2021-2022学年四川省成都市某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A.0
2. √16的平方根是（ ） A.±2
3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A.
4. 以下列各组数据中三个数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A.5，12，13
5. 下列各曲线中表示𝑦是𝑥的函数的是（ ）
B.12，18，22
C.1，2，
D.
，4，5
B.
C.
D.
B.2
C.±4
D.4
B.1.141
C.
D.
A. B.
C.
D.
6. 在平面直角坐标系中，点𝐴(𝑚, 2)与点𝐵(3, 𝑛)关于𝑦轴对称，则𝑚+𝑛＝（ ） A.−5
7. 下列运算正确的是（ ） A.
8. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程𝑠（单位：𝑚）与时间𝑡（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
+
＝
B.
×
＝
C.
＝−2 D.
＝3
B.−1
C.1
D.5
试卷第1页，总19页
A. B.
C.
D.
9. 如图，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为𝑆1，𝑆2，𝑆3；分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为𝑆4，𝑆5，𝑆6.其中𝑆1=1，𝑆2=3，𝑆5=2，𝑆6=4，则𝑆3+𝑆4=（ ）
A.10
10. 根据如图所示的程序计算函数𝑦的值，若输入的𝑥值是4或7时，输出的𝑦值相等，则𝑏等于（ ）
B.9
C.8
D.7
A.9
要使二次根式√𝑥−3有意义，则𝑥的取值范围是________．
在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑥2+2, −3)在第________象限．
如图，点𝑂为数轴的原点，点𝐴和𝐵分别对应的实数是−1和1．过点𝐵作𝐵𝐶⊥𝐴𝐵，以点𝐵为圆心，𝑂𝐵长为半径画弧，交𝐵𝐶于点𝐷；以点𝐴为圆心，𝐴𝐷长为半径画弧，交数
B.7
C.−9
D.−7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
试卷第2页，总19页
轴的正半轴于点𝐸，则点𝐸对应的实数是________．
观察下列等式：
①3−2√2=(√2−1)2； ②5−2√6=(√3−√2)2；
③7−2√12=(√4−√3)2=(2−√3)2； ⋯⋯
请你根据以上规律，写出第6个等式________. 三、解答题（本大题共6小题，共54分）
计算下列各题： （1）
+|
|−
；
（2）（
）×；
（3）（
）−2−（+1)（−1)．
已知3𝑎+1的立方根是−2，2𝑏−1的算术平方根是3，𝑐是√43的整数部分. (1)求𝑎，𝑏，𝑐的值；
(2)求2𝑎−𝑏+𝑐的平方根.
29
试卷第3页，总19页
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点均在格点上．
（1）将△𝐴𝐵𝐶先向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的△𝐴1𝐵1𝐶1，画出平移后的△𝐴1𝐵1𝐶1；
（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系，使得点𝐴的坐标为(−6, 3)；
（3）试判断△𝐴𝐵1𝐶的形状，并说明理由．
根据记录，从地面向上11𝑘𝑚以内，每升高1𝑘𝑚，气温降低6∘𝐶；又知在距离地面11𝑘𝑚以上高空，气温几乎不变．若地面气温为𝑚(∘𝐶)，设距地面的高度为𝑥(𝑘𝑚)处的气温为𝑦(∘𝐶)
（1）写出距地面的高度在11𝑘𝑚以内的𝑦与𝑥之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为−26∘𝐶时，飞机距离地面的高度为7𝑘𝑚，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12𝑘𝑚的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12𝑘𝑚时，飞机外的气温．
如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=8，𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐵于点𝐷，交𝐵𝐶于点𝐸，连接𝐴𝐸．
（1）求△𝐴𝐶𝐸的面积；
（2）求𝐷𝐸的长．
试卷第4页，总19页
