《三角形边的关系》的教学设计 ——任意两边之和大于第三边
教学内容：四年级下册第五单元“三角形边的关系——任意两边之和大于第三边”
教学目标：
1、通过动手操作体会到：三角形任意两条边的和大于第三边。
2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提升使用数字知识解决实际问题的水平。
3、通过积极参与探究活动，培养逻辑思维水平和动手操作水平。
教具、学具准备：多媒体课件、三角板、每人一套小棒。
教学重难点：知道三角形任意两条边的和大于第三边，并用到实际生活中解决问题。
教学过程：设境导入，猜想质疑
小芳到学校的线路图（课件示）小芳上学共有三条路线。有一天小芳起来晚了，同学们猜猜她肯定会走哪条路去学校？为什么？（生结合生活经验汇报，师鼓励）
今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形？路线②和路线③又近似一个什么图形？走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。
这节课我们一起来研究，板书课题：三角形三条边的关系
一、动手操作，发现问题 师：同学们我们来做一个小游戏，猜猜三根小棒能围成三角形吗？动手试一试？
（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。2、小棒需首尾相连。3、围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）
生汇报自己摆的情况。引导生小结：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。
师：的确是这样的。三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。
二、提出问题，自行探究
（一）提出要研究的问题。
师：什么样的三根小棒能围成三角形？
这节课我们就来研究：三角形边的关系：
（什么样的三根小棒能围成三角形。）
（二）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。
师：请同学们准备好研究这个问题所需的材料。（每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作实行研究）
师：现在，我们就能够开始实行研究了。我们看哪组同学既会研究，又能把自己的意思清楚地表达出来。（生动手研究，师巡视指导）
（三）汇报交流
生1可能：我们用这三根小棒围不成三角形，因为这三根小棒的长度不一样。
师：比一比，它们之间有什么关系吗？
引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。
师：还有没有同学研究的结果和他的一样？
生2：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小棒长度之和等于第三根小棒的长度。
师：这两个规律又能够怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）
生：我们通过探究发现了两个规律：1、两边之和小于第三边时，围不成三角形。2、两边之和等于第三边时，也围不成三角形。
三、引发猜想，实践验证
师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？
生可能：因为当两根小棒的长度之和小于和等于第三根小棒的长度时都围不成三
角形，所以我猜当两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度时可能能围成三角形。 师：“当两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度时可能能围成三角形”这个猜想是否准确呢？你们准备怎样去验证？
生1：我们摆几个三角形，然后用两边之和与第三边实行比较。
生2：我们准备画几个三角形，然后用尺子量出边长来，再实行比较。
生动手验证
师：现在你们想说些什么呢？
引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边，我们猜想是准确的。
在此过程中，学生对任意两字理解不够，师注意反例的使用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。
四、构建模型，联系实际
1、师：（出示练习）下面几组线段能围成三角形吗？为什么？
( 1 ) 2厘米、3厘米、4厘米(同时优化出快速判断的方法)
（2）2厘米、5厘米、7厘米
（3）3厘米、6厘米、4厘米
（4）3厘米、4厘米、8厘米
2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错。
出示课本上的引入题，同学们你们能用今天所学的知识来解释吗？
小芳去学校，有三条路可走。最近的是哪一条？为什么？
3、有两根长度分别为3厘米和7厘米的小棒。
（1） 用长度为3厘米的小棒与它们能围成三角形吗？为什么？
（2） 用长度为4厘米的小棒呢？
（3） 用什么样的小棒才能与它们能围成三角形呢？
五、总结延伸
师：这节课你们有什么收获？我们是怎么来提出问题、验证、总结问题的？生。。。。。。。
师：我们今天探究了三角形的一个秘密，其实它的秘密还多，我们以后继续实行研究。
六、巩固练习
下面老师这有两道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？
题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？
题目二：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
