF就可以推出△ABF≌△CBF，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF；

（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC、∠DCA相等，等量代换后，就可推出CA平分∠DCF． 【详解】 证明：如图.

（1）∵BF平分ABC， ∴ABFCBF． 在△ABF与△CBF中，

ABCB,{ABFCBF, BFBF,∴ △ABF≌△CBF． ∴AFCF． （2）∵AFCF， ∴FCAFAC． ∵AF∥DC， ∴FACDCA．

∴FCADCA，即CA平分DCF． 【点睛】

出AF=CF，继而推出∠FCA=∠FAC，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．