（1）如图1，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵＝∠𝐶＝90∘，𝑃是𝐵𝐶上一点，𝑃𝐴＝𝑃𝐷，∠𝐴𝑃𝐷＝90∘．求证：𝐴𝐵+𝐶𝐷＝𝐵𝐶．
（2）如图2，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵＝∠𝐶＝45∘，𝑃是𝐵𝐶上一点，𝑃𝐴＝𝑃𝐷，∠𝐴𝑃𝐷＝90∘．
①那么𝐴𝐵，𝐶𝐷，𝐵𝐶之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明； ②若𝐴𝐷＝2
，∠𝐴𝑃𝐵＝30∘，请直接写出𝐵𝐶的长．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
比较大小：2+
________．（用>，＝或<填空）
已知长方形的长为𝑥𝑐𝑚，宽为𝑦𝑐𝑚，周长为10𝑐𝑚，则𝑦与𝑥的函数关系式是________．
如图，点𝑃是长方形𝐴𝐵𝐶𝐷内一动点，𝐴𝐵＝4，𝐵𝐶＝6，且𝑆△𝑃𝐴𝐵＝𝑃𝐷的最小值为________．
𝑆△𝑃𝐶𝐷，则𝑃𝐶+
定义：在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，把从点𝑃出发沿纵或横方向到达点𝑄（至多拐一次弯）的路径长称为𝑃，𝑄的“实际距离”．如图，若𝑃(−1, 1)，𝑄(2, 3)，则𝑃，𝑄的“实际距离”为5，即𝑃𝑆+𝑆𝑄＝5或𝑃𝑇+𝑇𝑄＝5．若点𝐴(3, 2)，𝐵(5, −3)，𝑀(6, 𝑚)满足点𝑀分别到点𝐴和点𝐵的“实际距离”相等，则𝑚＝________．
试卷第5页，总19页
如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶＝5，𝐵𝐶＝8，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐵逆时针旋转，得到△𝐴1𝐵𝐶1，若点𝐶1在线段𝐶𝐴的延长线上，则𝐴𝐶1的长为________．
五、解答题（本大题共3小题，共30分)
如图，长方体的长𝐴𝐵＝5𝑐𝑚，宽𝐵𝐶＝4𝑐𝑚，高𝐴𝐸＝6𝑐𝑚，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点𝐴出发到点𝐺处．蚂蚁甲的行走路径𝑆甲为：翻过棱𝐸𝐻后到达𝐺处（即𝐴→𝑃→𝐺），蚂蚁乙的行走路径𝑆乙为：翻过棱𝐸𝐹后到达𝐺处（即𝐴→𝑀→𝐺），蚂蚁丙的行走路径𝑆丙为：翻过棱𝐵𝐹后到达𝐺处（即𝐴→𝑁→𝐺）．
（1）求三只蚂蚁的行走路径𝑆甲，𝑆乙，𝑆丙的最小值分别是多少？
（2）三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断哪只最先到达？哪只最后到达？
数学活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆的弯道组成（如图）．其中400米跑道最内圈周长为400米，两端弯道最内圈的半径𝑅＝36米．
（1）求跑道中一段直道的长度(𝜋取3.14)；
（2）在活动中发现跑道最外圈周长𝑦（米）随跑道总宽度𝑥（米）的变化而变化，请求出𝑦与𝑥的函数关系式；
（3）若跑道最外圈周长为460米，那么最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？
试卷第6页，总19页
如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝑃𝐵𝐸都是等腰直角三角形，其中∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝑃𝐵𝐸＝90∘，𝐴𝐵＝𝐵𝐶，𝑃𝐵＝𝐸𝐵，点𝑃在𝐴𝐶上，且∠𝐴𝐵𝑃＝30∘，𝐴𝐵＝6，𝑃𝐸交𝐵𝐶于点𝑄，连接𝐶𝐸．
（1）求证：𝐴𝑃＝𝐶𝐸；
（2）求𝑃𝐸的长；
（3）求𝐶𝑄的长．
试卷第7页，总19页
参与试题解析
2021-2022学年四川省成都市某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 【答案】 C
【考点】 算术平方根 无理数的识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 A
【考点】 平方根 算术平方根 【解析】
先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可． 【解答】
解：∵ √16=4，4的平方根为±2， ∴ √16的平方根为±2． 故选𝐴 3. 【答案】 D
【考点】 最简二次根式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 B
【考点】
勾股定理的逆定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】
试卷第8页，总19页
此题暂无解答 5. 【答案】 D
