2016年四川省乐山市中考试题

数 学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第一部分（选择题 共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项符合题目要求．

1.下列四个数中，最大的数是

(A)0

(B)2

(C)3

(D)4

2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是

主视方向

3．如图2，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A

图1(A)35 (C)85

(B)95 (D)75

AE60°4．下列等式一定成立的是

B

35°图2(A)2m3n5mn (C)m2m3m6

(B)(m3)2=m6 (D)(mn)2m2n2

CD第 1 页 共 23 页

5.如图3，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是 ．．．

AD (A)sinBABAD (C)sinBAC

AC (B)sinBBCCD (D)sinBACAx206. 不等式组的所有整数解是

2x10B图3DC(A)1、0 (B)2、1 (C)0、1 (D)2、1、0

7. 如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CACD，且ACD40， 则CAB

C

(A)10 (C)30

(B)20 (D)40

ADOB图48．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、

5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是

1 31(C)

9(A)

2

1 61(D)

12(B)9. 若t为实数，关于x的方程x4xt20的两个非负实数根为a、b，则代数式

(a21)(b21)的最小值是

(A)15 (B)16 (C)15 (D)16

2的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支xy10．如图5，在反比例函数y于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数yk的图象上运动，若tanCAB2，则k的值为 x ACOx(A)2 (C)6 (B) 4 (D)8 B图5第 2 页 共 23 页 第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．计算：5__▲__.

12．因式分解：aab__▲__. 13．如图6，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，

32AD若ADE与ABC的周长之比为2:3，AD4，则DB___▲__.

14．在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简(a5)a2的结果为___▲__. 图6

2ECB02a5图715. 如图8，在RtABC中，ACB90，AC23,以点C为圆心，CB的长为半径

画弧，与AB边交于点D,将BD 绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.

16.高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数.

例如：2.32，1.52. 则下列结论： ①2.112； ②xx0；

BDA0

C图8③若x13，则x的取值范围是2x3； ④当1x1时，x1x1的值为0、1、2.

其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17. 计算：201601sin4531. 218. 解方程：

1x13. x22x

第 3 页 共 23 页

19. 如图9，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF.

求证:CEDF.

AEB3xx22，其中x满足xx20. )2x1x2x1D

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20. 先化简再求值：(xF图9C21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.



第 4 页 共 23 页

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23．如图12，反比例函数yk1与一次函数yaxb的图象交于点A(2,2)、B(,n). x2（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y 第 5 页 共 23 页 k的图象有且只有一个交点，求m的值. xyBAOx图1224．如图13，在ABC中，ABAC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作

DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

BED33（2）若EB,且sinCFD,求⊙O的半径与线段AE的长.

25

AOCF图13六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25．如图14，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，，连结OP、AP，2)，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合）过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy. （1）当x为何值时，OPAP？

（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.

E

y

PCMB

图1426．在直角坐标系xoy中，A(0,2)、B(1,0)，将ABO经过旋转、平移变化后得到如图OAx15.1所示的BCD.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面

第 6 页 共 23 页

积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；

（3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中

ABO与BCD重叠部分面积的最大值.

yACBODxOyx

图15.1图15.2

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乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学 参与试题解析

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项符合题目要求．

1.下列四个数中，最大的数是

(A)0

答案：D

(B)2

(C)3

(D)4

考点：考查实数大小的比较，难度较小。 解析：最大的数为4。

2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是

主视方向

答案：B

考点：考查三视图。 解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B。

3．如图2，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A

图1(A)35 (C)85

答案：C

(B)95 (D)75

AE60°B35°图2考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。

CD解析：依题意，得：∠ACD＝120°，又∠ACD＝∠B＋∠A，所以，∠A＝120°－35°＝85 4．下列等式一定成立的是

第 8 页 共 23 页

(A)2m3n5mn

(B)(m3)2=m6 (D)(mn)2m2n2

(C)m2m3m6

答案：B

考点：考查乘方运算。

解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，(m)=m正确。

5.如图3，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是 ．．．

326AD (A)sinBABAD (C)sinBAC答案：C

考点：考查正弦函数的概念。

AC (B)sinBBCCD (D)sinBACAB图3DC解析：由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B， 所以，sinBsinCADCD，D也正确，故不正确的是C。 AC6. 不等式组x20的所有整数解是

2x10(A)1、0 (B)2、1 (C)0、1 (D)2、1、0

答案：A

考点：考查不等式组的解法。 解析：解不等式组，得：2x1，整数有－1.0。 27. 如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CACD，且ACD40， 则CAB

(A)10 (C)30

答案：B

(B)20 (D)40

COD图4BA考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。 解析：∠CAD＝∠B＝∠D＝

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1（180°－40°）＝70°， 2又AB为直径，所以，∠CAB＝90°－70°＝20°，

8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、

5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是

1 31(C)

9(A)答案：C

考点：考查概率问题。

1 61(D)

12(B)解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：

241。 3699. 若t为实数，关于x的方程x4xt20的两个非负实数根为a、b，则代数式

(a21)(b21)的最小值是

(A)答案：A

15 (B)16 (C)15 (D)16

考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。 解析：依题意，得：ab4,abt2

(a21)(b21)＝

(ab)2(a2b2)1＝

(ab)2(ab)22ab1＝

(t2)22(t2)15

＝t2t15， 又2164(t2)0，得2t6，

abt202所以，当t＝2时，t2t15有最小值－15。 10．如图5，在反比例函数y2的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支x于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数

第 10 页 共 23 页

yk的 xAy图象上运动，若tanCAB2，则k的值为 (A)2 (C)6

答案：D

(B) 4 (D)8 OCxB图5考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。 解析：连结CO，由双曲线关于原点对称，知AO＝BO，又CA＝CB， 所以，CO⊥AB，因为tanCAB2，所以，作AE⊥x轴，CD⊥x轴于E、D点。 CO＝2 AOAEOEAO1＝ ODCDOC211设C（m，n），则有A（－n,m）， 22k12所以，n①， ② m1m2n2则有△OCD∽△OEA，所以，解①②得：k＝8

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．计算：5__▲__.

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答案：5

考点：考查绝对值的概念，难度较小。 解析：55

12．因式分解：aab__▲__. 答案：a(ab)(ab)

考点：考查提公因式法，平方差公式。 解析：aaba(ab)＝a(ab)(ab)

322232ADB图6EC13．如图6，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，

若ADE与ABC的周长之比为2:3，AD4，则DB___▲__. 答案：2

考点：考查相似三角形的性质。

解析：依题意，有△ADE∽△ABC，因为ADE与ABC的周长之比为2:3， 所以，

AD2，由AD＝4，得：AB＝6，所以，DB＝6－4＝2 AB3214．在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简(a5)a2的结果为___▲__. 答案：3

考点：考查数轴，二次根式及绝对值。

解析：由图可知2a5，所以，原式＝(a5)a2＝3

15. 如图8，在RtABC中，ACB90，AC23,以点C为圆心，CB的长为半径

画弧，与AB边交于点D,将BD 绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__. 答案：23A002图7a52 3D考点：考查三角形，扇形的面积公式。 解析：依题意，有AD＝BD，又ACB90，所以，有 第 12 页 共 23 页

B图8CCB＝CD＝BD，即三角形BCD为等边三角形 ∠BCD＝∠B＝60°，∠A＝∠ACD＝30°， 由AC23，求得：BC＝2，AB＝4，

6042－3＝－3， 360322阴影部分面积为：S＝SACD－S弓形AD＝3－( －3)＝2333S弓形BD＝S扇形BCD－SBCD＝

16.高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数.

例如：2.32，1.52. 则下列结论： ①2.112； ②xx0；

③若x13，则x的取值范围是2x3； ④当1x1时，x1x1的值为0、1、2.