【考点】 函数的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 D
【考点】
二次根式的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 B
【考点】 函数的图象 【解析】
本题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键． 【解答】 此题暂无解答 9. 【答案】 A
【考点】
勾股定理的应用 【解析】
试卷第9页，总19页
根据图形和勾股定理，可以得到𝑆1+𝑆2=𝑆3 ，同理可得，𝑆5+𝑆6=𝑆4，然后根据𝑆1=1，𝑆2=3，𝑆5=2，𝑆6=4，即可得到𝑆3+𝑆4的值，本题得以解决． 【解答】 解：如图所示，
∵ 𝑆1=𝑎，𝑆2=𝑏，𝑆3=𝑐， 𝑎2+𝑏2=𝑐2， ∴ 𝑆1+𝑆2=𝑆3，
同理可得，𝑆5+𝑆6=𝑆4，
∵ 𝑆1=1，𝑆2=3，𝑆5=2，𝑆6=4， ∴ 𝑆3+𝑆4=(1+3)+(2+4)=4+6=10. 故选𝐴． 10. 【答案】 C 【考点】 函数值 【解析】
222
先求出𝑥=7时𝑦的值，再将𝑥=4、𝑦=−1代入𝑦=2𝑥+𝑏可得答案． 【解答】
∵ 当𝑥=7时，𝑦=6−7=−1， ∴ 当𝑥=4时，𝑦=2×4+𝑏=−1， 解得：𝑏=−9，
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 【答案】 𝑥≥3
【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】
直接利用二次根式的定义得出答案． 【解答】
解：二次根式√𝑥−3有意义，故𝑥−3≥0， 则𝑥的取值范围是：𝑥≥3． 故答案为：𝑥≥3. 【答案】
试卷第10页，总19页
四 【考点】 点的坐标 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
−1
【考点】
在数轴上表示实数 实数 数轴 勾股定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
13−2√42=(√7−√6)2 【考点】
规律型：数字的变化类 二次根式的混合运算 【解析】
第𝑛个等式左边的第1个数为2𝑛+1，根号下的数为𝑛(𝑛+1)，利用完全平方公式得到第𝑛个等式右边的式子为(√𝑛+1−√𝑛)2（𝑛≥1的整数）． 【解答】
解：①3−2√2=(1+2)−2√1×2=(√2−1)； ②5−2√6=(2+3)−2√2×3=(√3−√2)； ③7−2√12=(3+4)−2√3×4=(√4−√3)；
依次类推：第6个式子为：13−2√42=(6+7)−2√6×7=(√7−√6)2． 故答案为：13−2√42=(√7−√6)2. 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 【答案】 原式＝2原式＝原式＝
+8−−2
；
−(5−1)＝4−2
．
；
22
2
试卷第11页，总19页
【考点】 负整数指数幂 实数的运算 平方差公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
解：(1)∵ 3𝑎+1的立方根是−2， ∴ 3𝑎+1=−8. 解得，𝑎=−3.
∵ 2𝑏−1的算术平方根是3， ∴ 2𝑏−1=9. 解得，𝑏=5.
∵ √36<√43<√49， ∴ 6<√43<7,
∴ √43的整数部分为6, 即𝑐=6,
∴ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6. (2)∵ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6， ∴ 2𝑎−𝑏+2𝑐 9
=2×(−3)−5+×6
2=−6−5+27 =16.
∴ 2𝑎−𝑏+𝑐的平方根是±√16=±4.
299
【考点】
估算无理数的大小 立方根的性质 算术平方根 平方根 【解析】
(1)根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出𝑎、𝑏、𝑐的值；
(2)首先把𝑎，𝑏，𝑐的值代入2𝑎−𝑏+2𝑐计算求值，然后根据平方根的定义再求平方根即可. 【解答】
解：(1)∵ 3𝑎+1的立方根是−2， ∴ 3𝑎+1=−8. 解得，𝑎=−3.
∵ 2𝑏−1的算术平方根是3，
试卷第12页，总19页
9
∴ 2𝑏−1=9. 解得，𝑏=5.
∵ √36<√43<√49， ∴ 6<√43<7,
∴ √43的整数部分为6, 即𝑐=6,
∴ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6. (2)∵ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6， ∴ 2𝑎−𝑏+2𝑐 9
=2×(−3)−5+×6
2=−6−5+27 =16.
∴ 2𝑎−𝑏+2𝑐的平方根是±√16=±4. 【答案】
如图，△𝐴1𝐵1𝐶8为所作；
99
如图所示，
△𝐴𝐵1𝐶是直角三角形，理由如下：
8
∴ 𝐴𝐵1＝12+52＝50，𝐴𝐶2＝42+37＝18，𝐵1𝐶2＝22+47＝32，
2
∴ 𝐴𝐵1＝𝐴𝐶2+𝐵1𝐶2， ∴ △𝐴𝐵4𝐶是直角三角形． 【考点】
作图-相似变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
根据题意得：𝑦＝𝑚−6𝑥；
将𝑥＝7，𝑦＝−26代入𝑦＝𝑚−6𝑥，得−26＝𝑚−42，∴ 𝑚＝16 ∴ 当时地面气温为16∘𝐶
试卷第13页，总19页
∵ 𝑥＝12>11，
∴ 𝑦＝16−6×11＝−50(∘𝐶)
假如当时飞机距地面12𝑘𝑚时，飞机外的气温为−50∘𝐶． 【考点】
一次函数的应用 【解析】
（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可． 【解答】
根据题意得：𝑦＝𝑚−6𝑥；
将𝑥＝7，𝑦＝−26代入𝑦＝𝑚−6𝑥，得−26＝𝑚−42，∴ 𝑚＝16 ∴ 当时地面气温为16∘𝐶 ∵ 𝑥＝12>11，
∴ 𝑦＝16−6×11＝−50(∘𝐶)
假如当时飞机距地面12𝑘𝑚时，飞机外的气温为−50∘𝐶． 【答案】
∵ 𝐸𝐷垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐸𝐴=𝐸𝐵，
设𝐶𝐸=𝑥，则𝐴𝐸=𝐵𝐸=8−𝑥，
在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐸中，42+𝑥2=(8−𝑥)2，解得𝑥=3， 即𝐶𝐸=3，
∴ △𝐴𝐶𝐸的面积=2×4×3=6； ∵ ∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=8， ∴ 𝐴𝐵=√42+82=4√5， ∵ 𝐸𝐷垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐵𝐷=𝐴𝐷=𝐴𝐵=2√5，
21
1
∵ 𝐵𝐸=𝐵𝐶−𝐶𝐸=5， ∴ 𝐷𝐸=√52−(2√5)2=√5． 【考点】 三角形的面积
线段垂直平分线的性质 【解析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到𝐸𝐴=𝐸𝐵，设𝐶𝐸=𝑥，则𝐴𝐸=8−𝑥，利用勾股定理得到42+𝑥2=(8−𝑥)2，解方程得到𝐶𝐸的长，然后根据三角形面积公式计算△𝐴𝐶𝐸的面积；
（2）先利用勾股定理计算出𝐴𝐵=4√5，则𝐵𝐷=𝐴𝐷=2√5，然后根据勾股定理计算𝐷𝐸的长． 【解答】
∵ 𝐸𝐷垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐸𝐴=𝐸𝐵，
设𝐶𝐸=𝑥，则𝐴𝐸=𝐵𝐸=8−𝑥，
试卷第14页，总19页
在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐸中，42+𝑥2=(8−𝑥)2，解得𝑥=3， 即𝐶𝐸=3，
∴ △𝐴𝐶𝐸的面积=2×4×3=6； ∵ ∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=8， ∴ 𝐴𝐵=√42+82=4√5， ∵ 𝐸𝐷垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐵𝐷=𝐴𝐷=2𝐴𝐵=2√5， ∵ 𝐵𝐸=𝐵𝐶−𝐶𝐸=5， ∴ 𝐷𝐸=√52−(2√5)2=√5． 【答案】
∵ ∠𝐵＝∠𝐴𝑃𝐷＝90∘，
∴ ∠𝐵𝐴𝑃+∠𝐴𝑃𝐵＝90∘，∠𝐴𝑃𝐵+∠𝐷𝑃𝐶＝90∘， ∴ ∠𝐵𝐴𝑃＝∠𝐷𝑃𝐶，
又𝑃𝐴＝𝑃𝐷，∠𝐵＝∠𝐶＝90∘， ∴ △𝐵𝐴𝑃≅△𝐶𝑃𝐷(𝐴𝐴𝑆)， ∴ 𝐵𝑃＝𝐶𝐷，𝐴𝐵＝𝑃𝐶，
∴ 𝐵𝐶＝𝐵𝑃+𝑃𝐶＝𝐴𝐵+𝐶𝐷； ①如图2，过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于𝐸，
1
1
由（1）可知，𝐸𝐹＝𝐴𝐸+𝐷𝐹， ∵ ∠𝐵＝∠𝐶＝45∘，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，
∴ ∠𝐵＝∠𝐵𝐴𝐸＝45∘，∠𝐶＝∠𝐶𝐷𝐹＝45∘， ∴ 𝐵𝐸＝𝐴𝐸，𝐶𝐹＝𝐷𝐹
𝐴𝐸
𝐷𝐹，
∴ 𝐵𝐶＝𝐵𝐸+𝐸𝐹+𝐶𝐹＝2(𝐴𝐸+𝐷𝐹)，
∴ ，
即𝐴𝐵+𝐶𝐷＝𝐵𝐶；
，则𝐴𝑃＝𝑃𝐷＝3，
②如上图，在等腰直角三角形𝐴𝑃𝐷中
在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐹中，𝐴𝑃＝2，则𝐴𝐸＝，