其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）. 答案：①③

考点：考查应用知识解决问题的能力。 解析：①2.11312，正确；

②取特殊值x＝1时，xx[1][1]121，故错误；

③若x13，则3x14，即x的取值范围是2x3，正确； ④当1x1时，有x1，x1不能同时大于1小于2，

则x1x1的值可取不到2，错误。

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17. 计算：2016

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01sin4531. 2考点：考查实数的运算。 解析： 原式12212. 223318. 解方程：

1x1. 3x22x考点：考查分式方程。 解析：

方程两边同乘x2，

得13(x2)(x1)，………………………………… （3分） 即13x6x1，…………………………………（6分） 则2x6…………………………………（7分） 得x3. 检验，当x3时，x20.

所以，原方程的解为x3.……………………………………（9分）

19. 如图9，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF.

求证:CEDF.

考点：三角形全等。 解析：

AEBF图9DCABCD是正方形，ABBC，EBCFCD90.………(3分)

又E、F分别是AB、BC的中点，

BECF，………………………(5分) CEBDFC，………………………(7分) CEDF.………………………(9分)

第 14 页 共 23 页

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20. 先化简再求值：(x考点：分式的求值。 解析： 原式=

3xx22，其中x满足xx20. )2x1x2x1x(x1)3xx2………………（1分） 2x1x2x1

x22xx22x1=………………（2分） x1x2x(x2)(x1)2=………………（4分） x1x2=x(x1)=xx.………………（7分）

2

x2x20，x2x2，

21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩

如图10所示.

即原式=2. ………………（10分）

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

考点：统计的相关知识。 解析：

第 15 页 共 23 页

解：（1）8，7.5 ；………………（4分） （2）x乙1(710...7)8；………………（5分） 101222S甲268108...781.6………………（7分） 101222S乙2=78108...781.2………………（9分）

10S乙2S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）

22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.



考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。 解析：

设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.

如图1所示，由题得ABC4575120，…………………（1分）

AB12，BC10x，AC14x

过点A作ADCB的延长线于点D， 在RtABD中，AB12,ABD60， ∴BD6,AD63. ∴CD10x6.…………………（3分）

第 16 页 共 23 页

ADB75°45°C图1在RtACD中，由勾股定理得：14x10x663解此方程得x12,x222…………（7分）

23（不合题意舍去）. 4答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23．如图12，反比例函数yk1与一次函数yaxb的图象交于点A(2,2)、B(,n). x2（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y 考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。 解析： （1）A(2,2)在反比例函数y k的图象有且只有一个交点，求m的值. xyBAOx图12k的图象上，k4.………………………（1分） x4反比例函数的解析式为y. x141又B(,n)在反比例函数y的图象上，n4，得n8，…………………x22由A(2,2)、B(,8)在一次函数yaxb的图象上， （2分） 12 第 17 页 共 23 页

2ab21得，解得a4,b10.………………………（4分）

8ab2

一次函数的解析式为y4x10.………………………（5分）

(2)将直线y4x10向下平移m个单位得直线的解析式为

y4x10m，………………（6分）

直线y4x10m与双曲线y令4x10m4有且只有一个交点， x42，得4x(m10)x40， x

(m10)20，解得m2或18.…………………（10分）

24．如图13，在ABC中，ABAC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作

DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若EB

考点：圆的切线的判定，圆的性质的应用。 解析：

（1）证明：如图2所示，连结OD， ∵ABAC，∴BACD. ∵OCOD，∴ODCOCD.

∴BODC，∴OD∥AB.…………（2分） ∵DEAB，∴ODEF. ∴EF是⊙O的切线…………（5分） （2）在RtODF和RtAEF中，

第 18 页 共 23 页

BED33,且sinCFD,求⊙O的半径与线段AE的长. 25AOCF图13EBDAOCF图2∵sinCFD3ODAE3，∴ . 5OFAF5设OD3x，则OF5x.∴ABAC6x，AF8x.…………（6分）

33，∴AE6x.…………（7分） 2236x23，解得x=5，…………（9分） ∴

48x515∴⊙O的半径长为 ，AE=6……………………（10分）

4∵EB

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25．如图14，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，，连结OP、AP，2)，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合）过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy. （1）当x为何值时，OPAP？

（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.