试卷第15页，总19页
同理可得：𝐸𝑃＝
＝𝐷𝐹，
在等腰直角三角形𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐸＝1， 同理可得：𝐷𝐹＝𝐹𝐶＝
，
．
故𝐵𝐶＝𝐵𝐸+𝐸𝑃+𝑃𝐹+𝐹𝐶＝2+2【考点】 四边形综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【答案】 >
【考点】 实数大小比较 分母有理化 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 𝑦＝5−𝑥 【考点】 函数关系式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 4
【考点】 矩形的性质 三角形的面积
轴对称——最短路线问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 0.5
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【考点】
坐标与图形性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
【考点】
等腰三角形的性质 旋转的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
五、解答题（本大题共3小题，共30分) 【答案】 由 知，𝑆甲＝∵
>
(𝑐𝑚)，𝑆乙＝5
>
，
(𝑐𝑚)，𝑆丙＝
(𝑐𝑚)，
∴ 蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达 【考点】
平面展开-最短路径问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
设直道的长度为𝑥米，
由题意可得，2𝜋×36+2𝑥＝400， 即3×3.14×36+2𝑥＝400， 解得𝑥＝86.96，
即跑道中一段直道的长度是86.96米；
由题意可得，
𝑦＝8𝜋(36+𝑥)+86.96×2＝2×2.14×(36+𝑥)+173.92＝400+6.28𝑥， 即𝑦与𝑥的函数关系式是𝑦＝6.28𝑥+400； 当𝑦＝406时，
460＝2.28𝑥+400， 解得𝑥≈9.55， 9.55÷8.2≈7.96，
即最多能铺设道宽为3.2米的跑道7条．
试卷第17页，总19页
【考点】 弧长的计算 一次函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
证明：∵ ∠𝐴𝐵𝐶＝∠𝑃𝐵𝐸＝90∘， ∴ ∠𝐴𝐵𝑃＝∠𝐶𝐵𝐸， 在△𝐴𝐵𝑃和△𝐶𝐵𝐸中，
，
∴ △𝐴𝐵𝑃≅△𝐶𝐵𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐴𝑃＝𝐶𝐸；
如图1，过点𝑃作𝑃𝐹⊥𝐴𝐵于𝐹， ∴ ∠𝐴𝐹𝑃＝∠𝐵𝐹𝑃＝90∘， 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐶𝐵， 设𝑃𝐹＝𝑥，
在𝑅𝑡△𝐵𝐹𝑃中，∠𝐴𝐵𝑃＝30∘， ∴ 𝐵𝑃＝2𝑥， 根据勾股定理得，𝐵𝐹＝在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝑃中，∠𝐴＝45∘， ∴ 𝐴𝐹＝𝑃𝐹＝𝑥， ∴ 𝐴𝐵＝𝐴𝐹+𝐵𝐹＝𝑥+∵ 𝐴𝐵＝6， ∴ (7+∴ 𝑥＝5（
）𝑥＝6， −1)，
−8)，
𝑥＝(2+
，
𝑥，
∴ 𝐵𝑃＝7𝑥＝6（
在𝑅𝑡△𝑃𝐵𝐸中，𝐵𝑃＝𝐵𝐸， ∴ 𝑃𝐸＝
𝐵𝑃＝6
（−6)，
（
−1)＝3（
-），
-）＝6
；
在图1中，由（2）知
∴ 在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝑃中，𝐴𝑃＝在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝6，
试卷第18页，总19页
∴ 𝐴𝐶＝
𝐴𝐵＝6
，
在图4中，过点𝑄作𝑄𝐺⊥𝐴𝐶于𝐺， 设𝑄𝐺＝𝑚，
在𝑅𝑡△𝑃𝐺𝑄中，∠𝑄𝑃𝐺＝∠𝐵𝑃𝐶−∠𝐵𝑃𝐸＝∠𝐴+∠𝐴𝐵𝑃−∠𝐵𝑃𝐸＝45∘+30∘−45∘＝30∘， 在𝑅𝑡△𝑃𝐺𝑄中，𝑃𝐺＝
𝑚，
在𝑅𝑡△𝐶𝐺𝑄中，∠𝐴𝐶𝐵＝45∘， ∴ 𝐶𝐺＝𝐺𝑄＝𝑚， ∴ 𝐶𝑄＝∵ 𝐴𝐶＝6
𝑄𝐺＝，
-）+
，
𝑚．
∴ 𝐴𝑃+𝑃𝐺+𝐶𝐺＝3（∴ 𝑚＝2∴ 𝐶𝑄＝
−9𝑚＝
，
−9−18．
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
试卷第19页，总19页