E

y

PCMB

考点：三角形的相似的判定及其应用。 解析：

O图14AxOABC5,ABOC2,BOCM90，BC∥OA （1）如图3所示，由题意知，

∵OPAP，∴OPCAPBAPBPAB90.

∴OPCPAB.……………………(1分) ∴OPC∽PAB.……………………(2分) 第 19 页 共 23 页 yMECFPBOD图3Ax∴

CPOCx2，即，解得x14,x21（不合题意,舍去）. ABPB25x ∴当x4时，OPAP.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC∥OA，∴CPOAOP. ∵AOPCOM，∴COMCPO.

∵OCMPCO，∴OCM∽PCO.……………………(6分)

CMCOxy2，即.

COCP2x4∴yx，x的取值范围是2x5.……………………(8分)

x∴

（3）假设存在x符合题意. 如图3所示，过E作EDOA于点D，交MP于点F， 则

DFAB2.

∵OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，

15ED. ∴ED4,EF2.…………………(9分) 2EFMP∵PM∥OA，∴EMP∽EOA. ∴.…………………(10分) EDOA2y5445即，解得y. ∴由（2）yx得，x.………(11分)

245xx2∴SEOAS矩OABC25解得x155,x2（不合题意舍去）. ……………………(12分) 445，使OCM与ABP面积之和等于EMP的4∴在点P的运动过程中，存在x面积.

26．在直角坐标系xoy中，A(0,2)、B(1,0)，将ABO经过旋转、平移变化后得到如图

15.1所示的BCD.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面

积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；

（3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中

ABO与BCD重叠部分面积的最大值.

yAC第 20 页 共 23 页

yOx

考点：二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。 解析：

（1）∵A(0,2)、B(1,0)，将ABO经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD， ∴BDOA2,CDOB1,BDCAOB90.∴C1,1.…………………(1图15.2分)

设经过A、B、C三点的抛物线解析式为yaxbxc， 2abc031则有abc1，解得：a,b,c2.

22c2yAPECx321xx2.…………………(4分) 22（2）如图4.1所示，设直线PC与AB交于点E.

∵直线PC将ABC的面积分成1:3两部分， AE1AE或3，…………………(5分) ∴

BE3BE过E作EFOB于点F，则EF∥OA.

EFBEBF ∴BEF∽BAO,∴. AOBABOAE1EF3BF时，∴当， BE32413313∴EF,BF，∴E(,).…………………(6分)

2442∴抛物线解析式为y

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BFOD图4.1设直线PC解析式为ymxn，则可求得其解析式为y∴27x， 55232127， xx2x，∴x1,x21（舍去）

52255239∴P(,).…………………(7分) 1525AE623当3时，同理可得P2(,).…………………(8分) BE749（3）设ABO平移的距离为t，A1B1O1与B2C1D1重叠部分的面积为S.

可由已知求出A1B1的解析式为y2x2t，A1B1与x轴交点坐标为(t2,0). 2111C1B2的解析式为yxt，C1B2与y轴交点坐标为(0,t). ………

2223时，A1B1O1与B2C1D1重叠部分为四边形. 5(9分)

①如图4.2所示，当0t设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ.

4t3xy2x2t4t35t3由 ，∴Q(,).……………(10分) 11，得yxt33y5t223∴SSQMOSQNOyA1QB2MNC112t5t1134t (t)2232231321 tt.

12425∴S的最大值为.…………………(11分)

52

②如图4.3所示，当

B1OD1O1图4.2y34t时，A1B1O1与B2C1D1重叠部分为直角三角形. 55C1GHB1D1OO1A1设A1B1与x轴交于点H， A1B1与C1D1交于点G.则G(12t,45t)，

2t45t12t，D1G45t. 22B21145t1(45t)(5t4)2.…………………(12分) ∴SD1HD1G2224341∴当t时，S的最大值为.

554D1H图4.3综上所述，在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值为

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25.…………………(13分) 52

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